Masa, peso y cantidad de sustancia

Empecemos resolviendo los sencillos (o puede que no tanto) problemillas logar¨ªtmicos de la semana pasada:

2 = ¡Ì2 x ¡Ì2 log 2 = 2 log ¡Ì2 = 0,3 log ¡Ì2 = 0,3/2 = 1,5

log 1/2 = log 1 ¨C log 2 = 0 ¨C 0,3 = ¨C0,3

log 80 = log (8 x 10) = log 2? + log 10 = 3 x 0,3 + 1 = 1,9

log a = 1,3 a = 20

log b = 2,15 b = 100¡Ì2

log c = 0,7 c = 5

?Qu¨¦ es la masa?

Puesto que en las semanas anteriores hemos hablado del metro y del segundo, las unidades de longitud y de tiempo, de las que se derivan algunas otras (de superficie, volumen, velocidad, etc.), es inevitable hablar de la tercera unidad b¨¢sica, que es el kilogramo, la unidad de masa seg¨²n el Sistema Internacional de Unidades (SI), hoy vigente en casi todos los pa¨ªses del mundo.

Todos tenemos una idea intuitiva de la masa como la cantidad de materia que hay en un objeto; pero esta noci¨®n es enga?osa por imprecisa, pues se puede confundir con la cantidad de sustancia. Y, por otra parte, tambi¨¦n es frecuente confundir la masa con el peso, puesto que vivimos inmersos en el campo gravitatorio terrestre y percibimos la masa de los objetos (y de nuestro propio cuerpo) sobre todo por su peso. A nivel coloquial es frecuente confundir masa y peso, como cuando se dice que algo pesa 10 kilogramos, cuando en realidad habr¨ªa que decir 10 kilopondios: el kilogramo es la unidad de masa, y el kilopondio es la fuerza con que la Tierra atrae un objeto de 10 kilogramos de masa.

La masa se define en relaci¨®n con la inercia: es aquella propiedad de un objeto f¨ªsico que determina su aceleraci¨®n al ser sometido a una fuerza (de acuerdo con la f¨®rmula F = m.a).

En cuanto a la cantidad de sustancia, otra de las magnitudes fundamentales, es el n¨²mero de entidades elementales (normalmente ¨¢tomos o mol¨¦culas, aunque tambi¨¦n se puede tratar de iones, electrones u otras part¨ªculas). La unidad es el mol, que es la cantidad de sustancia que tiene un n¨²mero de entidades elementales igual al de ¨¢tomos que hay en 12 gramos de carbono-12. Ese n¨²mero es el conocido como n¨²mero de Avogadro, aproximadamente 6,022 x 10??.

Un mol de un elemento es su peso at¨®mico expresado en gramos y, por tanto, en un mol de cualquier elemento hay el mismo n¨²mero de ¨¢tomos (el n¨²mero de Avogadro). Por eso los moles se utilizan sobre todo para ajustar las recciones qu¨ªmicas, ya que indican las cantidades de los distintos elementos que intervienen en una reacci¨®n o una f¨®rmula; as¨ª, puesto que el di¨®xido de carbono es CO?, un mol de CO? (44 gramos) se forma combinando un mol de carbono (12 gramos) con dos moles de ox¨ªgeno (2 x 16 = 32 gramos). Por eso la cantidad de sustancia se denomina tambi¨¦n ¡°cantidad qu¨ªmica¡±.

Y, hablando de masas y pesos, un par de problemillas de pesadas (o uno en dos partes):

1. Un tendero se hace con una gruesa cadena de trece eslabones, cada uno de los cuales pesa un kilo. Est¨¢ muy contento, pues ahora dispone de trece pesas de un kilo con las que puede pesar en su balanza, en una sola pesada, cualquier cantidad comprendida entre 1 y 13 kilos. Para ello, obviamente, ha de abrir algunos de los eslabones para dividir la cadena en los trozos adecuados. ?Cu¨¢ntos eslabones tiene que abrir como m¨ªnimo? (Para subir nota, generalizar el problema para una cadena de n eslabones).

2. Un minero le pide al tendero que le prepare 5 kilos de p¨®lvora mezclando las cantidades correspondientes de nitrato pot¨¢sico, azufre y carb¨®n en polvo. El tendero, que no dispone de m¨¢s pesas que los eslabones de la cadena, le dice que, como m¨ªnimo, tendr¨¢ que comprar 8 kilos de p¨®lvora. Sabiendo que la p¨®lvora negra lleva la misma cantidad de azufre que de carb¨®n y m¨¢s nitrato que azufre, ?cu¨¢l es su composici¨®n?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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