El vers¨¢til ladrillo

El ortoedro con una mayor relaci¨®n V/S (volumen partido por superficie total) es el cubo, y por lo tanto el tetrabrik de un litro que optimizar¨ªa - es decir, minimizar¨ªa - el material empleado en su fabricaci¨®n, por el que nos pregunt¨¢bamos la semana pasada, es un cubo de 10 cm de lado, cuya superficie total es 6 x 10? = 600 cm?, mientras que la superficie total de un ortoedro de 20x10x5 es 2 (20x10 + 20x5 + 10x5) = 700 cm?. Pasar del tetrabrik convencional al c¨²bico supondr¨ªa un nada desde?able ahorro de material de casi el 15 %, ?por qu¨¦ no se hace? Invito a mis sagaces lectoras/es a dar alguna respuesta razonable.

Como seguramente recordar¨¢n los menos j¨®venes, el tetrabrik, haciendo honor a su nombre, empez¨® siendo un tetraedro (llamado Tetra Classic); pero era una forma menos f¨¢cil de manejar y de apilar, por lo que en los a?os 60 del siglo pasado fue sustituido por el actual modelo orto¨¦drico, que en puridad deber¨ªa haberse llamado hexabrik u ortobrik, pero que mantuvo el nombre por motivos de marketing. Y adem¨¢s de las mencionadas dificultades de manejo y almacenamiento, hab¨ªa otra raz¨®n de peso (nunca mejor dicho) para abandonar el tetraedro en favor del ortoedro; ?cu¨¢l es?

En cuanto a los ortoedros de lados enteros que cumplen la condici¨®n volumen + per¨ªmetro = ¨¢rea, he aqu¨ª la elegante soluci¨®n de Julio D¨ªaz-Laviada:

Se trata de resolver: abc + 4(a+b+c) - 2(ab+ac+bc) = 0

Se puede poner esto: (a-2)(b-2)(c-2) + 8 = 0; (a-2)(b-2)(c-2)= -8

Y descomponiendo -8 en tres factores de todas las formas posibles, obtenemos a = 1, b = 6, c = 4 y a = 1, b = 3, c = 10.

El mismo lector se queja (no sin raz¨®n) de que los problemas de recubrimiento de un tablero de ajedrez con tetrabriks son excesivos en cuanto al n¨²mero de subproblemas posibles. Obviamente, no pretendo que se resuelvan todos, sino aquellas variantes que cada cual considere m¨¢s interesantes. Para simplificar, se podr¨ªan considerar equivalentes los recubrimientos que utilizan una misma combinaci¨®n de caras, con lo que la pregunta ser¨ªa: ?con cu¨¢ntas combinaciones distintas de las tres caras del tetrabrik se puede recubrir el tablero de ajedrez?

?Para qu¨¦ sirve un ladrillo?

El familiar tetrabrik tiene poco de tetra, como acabamos de ver, pero mucho de brik (o brick, que es ladrillo en ingl¨¦s), pues cada lado es la mitad del anterior. Estas dimensiones doblemente ¡°ladrillescas¡± lo convierten en un bloque de construcci¨®n muy vers¨¢til y que permite plantear interesantes problemas en tres dimensiones. Por ejemplo, ?cu¨¢l es el cubo de menor tama?o que podemos formar con nuestros tetrabriks ideales de 20x10x5? ?Y el menor sin planos de fractura? ?Qu¨¦ condici¨®n ha de cumplir un ortoedro para poder ser formado acoplando tetrabriks? ?Qu¨¦ otros problemas y construcciones interesantes se les ocurren a mis sagaces lectoras/es cuando tienen un tetrabrik en la mano?

Pasando del ladrillo puramente geom¨¦trico al f¨ªsico, su versatilidad lo convirti¨® en objeto de un conocido test para seleccionar a personas creativas. Un ladrillo, adem¨¢s de su funci¨®n convencional como material de construcci¨®n, puede servir como arma arrojadiza, como pisapapeles, para sujetar una puerta que tiende a cerrarse movida por las corrientes de aire¡­ Os invito a coger papel y l¨¢piz y a anotar todas las posibles aplicaciones de un ladrillo que se os ocurran en tres minutos.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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