Dodomin¨®s

Dos de las (parejas de) caras de los ortoedros cuyos lados est¨¢n en la proporci¨®n 4:2:1 son domin¨®s, por lo que, como peque?o homenaje a Lewis Carroll, estos dobles domin¨®s podr¨ªan denominarse ¡°dodomin¨®s¡± (Charles Dodgson sol¨ªa tartamudear al decir su apellido: Do¡­ Do¡­ Dodgson; por eso se represent¨® a s¨ª mismo, en Alicia en el Pa¨ªs de las Maravillas, como un p¨¢jaro dodo). Por lo tanto, nuestro tetrabrik ideal de las ¨²ltimas semanas es un vers¨¢til dodomin¨® de 20x10x5 cm.

Esta versatilidad permite recubrir con tetrabriks un tablero de ajedrez est¨¢ndar de 40 cm de lado de muchas maneras distintas, si podemos apoyarlos sobre cualquiera de sus caras. Para empezar, podemos optar por 81 combinaciones distintas de caras, desde 8 caras de 20x10 hasta 32 caras de 10x5. Estas 81 combinaciones son las soluciones de la ecuaci¨®n diof¨¢ntica 8x + 4y + 2z = 64 (o lo que es lo mismo, 4x + 2y + z = 32), relativa, para simplificar, a dodomin¨®s de 4x2x1 sobre un tablero de 8x8, donde x, y, z son, respectivamente, los n¨²meros de cada tipo de caras en cada una de las combinaciones posibles.

A su vez, cada combinaci¨®n de caras permite un determinado n¨²mero de recubrimientos distintos. Por ejemplo, con 8 caras de 4x2 podemos recubrir el tablero de 9 maneras diferentes, como muestra la imagen enviada por Salva Fuster.

Las construcciones con dodomin¨®s en 3D planteadas en semanas anteriores siguen sin suscitar el inter¨¦s de mis sagaces lectoras/es (pues no creo que rebasen sus capacidades anal¨ªticas), de modo que la cuesti¨®n sigue abierta.

Alquerque

N 3122

S 2312

E 3132

O 2213

El tablero de 4x4 de la figura representa una manzana de edificios, uno por casilla. En cada l¨ªnea, horizontal o vertical, los edificios son todos de distinta altura, y las alturas var¨ªan entre 10 y 40 metros. La tabla adjunta indica cu¨¢ntos edificios son visibles desde cada direcci¨®n. Por ejemplo, si se mirara la secuencia de alturas 10, 40, 30, 20 de izquierda a derecha ver¨ªamos 2 edificios (los de alturas 10 y 40 metros) y mirando de derecha a izquierda ver¨ªamos 3 (los de alturas 20, 30 y 40 metros). En la tabla se indica el n¨²mero de edificios que se ven desde cada lado (Norte, Sur, Este y Oeste) en cada columna y fila (las columnas se ordenan de derecha a izquierda y las filas de arriba abajo). As¨ª, O 2213 significa que desde el lado izquierdo de la cuadr¨ªcula vemos 2 edificios en la primera fila, 2 en la segunda, 1 en la tercera y 3 en la cuarta. ?Cu¨¢l es la distribuci¨®n de los edificios?

Este problema tiene poco que ver, en principio, con nuestros dodomin¨®s; pero el Grupo Alquerque de Sevilla -un encomiable equipo de profesores de matem¨¢ticas preocupados por hacer m¨¢s atractiva y comprensible para los alumnos la resoluci¨®n de problemas- utiliz¨® bloques de madera de 4x2x1 cm para resolver f¨ªsicamente este y otros problemas similares.

Por cierto, ?sabes lo que es el alquerque y qu¨¦ relaci¨®n tiene con los tableros de nxn casillas?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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