Poes¨ªa y matem¨¢ticas

La causa de que, tal como vimos la semana pasada, una revista de cuyo nombre no quiero acordarme diera ¡°Cuatro¡± como absurda respuesta a la pregunta ¡°?Cu¨¢ntas letras hay en la respuesta correcta a esta pregunta?¡± es, con toda probabilidad, que la tradujeron del ingl¨¦s, idioma en el que four es el ¨²nico n¨²mero cuyo nombre tiene el n¨²mero de letras indicado por el propio n¨²mero (aunque tambi¨¦n en alem¨¢n es el cuatro: vier). En italiano, la respuesta a la pregunta es tre, y en japon¨¦s hay dos posibilidades: ni y san.

El interesante problema que pide averiguar de cu¨¢ntas formas pueden agruparse siete elementos en siete grupos de tres elementos, si han de aparecer en el mismo n¨²mero de grupos y dos a dos solo en un grupo, no ha sido resuelto todav¨ªa por mis sagaces lectoras/es, de modo que queda pendiente. Y el de las colegialas que pasean de tres en tres tampoco; pero es un problema cl¨¢sico y hay abundante documentaci¨®n al respecto en la red (incluso tiene una entrada propia en Wikipedia), y a ella remito a quienes deseen conocer la soluci¨®n.

La singular (y plural) sextina

En la l¨ªnea de los problemas de combinatoria abordados en las ¨²ltimas semanas, Francisco Montesinos comenta: ¡°Dada una cierta permutaci¨®n de 7 elementos, por ejemplo de los 7 colores del arco iris, ?cu¨¢ntas otras permutaciones habr¨¢ tales que ninguno de los 7 elementos en cualquiera de ellas coincida en su posici¨®n con la que ocupa en la permutaci¨®n dada?¡±. Una pregunta que invita a pensar en la sextina, una peculiar composici¨®n po¨¦tica en la que confluyen la poes¨ªa y la matem¨¢tica.

Para componer una sextina, se parte de una estrofa de seis versos endecas¨ªlabos que no riman entre s¨ª, y las seis palabras finales de los versos se repiten en otras cinco estrofas de seis versos, pero siempre ocupando lugares distintos: en la segunda estrofa, la terminaci¨®n del ¨²ltimo verso de la primera estrofa pasa al primer lugar, con lo que la primera terminaci¨®n se convierte en la segunda; la pen¨²ltima pasa al tercer lugar, con lo que la segunda se convierte en la cuarta; la antepen¨²ltima pasa al quinto lugar y la tercera se convierte en la sexta.

Las primeras sextinas fueron compuestas en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel (admirado por Dante, que lo llam¨® il miglior fabbro del parlar materno), y a lo largo de los siglos ha sido elegida y elogiada por poetas de primera magnitud, desde Petrarca a Ezra Pound. El poeta y artista pl¨¢stico catal¨¢n Joan Brossa es, seguramente, el autor contempor¨¢neo que con m¨¢s asiduidad la ha cultivado, pues le dedic¨® cuatro vol¨²menes y explor¨® posibles variantes de la estructura cl¨¢sica.

Como muestra de esta singular composici¨®n po¨¦tica, he aqu¨ª las dos primeras estrofas de una sextina de Fernando de Herrera:

Al bello resplandor de vuestros ojos

mi pecho abras¨® Amor en dulce llama

y desat¨® el rigor de fr¨ªa nieve,

que entorpec¨ªa el juego de mi alma,

y en los estrechos lazos de oro y hebras

sent¨ª preso y sujeto al yugo el cuello.

Cay¨® mi altiva presunci¨®n del cuello,

y en vos vieron su p¨¦rdida mis ojos,

luego que me rindieron vuestras hebras,

luego que ard¨ª, se?ora, en tierna llama;

pero alegre en su mal vive mi alma,

y no teme la fuerza de la nieve.

Si la primera estrofa es ABCDEF y la segunda FAEBDC, ?c¨®mo ser¨¢n las cuatro siguientes? ?Y en qu¨¦ se parece una sextina a un sudoku?

Para facilitarte la tarea, aqu¨ª tienes un grafo que representa el paso de la primera estrofa a la segunda:

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