Los l¨ªmites del universo

En la mayor¨ªa de los primeros relatos mitol¨®gicos o religiosos, el universo, o al menos sus pobladores humanos, hab¨ªa sido creado por un Ser divino en un momento preciso de un pasado relativamente reciente, tal como el a?o 4004 antes de Cristo. De hecho, la necesidad de una primera causa que explicara la creaci¨®n del universo se emple¨® como argumento para probar la existencia de Dios. A los fil¨®sofos griegos, como Plat¨®n y Arist¨®teles, por otra parte, no les agradaba la idea de una intervenci¨®n directa de los dioses en los asuntos del mundo, con lo cual la mayor¨ªa prefer¨ªa creer que el universo hab¨ªa existido siempre y que existir¨ªa eternamente. En el mundo antiguo casi todos cre¨ªan que el universo ten¨ªa unos l¨ªmites espaciales. En las primeras cosmolog¨ªas el mundo era un plato llano y el cielo era una flanera suspendida sobre nuestras cabezas. Sin embargo, los griegos se dieron cuenta de. que: el mundo era redondo. Construyeron un modelo detallado en el que la Tierra era una esfera rodeada de otras esferas que transportaban el Sol, la Luna y los planetas. La esfera m¨¢s alejada conten¨ªa las llamadas estrellas fijas, que conservan las mismas posiciones relativas, pero que parecen girar por el cielo.Este modelo, con la Tierra en el centro, fue el adoptado por la Iglesia cristiana. Ten¨ªa el atractivo de que dejaba espacio suficiente fuera de la esfera de las estrellas para el cielo y el infierno, aunque jam¨¢s qued¨® claro d¨®nde estaban situados estos dos lugares. Tal modelo fue aceptado hsta el siglo XVII, cuando las observaciones de Galileo demostraron que hab¨ªa que sustituirlo por el modelo copernicano, en el cual la Tierra y los otros planetas giraban en torno al Sol. Esta teor¨ªa se deshizo de las esferas y adem¨¢s demostr¨® que las estrellas fijas deb¨ªan estar bastante alejadas, ya que no mostraban ning¨²n movimiento aparente a medida que la Tierra giraba alrededor del Sol, aparte del provocado por la rotaci¨®n de la Tierra sobre su propio eje. Tras este descubrimiento y el abandono de la creencia de que la Tierra era el centro del universo, los cient¨ªficos descubrieron que resultaba totalmente l¨®gico postular que las estrellas eran otros soles como el nuestro y que estaban repartidas con cierta uniformidad por un universo infinito. No obstante, esta teor¨ªa presentaba un problema: seg¨²n la teor¨ªa de la gravitaci¨®n universal de Newton, publicada en 1687, las estrellas deber¨ªan atraerse entre s¨ª en el universo. As¨ª pues, ?por qu¨¦ no se juntaban las estrellas en un solo punto? El mismo Newton intent¨® argumentar que esto es lo que les suceder¨ªa a un grupo limitado de estrellas, pero que si hab¨ªa un universo infinito, la fuerza de gravitaci¨®n de una estrella provocada por las estrellas que estaban a uno de sus lados quedaba equilibrada mediante la fuerza provocada por las estrellas del otro lado. Consecuentemente, la fuerza neta que operaba sobre cualquier estrella ser¨ªa cero, con lo cual las estrellas pod¨ªan permanecer fijas. Tal argumento es, en realidad, un ejemplo m¨¢s de las falacias en que se puede caer cuando se suma un n¨²mero infinito de cantidades; sum¨¢ndolas en ¨®rdenes diferentes se pueden obtener resultados diferentes. Actualmente sabemos que un reparto infinito de estrellas no pueden permanecer fijas si todas se atraen entre s¨ª; empezar¨¢n a moverse unas hacia otras. La ¨²nica forma de tener un universo infinito est¨¢tico es si la fuerza de gravitaci¨®n se convierte en repulsiva a grandes distancias. Pero incluso entonces es inestable el universo, porque si las estrellas se acercan ligeramente entre s¨ª la atracci¨®n vence sobre la repulsi¨®n y las estrellas se agrupan. Por otra parte, si se alejan ligeramente unas de otras, vence la repulsi¨®n y se van separando.

A pesar de ¨¦stas y otras dificultades, en los siglos XVIII y XIX casi todos cre¨ªan que el universo era b¨¢sicamente permanente en el tiempo. Para un universo de este tipo la cuesti¨®n de si hab¨ªa tenido un comienzo era metaf¨ªsica; se podr¨ªa igualmente creer que hab¨ªa existido siempre o que hab¨ªa sido creado en la forma actual hac¨ªa un tiempo limitado. La creencia en un universo est¨¢tico persist¨ªa a¨²n en 1915, cuando Einstein formul¨¦ su teor¨ªa general de la relatividad, que modificaba la teor¨ªa de la gravitaci¨®n universal de Newton a fin de hacerla compatible con los descubrimientos sobre la propagaci¨®n de la luz. Consecuentemente, a?adi¨® una denominada constante cosmol¨®gica, que produc¨ªa una fuerza de repulsi¨®n entre part¨ªculas a grandes distancias. Esta fuerza de repulsi¨®n pod¨ªa equilibrar la atracci¨®n gravitatoria normal y permit¨ªa una soluci¨®n est¨¢tica y uniforme para el universo. Tal soluci¨®n era inestable, pero ten¨ªa la interesante caracter¨ªstica de que en ella el espacio era finito, pero sin l¨ªmites, al igual que la superficie de la Tierra es finita en extensi¨®n, pero no tiene l¨ªmites o bordes. Sin embargo, el tiempo, en esta soluci¨®n, pod¨ªa ser infinito.

El modelo est¨¢tico del universo de Einstein fue una de las grandes oportunidades perdidas de la fisica te¨®rica; si se hubiera ajustado a su versi¨®n original de la relatividad general sin la constante cosmol¨®gica podr¨ªa haber predicho que el universo deber¨ªa estar expandi¨¦ndose o contray¨¦ndose. Sin embargo, sucedi¨® que no se dieron cuenta de que el universo cambiaba con el tiempo hasta que astr¨®nomos como Vesto Slipher y Edwin Hubble empezaron a observar la luz de otras galaxias. Pasando la luz por un prisma, Slipher y Hubble descu brieron los mismos esquemas caracter¨ªsticos de longitud de onda o colores que en la luz de las estrellas de nuestra galaxia, pero los patrones se desplazaban todos hacia el extremo del rojo o de la mayor longitud de onda del espectro. La ¨²nica explicaci¨®n razonable era que las galaxias se estaban ale jando de nosotros. En este caso, la distancia entre las crestas de las ondas luminosas aumentaba. Igualmente, si se observaba la luz desde una fuente que se moviera hacia nosotros, las crestas de las ondas se agolpaban y disminu¨ªa la longitud de onda. Este efecto se conoce por el nombre de efecto Doppler.

Durante los a?os veinte Hubble observ¨® el hecho curioso de que el desplazamiento al rojo era mayor cuanto m¨¢s alejada estaba la otra galaxia de la nuestra. Esto significaba que otras galaxias se estaban alejando de nosotros a una velocidad aproximadamente proporcional a su distancia a nosotros. El universo no era est¨¢tico, tal como se cre¨ªa anteriormente, sino que se estaba expandiendo. El ¨ªndice de expansi¨®n es muy bajo, har¨¢n falta algo as¨ª como 20.000 millones de a?os para que la separaci¨®n de dos galaxias sea el doble de la actual, pero cambia totalmente la naturaleza del debate sobre si el universo tiene un principio o un fin. No se trata simplemente de una cuesti¨®n metafisica, como en el caso de un universo est¨¢tico; tal como describir¨¦, puede que exista un principio o un final fisico del universo bastante real.

MODELOS DE EXPANSI?N

El primer modelo de un universo en expansi¨®n consistente con la teor¨ªa general de la relatividad de Einstein y las observaciones de las bandas rojas de Hubble fue propuesto por el fisico y matem¨¢tico ruso Alexander Friedmann en 1922. Sin embargo, no se le prest¨® mucha atenci¨®n hasta que otros cient¨ªficos descubrieron modelos similares a finales de la d¨¦cada de los veinte. El modelo de Friedmann y sus generalizaciones posteriores supon¨ªan que el universo era el mismo en todos los puntos del espacio y en todas las direcciones. Obviamente, no es una buena aproximaci¨®n en lo que se refiere a nuestra zona inmediata, existen irregularidades locales como la Tierra y el Sol, y hay muchas m¨¢s estrellas visibles hacia el centro de nuestra galaxia que en otras direcciones. No obstante, si observamos las galaxias lejanas se comprueba que est¨¢n distribuidas por el universo con cierta uniformidad, de igual manera en todas las direcciones. As¨ª pues, la aproximaci¨®n s¨ª parece buena a gran escala. Pero se encuentran pruebas mejores a partir de la observaci¨®n de la radiaci¨®n de microondas, descubierta en 1965 por dos cient¨ªficos en los laboratorios Bell. El universo es bastante transparente a las ondas de radio de una longitud de onda de unos pocos cent¨ªmetros, de manera que tal radiaci¨®n debe haber llegado hasta nosotros procedente de distancias muy alejadas. Cualquier irregularidad a gran escala en el universo har¨ªa que la radiaci¨®n que nos llega de diferentes direcciones tuviera intensidades diferentes. Y sin embargo, la intensidad observada es la misma en todas direcciones en un grado bastante alto de fidelidad.

Existen tres tipos generalizados de modelos de Friedinann, todos ellos ilustrados en el dibujo. En uno de ellos las galaxias se est¨¢n separando de una forma tan lenta que la atracci¨®n gravitatoria entre ellas impedir¨¢ finalmente que se sigan alejando y har¨¢ que empiecen a acercarse unas a otras. El universo se expandir¨¢ hasta un punto m¨¢ximo y luego volver¨¢ a contraerse. En el segundo modelo las galaxias se est¨¢n alejando a tal velocidad que no puede detenerlas la atracci¨®n gravitatoria y el universo se estar¨¢ expandiendo eternamente. Por ¨²ltimo, existe un tercer modelo en el que las galaxias se est¨¢n alejando a la velocidad cr¨ªtica para evitar su contracci¨®n. En principio se podr¨ªa determ¨ªnar cu¨¢l de estos tres modelos corresponde a nuestro universo comparando el ritmo actual de expansi¨®n con la densidad media actual de masa. La masa de la materia del universo que se puede observar directamente no es suficiente para detener la expansi¨®n. Sin embargo, se tienen pruebas indirectas de la existencia de m¨¢s masa que no podemos observar. El que esta masa invisible pudiera ser suficiente para detener con el tiempo la expansi¨®n sigue siendo una pregunta sin respuesta.

En el modelo de Friedimann en el que el universo se contrae finalmente el espacio es finito, pero sin l¨ªmites, al igual que en el modelo est¨¢tico de Einstein. En los otros dos modelos de Friedimann, que se expanden eternamente, el espacio es infinito. Por otro lado, el tiempo tiene un l¨ªmite o borde. En todos los modelos la expansi¨®n se inicia a partir de un estado de densidad infinita denominado singularidad del big bang o de la gran explosi¨®n. En el modelo que se contrae existe otra singularidad denominada el big crunch o gran contracci¨®n, que se produce al final del proceso de reconcentraci¨®n o convergencia. Las singularidades son puntos en los que la curvatura del espacio-tiempo es infinita y en los que dejan de tener significado los conceptos de espacio y tiempo. Las teor¨ªas cient¨ªficas se formulan sobre un trasfondo espaciotemporal, de manera que todas ellas se interrumpen en una singularidad. Si hubiera algo antes del big bang, las teor¨ªas no nos permitir¨ªan predecir el estado actual del universo, ya que la predictibilidad se interrumpir¨ªa en el big bang. Igualmente, no hay forma de determinar qu¨¦ sucedi¨® antes del big bang a partir del conocimiento de los hechos posteriores. Esto significa que la existencia o no existencia de acontecimientos anteriores al big bang es puramente metaf¨ªsica, no tienen la menor consecuencia sobre el estado actual del universo.

Este comienzo y posible fin del tiempo predicho en las soluciones de Friedimann se diferencia bastante de las ideas anteriores. Antes de las soluciones de Friedinann, el comienzo o el final del tiempo era algo impuesto desde fuera del universo; no hab¨ªa necesidad alguna de un comienzo o un final. Por otro lado, en los modelos de Friedmann se produce el comienzo y el final del tiempo por razones din¨¢micas. Ser¨ªa a¨²n posible imaginarse que el universo hab¨ªa sido creado por un agente externo en un estado que corresponder¨ªa a alg¨²n momento posterior a la gran explosi¨®n, pero no tendr¨ªa el menor significado decir que hab¨ªa sido creado antes. A partir del ¨ªndice actual de expansi¨®n del universo se puede calcular que la gran explosi¨®n se produjo entre hace aproximadamente 10.000 millones y 20.000 millones de a?os.

INTERVENCIONES DIVINAS

A muchos les desagradaba la idea de que el tiempo tuviera un comienzo y un final, porque apestaba a intervenci¨®n divina. Consecuentemente, se produjeron una serie de intentos por evitar tal conclusi¨®n. Una de ellas fue el modelo de estado estacionario del universo, propuesto en 1948 por Herman Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle. En este modelo se propon¨ªa que, a medida que las galaxias se iban separando entre s¨ª, se iban formando nuevas galaxias en el espacio dejado libre por aqu¨¦llas a partir de materia en permanente creaci¨®n. Consecuentemente, el universo tendr¨ªa m¨¢s o menos el mismo aspecto en todo momento y la densidad permanecer¨ªa aproximadamente constante. Este modelo ten¨ªa la gran virtud de adelantar predicciones concretas que pod¨ªan probarse mediante observaci¨®n. Desgraciadamente, las observaciones de los focos de radiaci¨®n efectuadas por Mart¨ªn Ryle y sus colaboradores en Cambridge en los a?os cincuenta y principios de los sesenta demostraron que esos focos de radiaci¨®n debieron ser mayores en el pasado, con lo que se contradec¨ªa el modelo de estado estacionario. Lo que acab¨® por reinatar la teor¨ªa del estado estacionario fue el descubrimiento del origen de la radiaci¨®n de microondas en 1965. El modelo no pod¨ªa dar explicaci¨®n alguna a estas radiaciones.

Otro intento de evitar un comienzo del tiempo fue la sugerencia de que, quiz¨¢, la singularidad era simplemente consecuencia del alto grado de simetr¨ªa de las soluciones de Friedimann. Los modelos de Friedimann limitaban el movimiento relativo de las galaxias a la l¨ªnea que las un¨ªa. Consecuentemente, no ser¨ªa ninguna sorpresa que acabaran convergiendo entre s¨ª en alg¨²n momento. Sin embargo, en el universo real las galaxias tendr¨ªan tambi¨¦n velocidades aleatorias perpendiculares a la l¨ªnea de uni¨®n. Era l¨®gico pensar que estas vel¨®cidades transversales hicieran que las galaxias no llegaran a chocar, permitiendo que el universo pasara de una fase de contracci¨®n a otra de expansi¨®n sin que la densidad fuera jam¨¢s infinita. Efectivamente, en 1963, dos cient¨ªficos rusos afirmaron que esto es lo que suceder¨ªa en pr¨¢cticamente todas las soluciones de las ecuaciones de la teor¨ªa general de la relatividad. Basaban tal afirmaci¨®n en el hecho de que todas las soluciones que contuvieran una singularidad construida por ellas mismas ten¨ªan que satisfacer cierta limitaci¨®n o simetr¨ªa. No obstante, se dieron cuenta posteriormente de que exist¨ªa un tipo de soluciones m¨¢s generales, con singularidades que no ten¨ªan que satisfacer limitaci¨®n o simetr¨ªa alguna.

Esto demostraba que podr¨ªan darse sin- gularidades en soluciones generales de la teor¨ªa general de la relatividad, pero no respond¨ªa la pregunta de si ten¨ªan que darse necesariamente. Sin embargo, entre 1965 y 1970 se crearon una serie de teoremas que demostraban que cualquier modelo del universo que obedeciera la teor¨ªa general de la relatividad, satisfaciera otro y otros dos presupuestos razonables y contuviera toda la materia que se observa en el universo deb¨ªa tener una singularidad de gran explosi¨®n. Estos mismos teoremas predicen que habr¨¢ una singularidad que ser¨¢ al final del tiempo s¨ª el universo entero converge. Incluso aunque el universo se expanda con demasiada rapidez como para converger en su totalidad se espera, no obstante, que algunas zonas locales, tales como las estrellas apagadas de gran masa, converjan y formen agujeros negros. Los teoremas predicen que los agujeros negros contendr¨¢n singularidades, que ser¨¢n el final del tiempo para cualquiera suficientemente desgraciado o audaz como para caer en ellos.

RELATIVIDAD Y MEC?NICA CU?NTICA

La teor¨ªa general de la relatividad de Einstein constituye probablemente uno de los dos mayores logros intelectuales del siglo XX. Sin embargo, es incompleta, al ser lo que se denomina una teor¨ªa cl¨¢sica, es decir, que no incorpora el principio de indeterminaci¨®n del otro gran descubrimiento de este siglo, la mec¨¢nica cu¨¢ntica. El principio de indeterminaci¨®n afirma que ciertas parejas de magnitudes, tales como la situaci¨®n y velocidad de una part¨ªcula, no pueden predecirse simult¨¢neamente con un grado de precisi¨®n arbitrariamente alto. Cuanto mayor sea la exactitud con la que se predice la situaci¨®n de la part¨ªcula, menor ser¨¢ la precisi¨®n con la que se podr¨¢ predecir su velocidad, y viceversa. La mec¨¢nica cu¨¢ntica se desarroll¨® en los primeros a?os del presente siglo a fin de describir el comportamiento de sistemas muy peque?os tales como los ¨¢tomos o part¨ªculas elementales individuales. En especial, hab¨ªa un problema con la estructura del ¨¢tomo, que se supon¨ªa formado por un n¨²mero de part¨ªculas con carga el¨¦ctrica denominadas electrones que giraban alrededor de un n¨²cleo central, al igual que los planetas giran en torno al Sol. La teor¨ªa cl¨¢sica anterior predec¨ªa que los electrones emit¨ªan ondas de luz debido a su movimiento. Las ondas transportaban energ¨ªa de tal forma que hac¨ªan que los electrones se movieran en espiral hacia el interior hasta chocar con el n¨²cleo. No obstante, la mec¨¢nica cu¨¢ntica no permite tal comportamiento, ya que violar¨ªa el principio de indeterminaci¨®n: si un electr¨®n se posara sobre el n¨²cleo, tendr¨ªa tanto una situaci¨®n concreta como una velocidad concreta. Por el contrario, la mec¨¢nica cu¨¢ntica predice que el electr¨®n no tiene una situaci¨®n concreta, pero que su probabilidad de localizaci¨®n se extiende por una zona determinada en torno al n¨²cleo, permaneciendo la probabilidad de densidad finita incluso en el n¨²cleo.

La predicci¨®n de la teor¨ªa cl¨¢sica de que deber¨ªa darse una probabilidad de densidad infinita de encontrar al electr¨®n en el n¨²cleo es bastante parecida a la predicci¨®n de la teor¨ªa general de la relatividad cl¨¢sica de que deber¨ªa existir una singularidad big bang de densidad infinita. Consecuentemente, cabr¨ªa esperar que si se pudiera combinar la teor¨ªa general de la relatividad con la mec¨¢nica cu¨¢ntica en una nueva teor¨ªa de gravedad cu¨¢ntica se comprobar¨ªa que las singularidades de la convergencia o expansi¨®n gravitatorias quedar¨ªan descartadas como en el caso de la convergencia del ¨¢tomo. Los primeros indicios de que podr¨ªa ser as¨ª se produjeron con el descubrimiento de que los agujeros negros, formados por la convergencia de zonas locales, tales como las estrellas, no eran completamente negros si se ten¨ªa en cuenta el principio de indeterminaci¨®n de la mec¨¢nica cu¨¢ntica. Por el contrario, un agujero negro emitir¨ªa part¨ªculas y radiaciones como si fuera un cuerpo caliente con una temperatura que ser¨ªa m¨¢s alta cuanto menor fuera la masa del agujero negro. Las radiaciones transmitir¨ªan energ¨ªa, reduciendo la masa del agujero negro. Esto, a su vez, aumentar¨ªa el ritmo de emisiones. Finalmente, parece que el agujero negro desaparecer¨ªa completamente en un tremendo estallido de emisiones. Toda la materia que hubiera convergido para formar el agujero negro y cualquier astronauta que hubiera tenido la mala suerte de caer en ¨¦l desaparecer¨ªan, al menos de nuestra regi¨®n del universo. No obstante, la energ¨ªa que correspondiera a su masa teniendo en cuenta la famosa ecuaci¨®n de Einstein E=mc2 ser¨ªa emitida por el agujero negro en forma de radiaci¨®n. Consecuentemente, la masaenerg¨ªa del astronauta se reciclar¨ªa en el universo. Pero ser¨ªa una forma bastante pobre de inmortalidad, ya que el concepto subjetivo de tiempo del astronauta llegar¨ªa, casi con total seguridad, a un final y las part¨ªculas de que est¨¢ compuesto no ser¨ªan, en general, las mismas part¨ªculas que el agujero negro emitir¨ªa. A pesar de todo, la evaporaci¨®n del agujero negro indicaba que la convergencia gravitatoria no producir¨ªa un final total del tiempo.

UN UNIVERSO SIN L?MITES

El verdadero problema de la teor¨ªa de que el espacio-tiempo tiene un borde o l¨ªmite en una singularidad es que las leyes de la f¨ªsica no determinan el estado inicial del universo en la singularidad, sino s¨®lo como se desarrolla a partir de ese momento. Tal problema seguir¨ªa d¨¢ndose incluso aunque no hubiera singularidad alguna y el tiempo continuara su marcha hacia atr¨¢s de manera indefinida; las leyes de la f¨ªsica no determinan cu¨¢l fue el estado del universo en el pasado infinito. Para poder escoger un estado determinado del universo de entre toda la serie de estados posibles permitidos por las leyes es necesario complementar estas leyes mediante las condiciones de l¨ªmites que dicen cu¨¢l fue el estado del universo en una singularidad inicial o en el pasado. A muchos cient¨ªficos les averg¨¹enza hablar de las condiciones de l¨ªmites del universo porque les parece algo rayano en la metaf¨ªsica o la religi¨®n. Al fin y al cabo, podr¨ªan decir, el universo podr¨ªa haber empezado en un estado completamente arbitrario. Puede que fuera as¨ª, pero en ese caso podr¨ªa tambi¨¦n haber evolucionado de una forma totalmente arbitraria. No obstante, todos los testimonios con que contamos sugieren que evoluciona de una manera bien determinada de acuerdo con nuestras leyes. As¨ª, pues, no es ?l¨®gico suponer que puede haber igualmente leyes sencillas que regulen las condiciones de l¨ªmites y determinen el estado del universo.

De acuerdo con la teor¨ªa general de la relatividad cl¨¢sica, que no incorpora el principio de indeterminaci¨®n, el estado inicial del universo es un punto de densidad infinita y resulta muy dificil definir cu¨¢les podr¨ªan ser las condiciones de l¨ªmites del universo en tal singularidad. No obstante, cuando se tienen en cuenta los descubrimientos de la mec¨¢nica cu¨¢ntica, en ese caso, se puede dejar de lado la posibilidad de la singuralidad y resultar posible que el espacio y el tiempo formen una superficie cuatridirnensional sin l¨ªmites o bordes, algo parecido a la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones m¨¢s. Esto significar¨ªa que el universo es totalmente independiente y no necesita las condiciones de l¨ªmites. No habr¨ªa que especificar el estado del pasado inmediato y no habr¨ªa ning¨²n tipo de singularidad en las cuales se interrumpieran las leyes de la f¨ªsica. Se podr¨ªa argumentar que las condiciones de l¨ªmites del universo son que no tiene l¨ªmite alguno.

IMPLICACIONES FILOS?FICAS

Hay que resaltar que esto es simple mente una propuesta respecto a las condiciones de l¨ªmites del universo. Se podr¨ªa deducir de alg¨²n otro principio, pero habr¨ªa que seleccionar un conjunto razonable de condiciones de l¨ªmites y calcular sus predicciones respecto al estado actual del uni verso, y ver si est¨¢n de acuerdo con las observaciones emp¨ªricas. Tales c¨¢lculos son bastante dif¨ªciles y se han realizado hasta ahora con modelos simples que ten¨ªan un alto grado de simetr¨ªa. No obstante, los resultados son bastante alentadores. Predicen que el universo debe haber comenzado en un estado bastante tranquilo y uniforme Posteriormente, habr¨ªa pasado por un per¨ªodo de lo que se denomina expansi¨®n exponencial o inflacionaria durante el cual habr¨ªa aumentado su tama?o en un facto bastante grande pero la densidad habr¨ªa permanecido constante. El universo habr¨ªa aumentado entonces de temperatura y se habr¨ªa expandido al tama?o que tiene en la actualidad, enfri¨¢ndose seg¨²n se iba expandiendo. Ser¨ªa uniforme y semejante en todas las direcciones a gran escala, aunque contendr¨ªa irregularidades locales que s convertir¨ªan en estrellas y galaxias.

?Qu¨¦ fue lo que sucedi¨® al comienzo de la expansi¨®n del universo? ?Ten¨ªa el espacio-tiempo un borde en el momento de la gran explosi¨®n? La respuesta es que si la condiciones de l¨ªmites del universo son que no tiene l¨ªmites, el tiempo deja de estar bien definido en los primeros momentos del un verso de la misma manera que la direcci¨®n norte deja de estar bien definida en el polo Norte de la Tierra. Preguntarse qu¨¦ es que sucede antes de la gran explosi¨®n e como preguntarse por un punto que est¨¢ u kil¨®metro al norte del polo Norte. La cantidad que medimos como tiempo tiene un comienzo, pero eso no significa que el tiempo espacial tenga un l¨ªmite, al igual que la superficie de la Tierra no tiene un l¨ªmite en el polo Norte, o eso me han dicho; jam¨¢s he estado all¨ª personalmente.

Si el tiempo espacial es en realidad finito pero sin l¨ªmites o bordes, ello tendr¨ªa implicaciones filos¨®ficas importantes. Significar¨ªa que se podr¨ªa describir el universo mediante un modelo matem¨¢tico determinado en su totalidad ¨²nicamente por las leyes de la f¨ªsica. No ser¨ªa necesario complementa lo mediante las condiciones de l¨ªmites. Tdav¨ªa desconocemos la forma precisa de las leyes; en este momento tenemos un conjunto de leyes parciales que gobiernan comportamiento del universo en todas excepto en las condiciones m¨¢s extremas. N obstante, parece probable que todas esta leyes formen parte de una teor¨ªa unificada que a¨²n tenemos que descubrir. Estamos avanzando y hay una posibilidad bastante razonable de que la descubramos antes de finales de siglo. A primera vista, podr¨ªa parecer que ello nos permitir¨ªa predecir todo en el universo. Sin embargo, nuestros poderes de predicci¨®n estar¨ªan severamente limitados, en primer lugar por el principio de indeterminaci¨®n, que afirma que no pueden predecir ciertas cantidades con exactitud, sino s¨®lo su distribuci¨®n de probabilidad, y, en segundo lugar, y lo que a¨²n mas importante, por la complejidad de las ecuaciones, que hace que sea imposible resolverlas m¨¢s que en situaciones muy sencillas. As¨ª, pues, estar¨ªamos todav¨ªa bastante lejos de la omnisciencia.