El extra?o mundo de la mec¨¢nica cu¨¢ntica

La primera vez que o¨ª hablar del efecto Hall cu¨¢ntico fraccionario fue en una oscura conferencia en Asilomar (California) en enero de 1982, a la que asist¨ªa m¨¢s por escapar del fr¨ªo de Nueva York que por inter¨¦s cient¨ªfico. Al final de una de las sesiones, un participante, joven como yo y al que conoc¨ªa desde hac¨ªa alg¨²n tiempo, se levant¨® y pidi¨® permiso para presentar, fuera de programa, unos resultados sorprendentes que acababa de obtener en el Laboratorio Francis Bitter del Instituto Tecnol¨®gico de Massachusetts (MIT). El cient¨ªfico, Horst St?rmer, mostr¨® un par de gr¨¢ficos resumiendo sus experimentos y confes¨® no tener explicaci¨®n para ellos. Sin embargo, aquella intervenci¨®n cambi¨® el clima de la conferencia y durante varios a?os marc¨® las l¨ªneas de investigaci¨®n de algunos de nosotros. Aunque todav¨ªa sin nombre, los resultados que nos ense?¨® St?rmer eran la primera evidencia de un nuevo fen¨®meno -el efecto Hall cu¨¢ntico fraccionario- por el que, con Daniel Tsui y Robert Laughlin, ha recibido el Premio Nobel de F¨ªsica. Para entender este fen¨®meno, exclusivo de ciertos materiales electr¨®nicos, hay que remontarse a 1879, cuando Edwin Hall hizo otro descubrimiento inesperado:observ¨® que al hacer pasar una corriente el¨¦ctrica por una l¨¢mina met¨¢lica en presencia de un campo magn¨¦tico aparec¨ªa en la l¨¢mina una ca¨ªda de tensi¨®n, o voltaje, en la direcci¨®n perpendicular a la corriente y el campo. Este voltaje, que hoy sabemos que se debe al cambio de direcci¨®n que imprime un campo magn¨¦tico a los electrones que constituyen la corriente, permite medir con precisi¨®n la densidad de carga el¨¦ctrica de un conductor, en especial en los semiconductores usados en electr¨®nica.

A saltos

El siguiente gran descubrimiento lo hizo Klaus von Klitzing en 1980, al observar que, bajo ciertas condiciones, el voltaje Hall en dispositivos de silicio se comportaba de un modo distinto al observado hasta entonces. Si los electrones eran obligados a moverse en las dos dimensiones de un plano, en presencia de un campo diez veces superior a los usados habitualmente en el laboratorio y a temperaturas pr¨®ximas al cero absoluto (-273¡ãC), entonces el voltaje Hall, en lugar de aumentar proporcionalmente con la intensidad del campo, crec¨ªa a saltos, o escalones: el efecto Hall se hab¨ªa vuelto cu¨¢ntico. M¨¢s a¨²n, los valores de esos saltos eran subm¨²ltiplos (es decir, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2) de un voltaje fundamental relacionado con la constante cu¨¢ntica de Planck y la carga del electr¨®n. Por la exactitud y universalidad de los valores de dichos escalones, el efecto Hall cu¨¢ntico, que le vali¨® a Von Klitzing el Nobel en 1985, se usa actualmente como resistencia el¨¦ctrica patr¨®n en laboratorios de todo el mundo.

Este efecto se explica a partir de la cuantizaci¨®n en distintos tama?os de las ¨®rbitas circulares que siguen los electrones en un campo magn¨¦tico. A medida que ¨¦ste aumenta, el n¨²mero de ¨®rbitas diferentes disminuye. La desaparici¨®n de cada una de ellas da lugar a un salto en el voltaje Hall, hasta que con campos suficientemente altos aparece el ¨²ltimo escal¨®n, cuando todos los electrones empiezan a girar en c¨ªrculos del tama?o m¨¢s peque?o posible.

?Qu¨¦ pasar¨ªa con campos a¨²n m¨¢s elevados? Aunque cre¨ªan conocer la respuesta, que el voltaje Hall ascender¨ªa indefinidamente con una intensidad creciente del campo, Tsui y St?rmer, de los Laboratorios Bell, decidieron explorar la regi¨®n de campos ultra altos. Adem¨¢s, en lugar de usar un dispositivo de silicio emplearon uno de un semiconductor llamado arseniuro de galio, con la ventaja de que en ¨¦ste los electrones pueden moverse en las dos dimensiones del plano bal¨ªsticamente, o sea, sin chocar con las impurezas del material.

Al enfriar el dispositivo por debajo de -269¡ãC y aumentar el campo magn¨¦tico hasta un valor unas mil veces mayor que el de un im¨¢n dom¨¦stico, los cient¨ªficos observaron, para su enorme sorpresa, la existencia de un nuevo escal¨®n en el voltaje, que era exactamente tres veces mayor que el del ¨²ltimo predicho por la teor¨ªa. Este comportamiento iba acompa?ado de la desaparici¨®n de la resistencia el¨¦ctrica del dispositivo, como si ¨¦ste se hubiera hecho superconductor. Estos dos aspectos del nuevo fen¨®meno son los que mostr¨® St?rmer por primera vez en Asilomar.

Emp¨ªricamente, el nuevo escal¨®n pod¨ªa interpretarse como una continuaci¨®n de los escalones de Von Klitzing, si se divid¨ªa el voltaje fundamental no por un n¨²mero entero (5, 4, 3, 2), sino por la fracci¨®n 1/3. De ah¨ª el nombre de efecto Hall cu¨¢ntico fraccionario con el que pronto se empez¨® a llamar al fen¨®meno descubierto por Tsui y St?rmer. Aunque su origen era desconocido, se sospech¨® desde el principio que, a diferencia del efecto Hall cu¨¢ntico normal, en que los electrones se comportan como las mol¨¦culas de un gas que no interaccionan entre s¨ª, este efecto Hall an¨®malo era debido a la repulsi¨®n entre los electrones, manifestada s¨®lo en condiciones de extrema pureza del material, baja temperatura y altos campos magn¨¦ticos.

Idea genial

La explicaci¨®n te¨®rica no tard¨® en llegar, en una idea genial de Laughlin. Ya entonces me hab¨ªa llamado la atenci¨®n por su creatividad, capacidad intelectual y ambici¨®n cient¨ªfica, pero su intuici¨®n y originalidad para abordar el problema del efecto Hall cu¨¢ntico fraccionario impresionaron incluso a f¨ªsicos te¨®ricos de la talla del premio Nobel Philip Anderson. En 1983, Laughlin, que por entonces trabajaba en el Laboratorio Nacional de Livermore, demostr¨® que en materiales suficientemente puros y a temperaturas muy bajas, los electrones en un campo magn¨¦tico dejan de comportarse como part¨ªculas individuales y forman un estado colectivo cu¨¢ntico semejante al responsable de la superconductividad de ciertos materiales o la superfluidez del helio l¨ªquido.

La teor¨ªa de Laughlin no s¨®lo explicaba los experimentos de Tsui y St?rmer, sino que adem¨¢s predec¨ªa la existencia de otro escal¨®n a¨²n mayor, correspondiente a la fracci¨®n 1/5, que nuestros experimentos en IBM confirmaron indirectamente ese mismo a?o.

El l¨ªquido cu¨¢ntico de Laughlin tiene propiedades inusitadas. La m¨¢s llamativa es que se comporta como si las quasi-part¨ªculas que lo forman tuvieran cada una un tercio de la carga del electr¨®n e, de ah¨ª la fracci¨®n 1/3. El fraccionamiento de la carga, que parece contradecir la indivisibilidad del electr¨®n, es, sin embargo, real. En experimentos recientes en condiciones similares a las de Tsui y St?rmer, Vladimir Goldman, en Stony Brook, ha estudiado la corriente de efecto t¨²nel, y grupos en Israel y Francia han medido las fluctuaciones de la corriente el¨¦ctrica. Ellos han concluido que el transporte de corriente se debe a part¨ªculas con carga 1/3, exactamente como predice la teor¨ªa de Laughlin. Esta confirmaci¨®n experimental ha sido, sin duda, el eslab¨®n final que ha decidido a la Academia sueca a conceder el Nobel de F¨ªsica a los tres descubridores "de una nueva forma de fluido cu¨¢ntico con excitaciones de carga fraccionaria".

Pese a algunos comentarios sobre la utilidad del efecto Hall cu¨¢ntico fraccionario para la electr¨®nica del futuro, es improbable que este descubrimiento d¨¦ lugar a aplicaciones pr¨¢cticas, dadas las baj¨ªsimas temperaturas y elevados campos magn¨¦ticos necesarios para su observaci¨®n. Por ahora, su gran importancia radica en haber profundizado en nuestro conocimiento de la estructura electr¨®nica de los materiales, a la vez que ha ayudado a crear nuevas ideas en otras ramas de la f¨ªsica. Pero no ser¨ªa la primera vez que una mejor comprensi¨®n del extra?o mundo de la mec¨¢nica cu¨¢ntica abriera el camino a aplicaciones de momento insospechadas.