Un mecenas ofrece 1.300 millones por resolver los siete enigmas matem¨¢ticos del siglo La lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias exactas

Exactamente cien a?os despu¨¦s de que el cient¨ªfico alem¨¢n David Hilbert definiera los 23 grandes problemas que la matem¨¢tica del siglo XIX hab¨ªa sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un mill¨®n de d¨®lares (183 millones de pesetas) a quienes solventen cada uno de los siete enigmas fundamentales (1.300 millones en total) que, seg¨²n su equipo de asesores, han derrotado a la matem¨¢tica del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro vuelve a aparecer en la nueva lista.

El empresario Clay es el fundador del Instituto de Matem¨¢ticas Clay, un centro con sede en Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matem¨¢tico de la Universidad de Princeton que logr¨® en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que hab¨ªa tra¨ªdo de cabeza durante 350 a?os a los matem¨¢ticos de todo el mundo. Los otros asesores son Alain Connes, del Coll¨¨ge de France, Edward Witten, del California Institute of Technology, y Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy bien d¨®nde mete su dinero.El empresario lanz¨® su oferta ayer en Par¨ªs, en los actos organizados por el Coll¨¨ge de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900, que ha marcado buena parte de la investigaci¨®n matem¨¢tica del siglo XX. Los siete enigmas, seg¨²n los expertos que los han seleccionado, conducir¨¢n, una vez resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. Tambi¨¦n abrir¨¢n a las matem¨¢ticas ¨¢reas inexploradas.

"Los siete enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la matem¨¢tica del siglo XX", dijo ayer Wiles en Par¨ªs. "Esperamos que ofrecer un premio por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matem¨¢ticos". En efecto, ganar 183 millones de pesetas por resolver un problema puede ser una buena fuente de inspiraci¨®n. El Premio Nobel est¨¢ dotado actualmente con 157 millones de pesetas. Jaffe a?adi¨®: "No hay l¨ªmite de tiempo". La dificultad es de tal magnitud que ning¨²n asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto de Clay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez.

Lo que sigue es una exposici¨®n informal de los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la p¨¢gina web del Instituto de Matem¨¢ticas Clay (www.claymath.org).

1. El problema P contra NP. El matem¨¢tico Stephen Cook, que formul¨® este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo. Es s¨¢bado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le bastar¨¢ una fracci¨®n de segundo para verificar si la anfitriona est¨¢ en lo cierto o no. Pero si en vez de eso la anfitriona le hubiera dicho "mira por ah¨ª a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en hallar la respuesta. Por mentira que parezca, esta cuesti¨®n supone un problema enorme para los l¨®gicos y para los cient¨ªficos de la computaci¨®n. La explicaci¨®n de las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los tiempos "polin¨®mico" y "polin¨®mico no determinista".

2. La hip¨®tesis de Riemann. Los n¨²meros primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) no parecen seguir ning¨²n patr¨®n regular, pero el matem¨¢tico alem¨¢n Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relaci¨®n con el comportamiento de una funci¨®n matem¨¢tica (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se han confirmado para muchos casos, pero todav¨ªa se precisa una demostraci¨®n general. ?ste es el ¨²nico de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la lista de Hilbert.

3. La teor¨ªa de Yang-Mills. Hace casi 50 a?os, los f¨ªsicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la geometr¨ªa y las ecuaciones de la f¨ªsica de part¨ªculas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones fundamentales de la materia en una sola teor¨ªa. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mec¨¢nica cu¨¢ntica.

4. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avi¨®n a reacci¨®n o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, ins¨®litamente, nadie sabe c¨®mo resolver estas ecuaciones.

5. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe alg¨²n m¨¦todo para saber si las ecuaciones del tipo xn+yn=zn tienen soluciones que sean n¨²meros enteros. Yu Matiyasevich demostr¨® en 1970 que no hay ning¨²n m¨¦todo general. Sin embargo, los matem¨¢ticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos m¨¦todos parciales que est¨¢n por demostrar.

6. La conjetura de Hodge. Los matem¨¢ticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geom¨¦tricos simples. Estos modelos son muy pr¨¢cticos, pero hacen trampas al a?adir algunos bloques que no tienen ninguna interpretaci¨®n geom¨¦trica.

7. La conjetura de Poincar¨¦. Las conclusiones que alcanz¨® Henri Poincar¨¦, el rival franc¨¦s de Hilbert, sobre las esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matem¨¢ticos llevan cien a?os intent¨¢ndolo y no se rinden.