Cerebros al cuadrado

Piense en un f¨ªsico famoso; ahora, en un bi¨®logo, y ahora, en un matem¨¢tico. Aunque usted no sea de ciencias, seguro que le han salido nombres de f¨ªsicos y bi¨®logos relevantes. ?Y de matem¨¢ticos? A?adamos otra condici¨®n m¨¢s: que sea espa?ol. Si no se le ocurre nadie, sepa que a muchos cient¨ªficos espa?oles (no matem¨¢ticos) tampoco. Sin embargo, en las listas de cient¨ªficos m¨¢s citados del mundo, los espa?oles mejor representados son precisamente los matem¨¢ticos. Y es que, en las ¨²ltimas dos d¨¦cadas, los matem¨¢ticos espa?oles han hecho su propia revoluci¨®n silenciosa; se han renovado, han trabajado duro y han alcanzado una aut¨¦ntica era dorada en cuanto a resultados. Y los dem¨¢s no nos hemos enterado. ?Por qu¨¦ esa falta de lustre social? Entre las miles de posibles respuestas est¨¢ el hecho de que pocos saben en realidad de qu¨¦ va la investigaci¨®n en matem¨¢ticas. ?C¨®mo trabajan? ?Se comunican entre s¨ª s¨®lo con n¨²meros y funciones? ?C¨®mo son sus laboratorios? ?De d¨®nde sacan los problemas? ?A qu¨¦ llaman un descubrimiento?

Manuel de Le¨®n, del CSIC: "Espa?a es el pa¨ªs con la comunidad matem¨¢tica mejor vertebrada de Europa"

Hemos preguntado a los cuatro espa?oles m¨¢s conocidos en la escena matem¨¢tica mundial. Y sus respuestas invitan a vencer cualquier miedo num¨¦rico: ninguno us¨® f¨®rmulas, ni siquiera n¨²meros, para explicarse; algunos hablaron de romanticismo y de pasi¨®n; varios se compararon con humor frente a su propio estereotipo, y todos reivindicaron la estrech¨ªsima relaci¨®n de las matem¨¢ticas con el mundo cotidiano -con la tecnolog¨ªa y con la econom¨ªa, pero tambi¨¦n con la pol¨ªtica y hasta con la psicolog¨ªa-. Pasen y vean. Se sorprender¨¢n.

"Es que nos sentimos un poco el patito feo. Y nos parece importante divulgar a la sociedad lo que hacemos", dice Carlos Andradas, presidente de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, que agrupa a unos 1.700 miembros. Es una respuesta a un comentario: desmintiendo el t¨®pico de que los matem¨¢ticos viven en su mundo, aislados del resto, la comunidad espa?ola da mucha importancia a la divulgaci¨®n. Sus p¨¢ginas web para hacer atractivas las matem¨¢ticas no tienen equivalente en la f¨ªsica o la biolog¨ªa espa?olas.

As¨ª que s¨ª, tal vez los matem¨¢ticos vivan en su mundo, pero ans¨ªan recibir visita. Es m¨¢s, hasta hacen cierta autocr¨ªtica por no haber salido ellos antes en su busca. "Los matem¨¢ticos espa?oles hemos tenido menos talento a la hora de trasladar nuestro mensaje a la sociedad", dice Jes¨²s Sanz Serna, rector de la Universidad de Valladolid y uno de los cuatro matem¨¢ticos que figuran en la lista que elabora la empresa especializada Thomson ISI para conocer los 250 investigadores m¨¢s citados en 21 ¨¢reas cient¨ªficas entre 1981 y 2002. Los otros tres son David Nualart, Juan Luis V¨¢zquez y Enrique Zuazua. Ninguna otra ¨¢rea cuenta con tantos cient¨ªficos espa?oles.

No parece ser la vanidad lo que les impulsa a salir al ruedo social. O no s¨®lo. Hay cuestiones m¨¢s de fondo. Por ejemplo, la vieja reivindicaci¨®n de un centro de investigaci¨®n en matem¨¢ticas, lo mismo que los hay en otras ciencias. O la constataci¨®n de que los alumnos brillantes prefieren cada vez m¨¢s ser ingenieros que matem¨¢ticos, convencidos -err¨®neamente, seg¨²n los matem¨¢ticos- de que estos ¨²ltimos lo tienen peor para encontrar trabajo, y de que, si lo encuentran, estar¨¢ menos reconocido social y econ¨®micamente (contra esto, los matem¨¢ticos no tienen argumentos).

Otro hecho que prueba no ya la mala imagen, sino su ausencia de imagen, es la an¨¦cdota que sigue. El a?o que viene, los matem¨¢ticos de todo el mundo, organizados en torno a la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional, celebran su congreso internacional. Es todo un acontecimiento en su mundo, una especie de Juegos Ol¨ªmpicos que se celebran cada cuatro a?os desde 1887, s¨®lo que sin atletas compitiendo en directo -ya lo hacen constantemente con su investigaci¨®n-. La tradici¨®n y la tendencia de los matem¨¢ticos a admirar a las mentes m¨¢s productivas hace que la reuni¨®n est¨¦ llena de protocolo y en cierto modo de jerarqu¨ªas; en lo m¨¢s alto se sit¨²an los medalla Fields, una especie de Nobel en matem¨¢ticas que s¨®lo pueden recibir los menores de 40 a?os y que se entregan en este congreso. Los 20 seleccionados como conferenciantes plenarios y el centenar de conferenciantes invitados tambi¨¦n est¨¢n a buena altura.

Esta importante reuni¨®n, que congregar¨¢ a unos 5.000 cient¨ªficos de todo el mundo, se celebrar¨¢ en agosto del a?o 2006 en Madrid. Esto no hab¨ªa pasado nunca. Cuando Espa?a present¨® su candidatura, en 2002, los pa¨ªses contendientes la identificaron como la mejor y se retiraron. ?Los motivos? Entre ellos, el reconocimiento del gran despegue de la investigaci¨®n matem¨¢tica espa?ola en los ¨²ltimos a?os, y el hecho de que "Espa?a es el pa¨ªs con la comunidad matem¨¢tica mejor vertebrada de Europa", explica Manuel de Le¨®n, del Departamento de Matem¨¢ticas del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas (CSIC), que coordina el comit¨¦ organizador de la reuni¨®n.

Y adem¨¢s de ser la sede, Espa?a tendr¨¢ en 2006, por primera vez, a un conferenciante plenario, Juan Luis V¨¢zquez -tambi¨¦n de los matem¨¢ticos m¨¢s citados-, m¨¢s nueve conferenciantes invitados.

Y aqu¨ª viene la an¨¦cdota. Pese a la relevancia del acontecimiento, los organizadores apenas han conseguido patrocinadores. "Ha sido un trabajo dur¨ªsimo. Ni siquiera nos contestaban, o preguntaban que qu¨¦ ten¨ªamos que ver nosotros con ellos", cuenta De Le¨®n. "Me he llevado un chasco, pens¨¦ que ser¨ªa mucho m¨¢s f¨¢cil". Le duelen especialmente los "cuatro noes" de la principal compa?¨ªa espa?ola de telefon¨ªa. "Si fuera por devolver lo que las matem¨¢ticas les han dado a ellos? Pero es que las matem¨¢ticas son una ciencia invisible; no las ves, aunque est¨¢n detr¨¢s de todo. Tienen un car¨¢cter universal que no tiene otra ciencia".

El car¨¢cter universal? Si habla usted con un matem¨¢tico y no lo menciona enseguida, espere s¨®lo unos minutos m¨¢s. Lo escribe V¨¢zquez: "Las matem¨¢ticas son el idioma (?) de la ciencia". Hoy d¨ªa no hay ¨¢rea cient¨ªfica -y puede que tampoco las de humanidades- capaz de prescindir de las matem¨¢ticas. Y eso les hace ser ubicuas: est¨¢n en el dise?o del coche, para hacerlo m¨¢s aerodin¨¢mico; en el cd, para que la m¨²sica se oiga bien; en el m¨¦dico, para poder interpretar un esc¨¢ner; en los ordenadores y en las telecomunicaciones, simplemente para que existan? Est¨¢n por todas partes.

"Las matem¨¢ticas han cambiado la vida del ciudadano de las sociedades tecnol¨®gicamente avanzadas en los ¨²ltimos cuatro siglos de una manera m¨¢s radical que la revoluci¨®n neol¨ªtica lo hab¨ªa hecho en los noventa siglos precedentes, y el cambio ha sido m¨¢s dr¨¢stico en las ¨²ltimas d¨¦cadas que en siglos enteros anteriores", prosigue Juan Luis V¨¢zquez.

Por lo anterior y "porque las matem¨¢ticas est¨¢n muy relacionadas con la formaci¨®n del pensamiento, con la propia esencia del hombre", afirma contundente Manuel de Le¨®n. "Son el primer veh¨ªculo de desarrollo para la sociedad". Y eso explica, en su opini¨®n, algo que puede resultar llamativo: el compromiso social que se respira en las sociedades de esta disciplina y en la propia Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional. Por ejemplo, varias de las sociedades espa?olas dedican el 0,7% de sus fondos a ayuda al desarrollo en matem¨¢ticas. Otra muestra: en todos los congresos internacionales de matem¨¢ticos, como el de Madrid del pr¨®ximo a?o, se celebran actos paralelos en torno a un tema no especializado. En este caso es el papel de Espa?a en el contexto geopol¨ªtico mundial; en 2002, en Pek¨ªn, fue la apertura de China a Occidente. ?Qui¨¦n esperar¨ªa tanto roce con la realidad en una ciencia tan abstracta?

Abstracci¨®n. Otro t¨¦rmino clave, y que conduce a otra curiosa dicotom¨ªa en las matem¨¢ticas. Cuando se les pregunta qu¨¦ hace su ciencia, una respuesta habitual es: "Las matem¨¢ticas describen el mundo. Nos permiten entender la naturaleza". Y s¨ª, hay ecuaciones sobre el movimiento de los gases, las subidas y bajadas de la Bolsa, la forma en que se mezclan dos fluidos. De ah¨ª su ubicuidad en el mundo cotidiano.

La paradoja es que, para conseguir este fin, los matem¨¢ticos han tenido que construir un universo abstracto, un edificio que s¨®lo ellos visualizan, lleno de infinitos y decenas de dimensiones. Un edificio que les emociona y embriaga. Cuando hablan de ¨¦l es cuando usan t¨¦rminos como arte, belleza, armon¨ªa? Da envidia escucharles.

Juan Luis V¨¢zquez Su¨¢rez: "El romanticismo nos pierde"

Catedr¨¢tico de matem¨¢tica aplicada en la universidad aut¨®noma de Madrid.

Juan Luis V¨¢zquez se considera un cazador, como opuesto a un constructor. Es decir, es de los que creen que "las matem¨¢ticas est¨¢n ah¨ª fuera, ocultas, y nosotros las tenemos que descubrir". El bando de los constructores opina, en cambio, que las matem¨¢ticas son producto de la mente humana. ?Y qu¨¦ significa descubrir matem¨¢ticas? "Es como cuando alguien compone una melod¨ªa nueva. Nos quedamos todos asombrados". V¨¢zquez, de 59 a?os, premio Nacional de Investigaci¨®n en 2003, es catedr¨¢tico de Matem¨¢tica Aplicada en la Universidad Aut¨®noma de Madrid (UAM). Ha sido uno de los responsables del lavado de cara de las matem¨¢ticas en Espa?a en las ¨²ltimas d¨¦cadas. Est¨¢ convencido de que "las matem¨¢ticas del siglo XXI est¨¢n muy relacionadas con el mundo exterior", de que sus problemas -entendiendo como problema algo positivo: el reto que lleva a "descubrir una nueva melod¨ªa"- les vienen "de la f¨ªsica, de la biolog¨ªa, de la industria". V¨¢zquez ha contribuido a "abrir la casa de par en par para que entre el aire de otras disciplinas". "Dejamos de considerarnos la ¨¦lite en una torre para ponernos a trabajar en un mundo que se puede computar".

?l trabaja en algo llamado "procesos de difusi¨®n no lineal", y m¨¢s en concreto en las "filtraciones en medios porosos". Para introducir la idea general parte de una pregunta digna de un ni?o: "?Por qu¨¦ cuando tiras una moneda mil veces acabas teniendo m¨¢s o menos la mitad de caras y la mitad de cruces?". Es un problema parecido al de describir c¨®mo se mueven los trillones de mol¨¦culas de un gas: todas lo hacen desordenadamente, pero acaban teniendo una velocidad media, una energ¨ªa que nosotros percibimos como temperatura. "La pregunta es c¨®mo se mueve el calor. Para averiguarlo, ?tenemos que seguir, una por una, a esos trillones de mol¨¦culas? ?En vez de eso podemos hacer un modelo que describa su comportamiento medio de forma fiable? Es la teor¨ªa del transporte de calor y masa, algo de una gran sutilidad matem¨¢tica y al tiempo de una gran utilidad". Los nuevos modelos en que ¨¦l trabaja intervienen en los escenarios m¨¢s diversos, desde la f¨ªsica de plasmas hasta el movimiento de las poblaciones, la extracci¨®n de petr¨®leo o la filtraci¨®n de aguas en el suelo.

?Y qu¨¦ nuevos problemas le est¨¢ planteando el siglo XXI V¨¢zquez saca un listado no por orden de importancia: el c¨¢lculo de mercados financieros; todo lo relacionado con la biolog¨ªa, desde el an¨¢lisis del genoma hasta la comprensi¨®n de c¨®mo se pliegan las prote¨ªnas; c¨®mo evolucionan las especies; todo tipo de simulaciones para la industria (por ejemplo, c¨®mo se produce la fractura de materiales); en medicina, las t¨¦cnicas de diagn¨®stico por imagen o la modelizaci¨®n del crecimiento de los tumores? Muchas de estas cuestiones tienen un denominador com¨²n: ata?en a sistemas formados por muchos elementos que, al interaccionar, generan un comportamiento distinto a la suma de las partes. Un fen¨®meno llamado complejidad que tiene fascinados a los matem¨¢ticos. El ejemplo t¨ªpico es la vida: ?c¨®mo modelizar las innumerables interacciones entre las prote¨ªnas en una c¨¦lula? Es lo que V¨¢zquez llama "la escala intermedia". "Hemos empezado a describir el mundo por lo m¨¢s peque?o, los ¨¢tomos, y por lo m¨¢s grande, las galaxias y el universo. Pero a¨²n no sabemos modelizar la escala intermedia, las interacciones".

V¨¢zquez, que tambi¨¦n es ingeniero de telecomunicaciones, da clase a alumnos de esa facultad. En un d¨ªa t¨ªpico, empieza a investigar a las cinco de la tarde. Lo que nos lleva a una de sus actuales grandes preocupaciones, por no decir enfados: las carencias del sistema espa?ol de investigaci¨®n y desarrollo. "Hemos puesto a Espa?a a nivel internacional en investigaci¨®n trabajando en nuestro tiempo libre, robando tiempo a nuestras familias, por romanticismo, porque no quer¨ªamos un pa¨ªs como el que ten¨ªamos. Pero no puede ser que a los que vienen detr¨¢s se les pida lo mismo. Hay investigadores de ¨¦lite de 40 a?os con contratos temporales?".

Enrique Zuazua Iriondo: "Por supuesto que se podr¨ªa simular el cerebro humano".

Catedr¨¢tico en la Aut¨®noma de Madrid.

Enrique Zuazua tambi¨¦n es catedr¨¢tico del Departamento de Matem¨¢ticas de la UAM. Es, con 44 a?os, el m¨¢s joven de este art¨ªculo. Pudo haberse quedado en Par¨ªs, pero prefiri¨® volver, y hace 15 a?os, con s¨®lo 28, gan¨® una c¨¢tedra en la Complutense. En 2001 pas¨® a la Aut¨®noma. Es la ant¨ªtesis del cient¨ªfico ensimismado que tropieza con las puertas, y, de hecho, la conversaci¨®n arranca de lo m¨¢s pragm¨¢tica: "Cuando decides volver a Espa?a sabes que vas a un entorno m¨¢s complejo. Cuando yo volv¨ª no hab¨ªa estructura para investigar, y sigue sin haberla. No hay un laboratorio de matem¨¢ticas, por ejemplo".

?C¨®mo es un laboratorio de matem¨¢ticas? "Un sitio tranquilo, con una buena biblioteca, con una sala de seminarios, pizarra? Tambi¨¦n, a menos que sea de matem¨¢tica muy pura, con una sala de simulaci¨®n num¨¦rica". Y debe estimular la actividad cooperativa. "A veces los matem¨¢ticos funcionamos por analog¨ªas. Problemas radicalmente distintos pueden acabar unidos, por eso es importante la interacci¨®n; a menudo es ella la que provoca las conexiones cerebrales adecuadas". Y he aqu¨ª un t¨®pico que se cumple: esas conexiones se producen "de forma inesperada, y luego te preguntas c¨®mo no lo viste diez a?os antes". Investigar se convierte, por tanto, en "una actitud permanente".

Zuazua trabaja, como V¨¢zquez, en el ¨¢rea de las matem¨¢ticas m¨¢s pegada al mundo: las ecuaciones derivadas parciales. Sirven desde para predecir si el petr¨®leo del Prestige llegar¨¢ a una r¨ªa concreta hasta para simular el tr¨¢fico en una ciudad, y para resolverlas hay que recurrir a los ordenadores.

Hay una idea bonita en estas matem¨¢ticas de lo complejo, y es que no son exactas. Ya hace tiempo que est¨¢ proscrita esa vieja definici¨®n de las matem¨¢ticas como "ciencias exactas". Las matem¨¢ticas, a medida que se esfuerzan por describir esa escala intermedia, se van haciendo a la vez menos exactas? y m¨¢s poderosas. No podr¨¢n decir si una persona en concreto va a coger el coche a las tres de la tarde, pero s¨ª el rango de probabilidades de que lo haga. Y lo mismo vale para el comportamiento del precio del petr¨®leo. Menos precisi¨®n, pero m¨¢s utilidad.

Por cierto, ?es abordable por las matem¨¢ticas el sistema complejo que es el cerebro humano? "Por supuesto", dice Zuazua como si tal cosa. "Ya est¨¢ habiendo una matematizaci¨®n de la psicolog¨ªa, porque hay una clara asociaci¨®n entre ella y la condici¨®n biol¨®gica del ser humano. El sistema neurol¨®gico no deja de ser una red que se podr¨ªa simular, lo mismo que una red el¨¦ctrica. Lo que hay que entender es su estructura y las interacciones". Una ¨²ltima cuesti¨®n. Cuando los matem¨¢ticos est¨¢n en esos terrenos inexplorados, ?c¨®mo se comunican, con n¨²meros? "No. Es importante la claridad y la precisi¨®n, pero cuando estamos en la frontera hablamos con palabras".

Jes¨²s Sanz Serna: "Las del colegio no tienen que ver con las de verdad".

Rector de la Universidad de Valladolid.

Jes¨²s Sanz Serna es desde hace siete a?os rector de la Universidad de Valladolid. As¨ª que ya no investiga. Lo echa de menos, pero no tanto como dar clase a primero de teleco -siempre a primero, "cuando est¨¢n menos moldeados"-. Una sorpresa: ¨¦l pensaba que iba a ser al rev¨¦s. Sanz Serna fue otro de los impulsores del auge actual de esta rama cient¨ªfica en nuestro pa¨ªs, fundador de la Sociedad Espa?ola de Matem¨¢tica Aplicada. Y cree precisamente que ahora son estas sociedades las que deben afianzar lo conseguido. "El impulso que hubo en Espa?a en los ochenta se debi¨® sobre todo a individuos, muchos que volvimos del extranjero y nos trajimos los temas de trabajo. Creo que ahora la situaci¨®n ha cambiado, hay que hacer frente a los problemas de forma m¨¢s organizada". No habla ahora de problemas matem¨¢ticos, sino de uno que en su opini¨®n afecta a la sociedad en general: la falta de j¨®venes. "Est¨¢ pasando en todo el mundo, creen que desperdician su talento si hacen matem¨¢ticas". Sin embargo, hay mucho trabajo. En la ense?anza y en la empresa. "Es cierto que en la empresa espa?ola hay tradici¨®n de contratar ingenieros, pero esto cambia poco a poco. Hay una diferencia importante: al ingeniero se le educa para dar una soluci¨®n r¨¢pida, aunque no sea la mejor; el matem¨¢tico, al rev¨¦s. Son complementarios".

Pero ?es especial esta gente?, ?se sabe desde ni?o qui¨¦n puede ser un buen matem¨¢tico? "S¨ª, pero no son necesariamente los que sacan buena nota en matem¨¢ticas. Seguramente ser¨¢n buenos en lat¨ªn, en idiomas? Las matem¨¢ticas del colegio no tienen que ver con las de verdad. Adem¨¢s, el sistema educativo moderno no fomenta el aprendizaje sistem¨¢tico y la memoria, muy importantes para nosotros". Las matem¨¢ticas de Sanz Serna tambi¨¦n son aplicadas. Ha desarrollado nuevos m¨¦todos para resolver ecuaciones diferenciales, m¨¦todos que hoy se usan para describir el movimiento de sat¨¦lites, de mol¨¦culas, etc¨¦tera.

David Nualart: "No hay un l¨ªmite para las matem¨¢ticas".

Catedr¨¢tico de la Universidad de Barcelona trasladado a la de Kansas (EE UU).

David Nualart ten¨ªa ganas de probar algo nuevo. A sus 54 a?os ha cambiado -en principio temporalmente- la Universidad de Barcelona por la de Kansas (EE UU). "Soy de Barcelona y no me pod¨ªa quejar de mi situaci¨®n all¨ª, pero me plante¨¦ un cambio de vida. Nos hemos venido toda la familia", dice por tel¨¦fono. Nualart, premio Iberdrola de Ciencia y Tecnolog¨ªa 1999, es experto en an¨¢lisis estoc¨¢stico -"la mezcla del an¨¢lisis matem¨¢tico y la probabilidad"-. Una de las principales aplicaciones de este campo son las finanzas; por ejemplo, para "modelizar el comportamiento de los precios de las acciones en Bolsa". Y es que los mercados financieros ya no son los mismos desde que en 1973 se public¨® el modelo de Black y Scholes sobre la valoraci¨®n de derivados, en el que dan una f¨®rmula para el precio de las opciones de compra y venta. Ahora bien, si hay modelos que predicen lo que pasa en la Bolsa, y si esos modelos funcionan, ?por qu¨¦ no son ricos los matem¨¢ticos? Nualart se r¨ªe. "Bueno, ?los que desarrollaron los primeros modelos, Black y Scholes, en absoluto ganaron mucho dinero en la Bolsa con sus f¨®rmulas, y eso que lo intentaron!".

Es que el mundo, obviamente, no es tan sencillo. Por una parte, "una cosa son las f¨®rmulas matem¨¢ticas, y otra, el mercado", dice Nualart. Los modelos no dicen qu¨¦ va pasar exactamente con una opci¨®n de compra. Pero adem¨¢s, como cab¨ªa esperar, la propia existencia de modelos que todo el mundo usa ha ido complicando la situaci¨®n: "Cada vez hay que manejar m¨¢s datos si queremos encontrar f¨®rmulas cada vez mejores". "Es una interacci¨®n en dos sentidos, un camino de ida y vuelta", dice Nualart.

?Tienen un l¨ªmite, estar¨¢ alg¨²n d¨ªa acabado el edificio? "No hay l¨ªmite. Las matem¨¢ticas tienen tanto alcance que nunca llegar¨¢ el momento en que digamos: ya lo sabemos todo".

M¨¢s informaci¨®n y datos sobre el congreso en Madrid de 2006 en International Mathematical Union: www.mathunion.org.