M¨¢s razonamiento y menos c¨¢lculo a mano: c¨®mo ense?ar Matem¨¢ticas en el colegio, seg¨²n los matem¨¢ticos

Los profesores de Matem¨¢ticas tienen identificado uno de los mayores frenos para que los alumnos conecten con la asignatura. Es el momento en el que el estudiante, l¨¢piz en mano y cansado de despejar la X en la d¨¦cima operaci¨®n del d¨ªa, levanta la mano y pregunta: ¡°?Y esto para qu¨¦ me sirve?¡±. Hace m¨¢s de una d¨¦cada que pa¨ªses como Canad¨¢ han transformado la manera de ense?ar las matem¨¢ticas, dedicando menos tiempo a la repetici¨®n de ejercicios de c¨¢lculo a mano para dar m¨¢s espacio a la reflexi¨®n y al razonamiento sobre c¨®mo resolver problemas de la vida cotidiana usando las matem¨¢ticas. Esa es una de las prioridades que el Comit¨¦ Espa?ol de Matem¨¢ticas (Cemat) ha incluido en un documento que ha remitido al Ministerio de Educaci¨®n, con el que colabora en la elaboraci¨®n del nuevo curr¨ªculo escolar, que llegar¨¢ a las aulas en el curso 2022-2023.

Esos ejercicios a mano repetitivos se suelen dar en primaria con la suma, resta, multiplicaci¨®n y divisi¨®n de una gran cantidad de n¨²meros y en secundaria con los llamados castillos de fracciones, operaciones con radicales o con polinomios. ¡°No es que los alumnos no tengan que aprender a hacerlo, sino que una vez que entienden el mecanismo ya pueden usar una calculadora o aplicaci¨®n, y todas esas horas de clase que ahora se destinan a operaciones mec¨¢nicas y repetitivas se pueden emplear en razonar sobre para qu¨¦ y por qu¨¦ se usan esas f¨®rmulas¡±, se?ala Luis Rodr¨ªguez, presidente de la comisi¨®n de educaci¨®n de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola (RSME), miembro del Cemat y coautor junto a otros 12 expertos del informe Bases para la elaboraci¨®n de un curr¨ªculo de Matem¨¢ticas en Educaci¨®n no Universitaria.

El documento recoge las corrientes actuales de la did¨¢ctica de las matem¨¢ticas que se prescriben en el informe PISA ¨Delaborado por la Organizaci¨®n para la Cooperaci¨®n y el Desarrollo Econ¨®micos (OCDE)¨D, en documentos del Ministerio de Educaci¨®n de Ontario ¨Dque concentra el 40% de la poblaci¨®n de Canad¨¢¨D, del National Council of Teachers of Mathematics (la federaci¨®n de profesores de Matem¨¢ticas) de Estados Unidos, o del Freudenthal Institute de la Universidad de Utrecht ¨Dque debe su nombre a Hans Freudenthal, uno de los padres de la did¨¢ctica matem¨¢tica moderna, la llamada matem¨¢tica realista¨D. El ministerio decidir¨¢ si incorpora alguno de los puntos en los decretos de curr¨ªculum de primaria y secundaria despu¨¦s de la aprobaci¨®n en noviembre de la nueva ley educativa (Lomloe),

¡°Dedicar menos tiempo a la repetici¨®n de algoritmos es un cambio importante que se debe contemplar en la reforma curricular¡±, se?ala el informe del Cemat, que aglutina a todas las sociedades cient¨ªficas y matem¨¢ticas del pa¨ªs, que por primera vez se han puesto de acuerdo para sentar las bases de c¨®mo redise?ar la asignatura. ¡°Menos tiempo para memorizar procedimientos con el objetivo de que adquieran sentido cr¨ªtico y sean capaces de comunicar y argumentar con l¨®gica¡±. Los autores siguen el marco te¨®rico de PISA 2021, que considera que el razonamiento matem¨¢tico ayuda a ¡°hacer los juicios y tomar las decisiones bien fundamentadas que necesitan los ciudadanos reflexivos¡± del siglo XXI.

El aprendizaje de las matem¨¢ticas, defienden los autores, tiene que ir ligado a experiencias que resulten significativas para el alumno, algo que ahora no sucede. ¡°En los ¨²ltimos cursos de primaria ya vemos que empiezan a no entender para qu¨¦ les entrenamos con tanta operaci¨®n a mano, y en 4? de la ESO es cuando les perdemos¡±, indica Iolanda Guevara, coautora del informe y profesora de Matem¨¢ticas durante m¨¢s de 30 a?os. Luis Rodr¨ªguez coincide: ¡°En primaria una parte importante de las clases son improductivas, tenemos que plantearnos por qu¨¦ machacamos durante la infancia y la adolescencia con procedimientos mec¨¢nicos que les desmotivan¡±, a?ade.

Conectar con los estudiantes

En el modelo actual las clases empiezan con definiciones de nuevos conceptos matem¨¢ticos para despu¨¦s realizar infinitud de operaciones. El cambio plantea partir de situaciones problem¨¢ticas que conecten con los intereses de los estudiantes. Antonio Moreno, coautor y profesor de did¨¢ctica de las matem¨¢ticas de la Universidad de Granada pone un ejemplo. ¡°Normalmente, a los alumnos se les pide que calculen la media y la desviaci¨®n t¨ªpica de unas cantidades, sin mucho contexto. Si en lugar de hacerlo as¨ª les preguntamos qui¨¦n creen que es el mejor jugador de la NBA bas¨¢ndose en datos estad¨ªsticos, van a conectar con lo que est¨¢n haciendo¡±. Un alumno puede decantarse por el jugador con m¨¢s triples por partido, mientras que otro puede sostener que la desviaci¨®n de ese jugador es mayor; ha tirado m¨¢s veces, pero tambi¨¦n ha fallado m¨¢s. Esa es tambi¨¦n otra de las novedades, pasar de un modelo basado en las actividades individuales a otro en el que se generen discusiones y debates, porque ¡°la interacci¨®n evoca la reflexi¨®n¡±.

La regla de tres es otro ejemplo de c¨®mo se memoriza un proceso sin entenderlo bien. ¡°Tienes tres n¨²meros y tienes que calcular un cuarto. Como es un procedimiento sencillo, los alumnos lo aplican aunque no haya proporcionalidad entre las cifras, es un fen¨®meno que est¨¢ muy descrito en la literatura cient¨ªfica, un error cl¨¢sico del alumnado¡±, se?ala Luis Rodr¨ªguez. Su compa?ero Alfonso Gordaliza, coautor del informe y presidente del CEMAT pone un ejemplo. ¡°La mayor¨ªa de la gente, ya en la vida adulta, busca en internet y ve que para hacer una paella para seis personas hace falta una paellera de 50 cent¨ªmetros de di¨¢metro, al querer calcular qu¨¦ tama?o necesitar¨ªan para 12 comensales, hacen la regla de tres y creen que es una 100 cent¨ªmetros. No es as¨ª porque la f¨®rmula para calcular el ¨¢rea de un c¨ªrculo no sigue esa regla¡±, expone. La soluci¨®n ser¨ªa ense?ar a los estudiantes a entender la proporcionalidad.

Los autores creen que otro error extendido en primaria se comete al restringir la ense?anza de la probabilidad a contextos de juegos de cartas y bolas. ¡°Hemos detectado un abuso por una parte del profesorado de los ejemplos relacionados con el ¨¢mbito de los juegos de azar, esto da una idea deformada porque parece que la utilidad de la probabilidad y la estad¨ªstica es entender aspectos vinculados al entretenimiento, cuando se pueden usar contextos reales de transmisi¨®n de enfermedades o encuestas electorales¡±, indica Gordaliza.

La otra reforma de calado es que el nuevo curr¨ªculum contemple el uso de la computaci¨®n. ¡°Los retos tecnol¨®gicos pasan necesariamente por conectar la matem¨¢tica escolar con la programaci¨®n¡±, destaca el informe. ¡°Hay comunidades de profesores muy volcados en la programaci¨®n que presentan sus experiencias con los alumnos en congresos, pero no es algo generalizado¡±, apunta Onofre Monz¨®, coautor y presidente de la Federaci¨®n Espa?ola de Sociedades de Profesores de Matem¨¢ticas. Utilizar en primaria lenguajes de programaci¨®n como Scratch o Snap y en secundaria Phyton son algunas de sus sugerencias. Por ejemplo, al estudiar los algoritmos, los estudiantes pueden programarlos o mientras aprenden geometr¨ªa, ¨¢lgebra o estad¨ªstica usar programas como Geogrebra, con el que se puede simular figuras geom¨¦tricas en 3D o crear gr¨¢ficas. ¡°Estamos proponiendo cambios de calado que requieren necesariamente la formaci¨®n del profesorado; si no, estamos condenados al fracaso¡±, advierte Monz¨®. Su colega Cecilia Calvo, tambi¨¦n coautora del informe y profesora de Matem¨¢ticas de secundaria durante 30 a?os, incide en la necesidad de ¡°romper las inercias cl¨¢sicas del profesorado¡±.

Puedes seguir EL PA?S EDUCACI?N en Facebook y Twitter, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.