La partida interminable
?C¨®mo calcular el n¨²mero de posiciones posibles en una partida de ajedrez tras el segundo movimiento de las blancas?
EL PA?S y Materia proponen a sus lectores, cada semana, un juego de l¨®gica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta ser¨¢ ofrecida en la columna de la semana siguiente.
Para calcular el n¨²mero de posiciones posibles en una partida de ajedrez tras el segundo movimiento de las blancas, podemos considerar primero las posibles combinaciones de dos movimientos blancos y multiplicarlas por 20, que son las posibilidades de las negras en su ¨²nico movimiento. El c¨¢lculo puede desglosarse de la forma siguiente, en funci¨®n de las diversas opciones del bando blanco para sus dos movimientos:
Mueve dos peones: 16 x 14/2 x 20 = 2.240 (dividimos por 2 porque mover primero el pe¨®n A y luego el B es equivalente a mover primero el B y luego el A).
Mueve dos veces un mismo pe¨®n: 16x20 + 14 posibles capturas ¨C 8 clavadas = 326.
Mueve un pe¨®n y una pieza: 121 x 20 - 4 obstrucciones = 2.416.
Mueve un caballo y lo devuelve a su casilla: 20.
Mueve un caballo dos veces sin volver a su casilla: 10 x 20 = 200.
Mueve los dos caballos: 4 x 20 = 80.
Mueve un caballo y una torre: 4 x 20 = 80.
Total: 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 + 80 = 5.362.
Obviamente, muchas de estas jugadas son absurdas y nunca se dar¨ªan en una partida real; pero no se trata de calcular el n¨²mero de las posiciones razonables, sino el de las posibles.
En cuanto a la partida m¨¢s corta, no es el conocido "mate del pastor", pues con la suicida colaboraci¨®n de las blancas las negras pueden dar mate en dos jugadas: 1 f3, e5; 2 g4, Dh4++. Es el conocido como "mate del loco" y, por incre¨ªble que parezca, no es una mera curiosidad combinatoria, sino que se ha producido al menos una vez en una competici¨®n oficial.
Ocurri¨® en la cuarta ronda de la Olimpiada de Ajedrez que se celebr¨® en Tromso (Noruega) en agosto de 2014, mientras los espectadores se frotaban los ojos con incredulidad y los periodistas hac¨ªan fotos al tablero, pues la forma fulminante en que la jugadora Rhoda Masiyazi, de Zimbabue, derrot¨® a Akua Kosife Esse, de Togo, no es concebible en un torneo internacional.
Menos sencillo es determinar la partida m¨¢s larga posible. Que no es interminable, como podr¨ªa parecer a primera vista. En principio, dos jugadores muy despistados podr¨ªan prolongar una partida indefinidamente haciendo jugadas inoperantes; pero, seg¨²n el reglamento de la FIDE (Federaci¨®n Internacional de Ajedrez), una partida se considera tablas cuando se efect¨²an 50 jugadas por bando sin que se haya movido ning¨²n pe¨®n ni comido ninguna pieza. Teniendo en cuenta esta regla, ?cu¨¢l es la partida m¨¢s larga posible?
Carlo Frabetti
Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯
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