Damas amenazadas
No nos referimos a Esperanza Aguirre ni a Rita Barber¨¢, sino a las damas o reinas del ajedrez, las m¨¢s agresivas y vers¨¢tiles de las fichas
El Caballero Oscuro asaeteado la semana pasada por Arturo, Lanzarote y Parsifal ten¨ªa muy pocas probabilidades de salir ileso. En este caso, es m¨¢s f¨¢cil calcular la probabilidad de que ninguno de los tres lo alcance: la probabilidad de que falle Arturo es 1/10, la de que falle Lanzarote es 1/3 y la de que falle Parsifal es 4/5, luego la probabilidad de que fallen los tres a la vez es 1/10 x 1/3 x 4/5 = 4/150 = 2/75. Por lo tanto, la probabilidad de que alguna flecha alcance al Caballero Oscuro es la complementaria: 73/75, o lo que es lo mismo, el 97,33 %.
Para saber a qui¨¦n ha votado cada caballero, basta averiguar el voto de uno de ellos, ya que la soluci¨®n es obviamente sim¨¦trica (respecto al centro de la Mesa Redonda). Arturo no ha votado por Lanzarote, que es su vecino de la izquierda, pues ello implicar¨ªa que ha votado tambi¨¦n por s¨ª mismo. Tampoco ha votado por Merl¨ªn, pues ello implicar¨ªa que Merl¨ªn hubiera votado por Lanzarote, Lanzarote por Gawain, Gawain por Merl¨ªn y Merl¨ªn por Parsifal, lo cual es contradictorio. Un razonamiento an¨¢logo nos muestra que Arturo tampoco ha podido votar por Parsifal, as¨ª que ha tenido que votar por Gawain, y Lanzarote por Parsifal, Merl¨ªn por Arturo, Gawain por Lanzarote y Parsifal por Merl¨ªn.
El tercer problema de Camelot era el menos f¨¢cil, y ha suscitado un amplio intercambio de comentarios entre nuestras sagaces lectoras y lectores. Creo que la forma m¨¢s sencilla de hallar el m¨¢ximo n¨²mero de coordinadores posible es considerar que cada pareja ha de ignorar la identidad de un caballero, y, por otra parte, el caballero desconocido ha de ser distinto para cada pareja, pues de lo contrario habr¨ªa tr¨ªos de coordinadores incapaces de completar la lista. Por lo tanto, el n¨²mero de parejas de coordinadores ha de ser, como m¨¢ximo, igual al n¨²mero de caballeros, o sea, 15. Y 15 es el n¨²mero de parejas distintas que se pueden formar con 6 elementos (6x5/2 = 15), luego habr¨¢ un m¨ªnimo de tres coordinadores y un m¨¢ximo de seis.
Pacto (de no agresi¨®n) entre damas
El acertijo de la divisi¨®n del cubo en 27 cubitos (ver Extra?as particiones) llev¨® a un lector a plantear un problema hom¨®logo, consistente en acorralar a una dama en el tablero de ajedrez mediante sucesivas particiones del mismo, lo cual, a su vez, me record¨® un interesante cl¨¢sico de los problemas ajedrec¨ªsticos, desglosable en tres:
1. ?Cu¨¢ntas damas podemos colocar en un tablero vac¨ªo de forma que ninguna de ellas amenace a ninguna otra?
2. ?De cu¨¢ntas maneras distintas podemos colocarlas?
3. ?Y en sendos tableros reducidos de 4x4, 5x5 y 6x6?
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯
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