Lacan y la moneda n¨²mero 13

Para identificar el mont¨®n de cinco monedas falsas de la semana pasada, basta una sola pesada: ponemos juntas en el platillo de la b¨¢scula una moneda del primer mont¨®n, dos del segundo, tres del tercero, cuatro del cuarto y cinco del quinto, o sea, 15 monedas en total. Si pesan 150 gramos es que son todas buenas, por lo que el mont¨®n de las monedas falsas es el sexto, del que no hemos cogido ninguna; si pesan 151 gramos, el mont¨®n de las monedas falsas es el primero, del que hemos cogido una; si pesan 152 gramos, el mont¨®n de las monedas falsas es el segundo, y as¨ª sucesivamente.

Para individuar la falsa moneda de entre 12 y saber si pesa m¨¢s o menos que las dem¨¢s, bastan tres pesadas. En la primera pesada, ponemos cuatro monedas en un platillo de la balanza y cuatro en el otro; si la balanza est¨¢ equilibrada, significa que la moneda falsa est¨¢ entre las cuatro restantes. En la segunda pesada, ponemos en un platillo tres de las buenas y en el otro tres de las dudosas; si la balanza se equilibra, la falsa es la dudosa restante, y compar¨¢ndola con una de las buenas sabremos, con una pesada m¨¢s, si pesa m¨¢s o menos que las otras; si la balanza se desequilibra, la falsa est¨¢ entre las tres dudosas del platillo y sabemos si pesa m¨¢s o menos, y comparando dos de ¨¦stas entre s¨ª en la tercera pesada sabremos cu¨¢l es de las tres.

Si la balanza se desequilibra en la primera pesada, sabemos que las cuatro excluidas son buenas. En la segunda pasada (y este es el paso clave), pasamos una moneda del primer platillo al segundo y viceversa, y las otras tres monedas del segundo platillo las sustituimos por tres de las buenas. Si la balanza sigue igual, la falsa es una de las tres que ya estaban en el primer platillo en la primera pesada y sabemos si pesa m¨¢s o menos; si la balanza se equilibra, la falsa es una de las tres que hemos quitado del segundo platillo y sabemos si pesa m¨¢s o menos; si la balanza se desequilibra en sentido contrario, la falsa es una de las dos que hemos cambiado de platillo¡­ (Dejo la sencilla continuaci¨®n en manos de mis sagaces lectoras y lectores).

13 monedas y 13 eslabones

El oulipiano Raymond Queneau le habl¨® a su amigo Jacques Lacan del acertijo de las 12 monedas, y el famoso psiquiatra franc¨¦s lo ampli¨® a 13: seg¨²n ¨¦l, es posible resolver el problema en tres pesadas incluso con una moneda m¨¢s, mediante lo que llama la ¡°posici¨®n por tres y uno¡±. No contento con esto, Lacan afirm¨®: ¡°Esta posici¨®n por tres y uno es la forma original de la l¨®gica de la sospecha¡±. No voy a pedirles a mis pacientes lectoras y lectores que descifren la cr¨ªptica sentencia de Lacan, pero s¨ª que averig¨¹en si ten¨ªa raz¨®n al afirmar que el acertijo se puede resolver con 13 monedas en lugar de 12.

Y las 13 monedas lacanianas me han recordado los 13 eslabones de otro interesante acertijo:

Tienes una gruesa cadena de 13 eslabones que pesan un kilo cada uno, lo que los hace id¨®neos para usarlos como pesas en una balanza. ?Cu¨¢ntos eslabones tienes que abrir, como m¨ªnimo, para poder pesar cualquier n¨²mero exacto de kilos comprendido entre 1 y 13 (ambos inclusive)?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯