El v¨¦rtigo del infinito

El n¨²mero de cuadros posibles no es infinito. Supongamos que hace falta un m¨¢ximo de n p¨ªxeles para componer un cuadro cualquiera de forma plenamente satisfactoria para la capacidad visual humana; cada p¨ªxel puede ser blanco, negro o de uno de los tres colores primarios, y por tanto el n¨²mero de cuadros posibles es 5ⁿ. Y en esas 5ⁿ im¨¢genes est¨¢n incluidas, adem¨¢s, todas las fotograf¨ªas (en color o blanco y negro) habidas y por haber, todos los grabados, dibujos, diagramas¡­ Y todos los textos tambi¨¦n, en todos los idiomas reales o imaginarios: el n¨²mero de p¨¢ginas escribibles es un insignificante subconjunto del n¨²mero de im¨¢genes posibles.

?Qu¨¦ pasar¨ªa si el universo fuera infinito y homog¨¦neo?, nos pregunt¨¢bamos la semana pasada, Como han se?alado algunos lectores, en tal caso todo lo que no es imposible suceder¨ªa, y adem¨¢s infinitas veces. Da v¨¦rtigo asomarse tan siquiera por un instante a tal posibilidad, y de hecho es uno de los argumentos que algunos esgrimen para negar que el universo pueda ser infinito.

En cualquier caso, los cosm¨®logos no acaban de ponerse de acuerdo sobre la finitud o infinitud del universo. Y nuestros lectores tampoco: la columna anterior suscit¨® una aut¨¦ntica explosi¨®n de comentarios (m¨¢s de 1.700 en el momento de escribir estas l¨ªneas) y no pocas pol¨¦micas, algunas de ellas bastante acaloradas. Lo cierto es que, aunque algunas teor¨ªa parecen m¨¢s plausibles que otras, no sabemos con certeza si el universo es finito o infinito, abierto o cerrado, ¨²nico o m¨²ltiple¡­

Aunque algunas teor¨ªas parecen m¨¢s plausibles que otras, no sabemos con certeza si el universo es finito o infinito, abierto o cerrado, ¨²nico o m¨²ltiple¡­

El polifac¨¦tico escritor y cineasta Javier Maqua tiene una camiseta en la que pone: ¡°No pretendo tener raz¨®n, lo que quiero es seguir discutiendo¡±, y tuve la suerte de estar presente cuando, hace muchos a?os, y en medio de una acalorada discusi¨®n, acu?¨® la genial frase, por lo que me considero autorizado a rob¨¢rsela y convertirla en lema de esta secci¨®n. As¨ª que, si os parece, sigamos discutiendo, y a ser posible sin pretender tener raz¨®n a toda costa.

?Posible o imposible?

He aqu¨ª un binomio/dilema tan inquietante como el que nos ha ocupado ¨²ltimamente -?finito o infinito?- y directamente relacionado con ¨¦l. ?Tenemos claro lo que es posible y lo que no lo es?

Si en un universo infinito se hiciera realidad, por pura certeza estad¨ªstica, todo lo que no es imposible, ?habr¨ªa, amable lector(a), infinitas personas id¨¦nticas a ti? ?Y otras tantas id¨¦nticas a ti pero con alas? ?Y caballos voladores como el m¨ªtico Pegaso? ?Y ni?os de madera como Pinocho? ?Y dioses como los grecolatinos, como Al¨¢, como Jehov¨¢¡­?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.