Matem¨¢ticas en la gesti¨®n de incendios

Como hemos podido constatar en estos ¨²ltimos meses en nuestro pa¨ªs, en la ¨¦poca estival aumenta dram¨¢ticamente el n¨²mero de incendios forestales. Esta situaci¨®n se repite en todo el mundo: las actuales condiciones meteorol¨®gicas, cambio clim¨¢tico incluido, incrementan la probabilidad de que un peque?o fuego se convierta en un incendio devastador, con consecuencias catastr¨®ficas. Frente a este peligro son muchos los sectores que pueden y deben intervenir. Las matem¨¢ticas, con su capacidad para representar y modelizar cualquier fen¨®meno f¨ªsico, prestan su ayuda, apoyadas en los avances tecnol¨®gicos. Traducen la realidad a modelos matem¨¢ticos, que se analizan y resuelven con la ayuda de las computadoras, para as¨ª comprender los problemas que se estudian y predecir su comportamiento.

Los avances tecnol¨®gicos permiten abordar la resoluci¨®n de las ecuaciones que se obtienen a partir de la leyes f¨ªsicas fundamentales

Los modelos pioneros de propagaci¨®n de incendios se desarrollaron durante los a?os 70, y se basaban en f¨®rmulas emp¨ªricas que predicen la velocidad de avance del frente de fuego, siendo mucho m¨¢s manejables que los obtenidos a partir de las leyes f¨ªsicas fundamentales que intervienen en un incendio forestal (de masa, energ¨ªa, momento cin¨¦tico, etc.). Aun se siguen utilizando, pues son relativamente sencillos y permiten la obtenci¨®n de resultados en un tiempo muy inferior al del desarrollo del incendio. Sin embargo, los avances tecnol¨®gicos en computaci¨®n y el desarrollo de los m¨¦todos num¨¦ricos permiten ahora abordar con ¨¦xito la resoluci¨®n de las ecuaciones que se obtienen a partir de la leyes f¨ªsicas fundamentales, pese a que consideradas en toda su extensi¨®n resultan todav¨ªa de una complejidad formidable.

El problema se trata a trav¨¦s de un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de reacci¨®n-difusi¨®n-convecci¨®n. Se asume que la vegetaci¨®n es un medio continuo, y el frente de fuego viene definido como el conjunto de puntos en los que la temperatura es la de combusti¨®n de la vegetaci¨®n. Esto proporciona no s¨®lo la posici¨®n del frente , sino tambi¨¦n el valor de variables f¨ªsicas tales como la temperatura de la vegetaci¨®n y del combustible gaseoso, que pueden ser contrastados con los datos experimentales. Cuando es necesario obtener la simulaci¨®n con tiempos de c¨¢lculo notablemente inferiores al tiempo real, las ecuaciones se simplifican, teniendo en cuenta los mecanismos m¨¢s importantes de propagaci¨®n del fuego tales como, la radiaci¨®n, la humedad y el viento.

Con la asimilaci¨®n de datos se integran los datos experimentales de la evoluci¨®n del fuego para corregir las predicciones

El tiempo es un factor clave para estudiar estos fen¨®menos tan complejos, ya que la eficiencia de las predicciones disminuye con el transcurrido desde el momento inicial. Para mejorar la fiabilidad de la simulaci¨®n se emplea una t¨¦cnica llamada de asimilaci¨®n de datos, que consiste en integrar los datos experimentales de la evoluci¨®n del fuego para corregir las predicciones. Esto requiere hacer un seguimiento in situ del incendio, mediante un mapa de sensores debidamente diseminados en el terreno, que detecte la situaci¨®n del incendio, o bien a partir de fotos a¨¦reas u obtenidas desde sat¨¦lite. Las matem¨¢ticas permiten integrar los datos experimentales con los datos proporcionados por el c¨¢lculo para obtener una configuraci¨®n m¨¢s probable de la situaci¨®n real y predecir con m¨¢s precisi¨®n el comportamiento del incendio en las horas siguientes.

Estos modelos de simulaci¨®n de incendios se emplean tanto en las labores de prevenci¨®n como de extinci¨®n: creaci¨®n de mapas de riesgo, dise?o a priori de cortafuegos, dise?o de pol¨ªticas de repoblaci¨®n forestal y apoyo t¨¢ctico a los equipos de extinci¨®n en la toma de decisiones de actuaci¨®n. En su aplicaci¨®n colaboran investigadores de distintas ¨¢reas de conocimiento (matem¨¢ticos, inform¨¢ticos, ingenieros forestales,¡­), la administraci¨®n p¨²blica a trav¨¦s de los servicios territoriales de protecci¨®n ambiental y sus equipos con experiencia directa en la lucha contra incendios, y la empresa privada, con su capacidad de emprendimiento.

El problema se resuelve con un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de reacci¨®n-difusi¨®n-convecci¨®n

Juntos nos enfrentamos a este riesgo de gran importancia para la conservaci¨®n de los bosques, y que amenaza las vidas humanas y recursos naturales de diversas formas: cambios en los patrones de la actividad humana, condiciones clim¨¢ticas, incursi¨®n de poblaci¨®n en zonas forestales, falta de medios materiales, reducci¨®n de presupuesto para la lucha contra incendios, etc. Los bosques, pastos y cultivos son denominados ¡°sumideros¡± en jerga clim¨¢tica. Sin embargo, cuando un bosque arde, en lugar de absorber, devuelve CO2 a la atm¨®sfera.

Luis Ferragut es Catedr¨¢tico de Matem¨¢tica Aplicada en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Salamanca.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.