Soy matem¨¢tico, y esta es la raz¨®n por la que no juego a la loter¨ªa

De vez en cuando la televisi¨®n local de Vancouver, cerca de donde vivo, me pregunta por mi opini¨®n sobre un premio gordo cercano, del 6/49 o el 7/49, que son los sorteos de loter¨ªa m¨¢s populares a d¨ªa de hoy en Am¨¦rica del Norte. Son parecidos a La Primitiva que se juega en Espa?a: compras un boleto, que cuesta dos o tres d¨®lares, y tienes que escoger una secuencia de seis (o siete) n¨²meros entre el 1 y el 49, por ejemplo: 23, 16, 12, 8, 35 y 41. Si tienes la suerte de adivinar los n¨²meros adecuados puedes llevarte a casa el premio, que var¨ªa entre 50 y 100 millones de d¨®lares.

Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la loter¨ªa son las mismas de que, al azar, escojas la gu¨ªa en la que est¨¢ tu nombre, la abras por la p¨¢gina adecuada y se?ales exactamente tu tel¨¦fono

Pero hay un problema con este juego: tus posibilidades son tan peque?as, que es miles de veces m¨¢s probable que mueras en un accidente de coche que te conviertas en el afortunado ganador. En concreto, la probabilidad de predecir todos los n¨²meros es, m¨¢s o menos, 1 entre 14 millones para el 6/49 y 1 entre 80 millones en el 7/49. Desde luego, es dif¨ªcil imaginar n¨²meros tan grandes, por lo que yo suelo usar im¨¢genes que ayudan a entender lo que significa, que los reporteros de televisi¨®n adoran. Una vez emple¨¦ la gu¨ªa telef¨®nica de mi ciudad: imagina que tienes 150 gu¨ªas diferentes. Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la loter¨ªa son las mismas de que, al azar, escojas la gu¨ªa en la que est¨¢ tu nombre, la abras por la p¨¢gina adecuada y se?ales exactamente tu tel¨¦fono. Si compras otro boleto, tienes otra oportunidad.

Aunque mucha gente se sorprenda, todos los boletos tienen la misma probabilidad de salir: aquellas opciones ¡°especiales¡±, como 1, 2, 3, 4, 5, 6; y aquellas m¨¢s ¡°ordinarias¡± (aparentemente), como 41, 19, 3, 23, 29, 31. Sin embargo, como la gente es menos propensa a poner estos n¨²meros ¡°especiales¡±, es mejor estrategia apostar por ellos: si tocaran, el premio se repartir¨ªa entre mucha menos gente (incluso puede que te quedes con todo el bote t¨² solo). De la misma manera, la gente suele jugar n¨²meros que indican d¨ªas y meses con mucha frecuencia, por lo que estos, si tocan, reparten premios menores, y es conveniente desecharlos.

Un colega me dijo una vez que la loter¨ªa es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy del todo seguro. Me gusta m¨¢s pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres d¨®lares en esperanza de ganar a lo grande, es una forma poco costosa de mantener el optimismo y mirar hacia el futuro. Personalmente obtengo mi esperanza de otras fuentes, as¨ª que no necesito jugar a la loter¨ªa.

Si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondr¨ªa que, no habiendo comprando el boleto, saliera el n¨²mero premiado y todos tus compa?eros se hicieran ricos menos t¨², es posible que compense

Tambi¨¦n se puede pensar en el coste en otros t¨¦rminos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando se compran participaciones de un boleto en la oficina, si piensas que est¨¢s gastando 20 euros en la esperanza basada en la m¨ªnima probabilidad de que te toque el gordo, no es un valor muy realista; pero si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondr¨ªa que, no habiendo comprando el boleto, saliera el n¨²mero premiado y todos tus compa?eros se hicieran ricos menos t¨², es posible que compense. La Teor¨ªa de la utilidad es una rama de la Econom¨ªa en la que han hecho aportaciones importantes matem¨¢ticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o un colectivo. Sobre ella se basa el desarrollo de las teor¨ªas de la decisi¨®n.

Cada pa¨ªs tiene su propio sistema de loter¨ªa, algunos son muy sencillos y otros m¨¢s complicados. En Espa?a est¨¢ la famosa Loter¨ªa de Navidad, que se juega desde 1812 y es la que se lleva organizando m¨¢s a?os del mundo. En 2015 el Gordo fue de 720 millones de euros, y las posibilidades de ganar son peque?as, aunque bastante mayores que las de ganar La Primitiva, en concreto de 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 participaban 85 000 n¨²meros: desde el n¨²mero 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los ¨²ltimos a?os. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no va a convencer a todos los que compran boletos de loter¨ªa para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para levantar las esperanzas, y a¨²n m¨¢s si es cerca de navidades.

Florin Diacu es catedr¨¢tico de Matem¨¢ticas en la Universidad de Victoria (Canad¨¢) y autor de libros de divulgaci¨®n como el premiado?Megadisaters--The Science of Predicting the Next Catastrophe, publicado por Princeton University Press.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.