Diversi¨®n con banderas

Recombinando las letras de GIRONA y respetando la alternancia vocal-consonante, como nos plante¨¢bamos la semana pasada, podemos formar 72 nombres distintos. En efecto, la primera letra puede ser cualquiera, as¨ª que tenemos 6 posibilidades; para la segunda letra tenemos 3 opciones: cualquiera de las vocales si la primera es consonante, o cualquiera de las consonantes si la primera es vocal; para la tercera letra tenemos 2 opciones: una de las consonantes restantes si empezamos por consonante, o una de las vocales restantes si empezamos por vocal; para la cuarta letra tenemos otras 2 opciones, y solo 1 para la quinta y la sexta; en total, 6 x 3 x 2 x 2 = 72.

Algo m¨¢s complicado es hallar el total de los nombres pronunciables. En principio, las letras de GIRONA se pueden reordenar de 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 formas distintas, y si eliminamos las impronunciables (las que emp¨¬ezan o terminan con tres consonantes, las que empiezan por una pareja de consonantes que no sea GR, etc.), nos quedan 720 ¨C 276 = 444, un n¨²mero que seguro que excita la imaginaci¨®n de cabalistas y numer¨®logos.

Tres franjas y seis colores

No solo con las letras y los n¨²meros, sino tambi¨¦n con los colores, podemos plantearnos interesantes problemas de ¡°combinaciones con limitaciones¡±, como, sin ir m¨¢s lejos, el famoso problema topol¨®gico de los cuatro colores. Veamos, en el curioso campo de la vexilolog¨ªa, uno algo menos complicado.

Muchas banderas nacionales (alrededor del 30 % de todas las del mundo) tienen tres franjas, ya sean horizontales o verticales, ya sean de tres colores distintos (como la italiana) o de dos (como la espa?ola). Y los colores banderiles m¨¢s habituales son el rojo, el amarillo, el azul, el verde, el blanco y el negro. Si prescindimos de la anchura relativa de las franjas y de los matices crom¨¢ticos (as¨ª, el gualda de la bandera espa?ola se considera amarillo), ?cu¨¢ntas banderas distintas se pueden dise?ar con los seis colores citados?

Invito a mis sagaces lectoras/es a proponer problemas del mismo tipo -otras formas de divertirse con banderas y similares- y a buscar f¨®rmulas o algoritmos que permitan resolverlos sin recurrir a la consabida ¡°cuenta de la vieja¡±.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.