Dominar el domin¨®

Hay distintas maneras de abordar el problema de las banderas planteado la semana pasada, y tal vez la m¨¢s sencilla sea considerar que la franja central puede ser de cualquiera de los 6 colores y en cada caso tenemos 5 opciones para cada franja lateral (pues dos franjas adyacentes no pueden ser del mismo color, ya que en tal caso se convertir¨ªan en una sola franja de doble anchura); en total, 6 x 5 x 5 = 150 banderas de tres franjas verticales y otras tantas de tres franjas horizontales.

Cabr¨ªa objetar que la bandera azul/blanca/roja es la misma que la roja/blanca/azul, y as¨ª es si las consideramos rect¨¢ngulos de tela sueltos, pues una es el reverso de la otra (o la otra girada 180?); pero las banderas siempre se unen al m¨¢stil por el mismo color en el caso de las de franjas verticales, y siempre se sit¨²an con el mismo color arriba en el caso de las de franjas horizontales. As¨ª, la bandera francesa es azul/blanca/roja (empezando a partir del m¨¢stil), distinta de una hipot¨¦tica bandera roja/blanca/azul; y la bandera alemana es negra/roja/amarilla (empezando por arriba), y no amarilla/roja/negra.

Pasar o no pasar, esa es la cuesti¨®n

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Tr¨ªo de musas

El n¨²mero 100

La combinatoria de letras y colores dio paso, en la animada secci¨®n de comentarios, a la de las fichas de domin¨®, y un problema aparentemente sencillo origin¨® un interesante debate (ver comentarios de las dos ¨²ltimas semanas). Este es el problema, por si alguien quiere retomarlo: En una partida de domin¨® convencional (cuatro jugadores con siete fichas cada uno), el jugador que est¨¢ a tu izquierda abre con el seis doble y t¨² pasas. ?Has tenido muy mala suerte o era relativamente probable que te ocurriera?

Y aprovechando que tenemos las fichas sobre la mesa, veamos otro problema en cierto modo opuesto al anterior (en vez de pasar a la primera de cambio, ahora nadie pasa en ning¨²n momento):

?Cu¨¢ntas cadenas distintas (respetando las reglas del juego) se pueden formar con las 28 fichas de domin¨®? O dicho de otro modo: ?Cu¨¢ntas partidas distintas se pueden jugar sin que nadie pase? (En puridad, la partida se acabar¨ªa cuando el jugador que abri¨® colocara su ¨²ltima ficha; pero vamos a suponer que los otros tres tambi¨¦n terminan de colocar las suyas).

Suponiendo que falte una ficha, ?se puede, y en qu¨¦ casos, formar una cadena continua con las 27 restantes? Y una vez formada la cadena, ?c¨®mo se puede identificar f¨¢cilmente la ficha faltante?

Carlo Frabetti?es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos?Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.