El matem¨¢tico que nunca quiso ser aburrido

Felix Christian Klein no naci¨® d¨ªa cualquiera de abril, sino el 5² (25) del mes 2² del a?o 43² (1849) es decir, un d¨ªa representado por los cuadrados de tres n¨²meros primos, y los n¨²meros primos son siempre bastante singulares. La fecha de su muerte, 22 de junio de 1925, de la que hoy se cumplen 92 a?os, no es tan singular, pese a ello, al completo, la vida y la obra de este matem¨¢tico alem¨¢n constituyen un caso ¨²nico dentro de la historia del pensamiento cient¨ªfico. El lugar y la ¨¦poca en la que vivi¨® contribuyeron decisivamente a ello.

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En la segunda mitad del siglo XIX y los comienzos del siglo XX, la matem¨¢tica se estaba transformando completamente, dejando atr¨¢s la visi¨®n cl¨¢sica e individualista de Newton, Leibniz y Gauss, para dar paso a una ciencia colaborativa, en la que no ser¨ªa posible que un ¨²nico individuo liderase la investigaci¨®n de toda una generaci¨®n, sino que las nuevas teor¨ªas y los nuevos problemas ser¨ªan fruto del trabajo colectivo de muchas mentes brillantes que colaborasen e intercambiasen ideas.

Klein fue capaz de anticiparse a ello. Su vida cient¨ªfica comenz¨® asociada a la de otro genio, esta vez franc¨¦s, ?variste Galois. En la primera mitad del siglo XIX, Galois, que falleci¨® a la edad de veinte a?os, hab¨ªa desarrollado una nueva teor¨ªa, la teor¨ªa de grupos, que se acabar¨ªa convirtiendo en el nuevo lenguaje de la simetr¨ªa. El concepto de grupo unificaba todos los tipos de simetr¨ªas que aparec¨ªan en geometr¨ªa y que, m¨¢s adelante, aparecer¨ªan vinculados tambi¨¦n a la f¨ªsica.

Klein, junto a su amigo, el matem¨¢tico noruego Sophus Lie, estaba viajando a Par¨ªs para estudiar la nueva teor¨ªa de Galois, cuando comenz¨® la guerra franco-prusiana (1870-1871), lo que frustr¨® su viaje. Despu¨¦s de su repentino regreso a Alemania, Klein logr¨® relacionar la teor¨ªa de grupos de Galoiscon la geometr¨ªa, en uno de los trabajos m¨¢s conocidos de todos los tiempos, el Programa de Erlangen, un nuevo marco que romp¨ªa con la separaci¨®n cl¨¢sica entre las diferentes geometr¨ªas. Klein present¨® esta memoria al ser nombrado catedr¨¢tico de matem¨¢ticas en la Universidad de Erlangen con tan solo 23 a?os. Despu¨¦s pas¨® por las universidades de M¨²nich, Leipzig, y Gotinga, donde permaneci¨® desde 1886 hasta su retiro. All¨ª cre¨® el centro de investigaci¨®n matem¨¢tica m¨¢s importante del mundo en su ¨¦poca.

Klein tambi¨¦n se esforz¨® por incorporar a las mujeres al mundo de la ciencia. Junto a David Hilbert, luch¨® contra las autoridades acad¨¦micas de su ¨¦poca para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matem¨¢tica Emmy Noether

Felix Klein re¨²ne las dotes de cient¨ªfico, organizador, escritor, trabajador incansable y, sobre todo, un excelente profesor, que siempre se preocup¨® por ense?ar de una manera clara, usando la intuici¨®n, adapt¨¢ndose a la audiencia que ten¨ªa delante, estuviera esta formada por estudiantes de ciencias, de ingenier¨ªas, colegas cient¨ªficos o por profesores de matem¨¢ticas elementales. Gracias a su influencia se llevaron a cabo reformas en la ense?anza de las matem¨¢ticas elementales que contin¨²an hoy vigentes, m¨¢s de cien a?os despu¨¦s de que ¨¦l las concibiera.

En 1913 se retir¨®, pero sigui¨® ense?ando matem¨¢ticas, ciencia e historia de la ciencia a c¨ªrculos reducidos de estudiantes y colegas. Fruto de esas charlas en su casa, sobre todo durante el per¨ªodo de la Primera Guerra Mundial, surgi¨® un ¨²ltimo libro que fue publicado en 1926, un a?o despu¨¦s de su fallecimiento: Lecciones sobre el desarrollo de la matem¨¢tica en el siglo XIX. Adem¨¢s, el nombre de Klein quedar¨¢ siempre asociado a una de sus creaciones m¨¢s conocidas, la botella de Klein. Es una superficie que ide¨® en 1882, en la que los conceptos de dentro y fuera pierden su significado porque solo tiene una cara, como ocurre con la cinta de M?bius.

Felix Klein fue un revolucionario en muchos aspectos, tambi¨¦n en sus esfuerzos por incorporar a mujeres al mundo de la ciencia. Klein, junto con David Hilbert, tuvo que luchar contra las autoridades acad¨¦micas de su ¨¦poca para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matem¨¢tica Emmy Noether, en 1915; y fue Klein el primero en dirigir la tesis doctoral de una mujer en Alemania, la matem¨¢tica inglesa Grace Chisholm Young. Klein siempre ten¨ªa ideas novedosas y encontraba nuevas formas de explicar las cosas. Chisholm Young explicaba que cuando daba clases a otros profesores, su m¨¢xima era: "Nunca seas aburrido".

Roberto Rodr¨ªguez del R¨ªo, es profesor asociado de Matem¨¢tica Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid, y autor del libro Felix Klein, Genios de las matem¨¢ticas (RBA, 2017).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.