Sobre matem¨¢ticas, filosof¨ªa, neurociencia, mec¨¢nica cu¨¢ntica y¡­ ?qu¨¦ m¨¢s, Sir Roger Penrose?

?Qu¨¦ tienen en com¨²n la neurociencia, la filosof¨ªa y las matem¨¢ticas? ?Y el tocino y la velocidad? Algunos se preguntar¨¢n c¨®mo se relacionan disciplinas tan aparentemente distantes. Roger Penrose, profesor de matem¨¢ticas de la Universidad de Oxford, que acaba de cumplir 86 a?os, tambi¨¦n se lo pregunt¨® en alg¨²n momento de su carrera mientras enunciaba la llamada conjetura de la censura c¨®smica. La censura c¨®smica afirma que las singularidades de un agujero negro se encuentran inmersas en su horizonte de sucesos. Desde el punto de vista matem¨¢tico, una singularidad es el punto donde una funci¨®n matem¨¢tica desencadena un comportamiento inesperado, como un salto infinito donde no puede determinarse su valor. Penrose asegura que la ¨²nica singularidad que no est¨¢ en un horizonte de sucesos (que podemos imaginarlo como el halo que delimita el agujero negro, o su borde o frontera), fue la que desencaden¨® el Big Bang.

Penrose, adem¨¢s de destacar por sus aportaciones matem¨¢ticas a la cosmolog??a moderna y su curiosa teor??a de teselaciones aperi¨®dica, tambi¨¦n ha contribuido a la neurociencia, en su faceta menos conocida. Su principal hip¨®tesis es que la actividad mental debe ser entendida cu¨¢nticamente. Postul¨® que existe algo en el razonamiento humano que es incomparable y superior al de una m¨¢quina. Este razonamiento es una interpretaci¨®n del principio de incompletitud de G?del. De forma sucinta, afirma que, en cualquier sistema consistente, existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas que lo definen. En otras palabras, existen l¨ªmites en la demostraci¨®n de un enunciado matem¨¢tico y, por tanto, en secuencias l¨®gicas programables en una m¨¢quina.

Penrose interpreta que existe una diferencia entre mente y cerebro, y que la neurociencia convencional no explica todos los mecanismos neuronales

Su interpretaci¨®n es opuesta a las teor¨ªas de inteligencia artificial, que afirman que la inteligencia humana es reproducible por una m¨¢quina. Roger Penrose interpreta, pues, que existe una diferencia entre mente y cerebro, y que la neurociencia convencional no explica todos los mecanismos neuronales. Para explicarlos, hace uso de la mec¨¢nica cu¨¢ntica e incluso nuevas explicaciones de fen¨®menos en el citoesqueleto de las neuronas y sus axones. Penrose describe el estado de conciencia a trav¨¦s de unas funciones matem¨¢ticas, denominadas funciones de onda cu¨¢nticas, que forman un estado f¨ªsico fuerte y coherente (es decir, que no se distorsiona a medida que pasa el tiempo), denominado condensado de Fr?hlich. El condensado es un estado de osciladores acoplados, perturbaciones oscilantes, peri¨®dicas, que dependen unas de las otras y que se comportan globalmente como un ¨²nico objeto oscilante. Los detractores de la teor¨ªa de Penrose critican que, en su teor¨ªa, el estado de vibraci¨®n global alcanzar¨ªa una energ¨ªa tan grande que se volver¨ªa inestable; y, adem¨¢s, estos condensados no han sido avistados experimentalmente.

Pero tambi¨¦n tiene seguidores y colaboradores; el principal es Stuart Hameroff, m¨¦dico anestesista y profesor de la Universidad de Arizona. Hameroff estudi¨® el papel de los microt¨²bulos (estructuras tubulares en las c¨¦lulas que juegan un importante papel en el transporte y la divisi¨®n celular y en, movimientos de org¨¢nulos, entre otras cosas) e hizo simulaciones computacionales de los mismos. Dada la velocidad de recepci¨®n de los est¨ªmulos auditivos y visuales, ¨¦l tambi¨¦n cree en el car¨¢cter cu¨¢ntico de la informaci¨®n cerebral. Los resultados de su colaboraci¨®n se publicaron en 2014. Penrose y Hameroff describen la red de microt¨²bulos de las neuronas y sus axones mediante funciones de onda entrelazadas, en el que un estado de vibraci¨®n determina el comportamiento de otro inmediatamente. El entrelazamiento cu¨¢ntico ya fue predicho por Albert Einstein, quien lo denomin¨® ¡°acci¨®n espeluznante a distancia¡±, y determina el funcionamiento de m¨¢quinas cu¨¢nticas, en principio te¨®ricas, en las que ya est¨¢n trabajando los grandes laboratorios como IBM. La decoherencia de estas se?ales, o colapso en la recepci¨®n de estas se?ales en el cerebro, conducen al estado de consciencia.

El trabajo de Penrose y Hameroff muestra la estrecha relaci¨®n entre las matem¨¢ticas y la neurociencia, la computaci¨®n y la mec¨¢nica cu¨¢ntica. M¨¢s all¨¢ de estos trabajos, cada vez son m¨¢s las investigaciones que usan el estudio de procesos estoc¨¢sticos para simular la propagaci¨®n de impulsos nerviosos en el cerebro y el an¨¢lisis funcional para tratar los c¨¢lculos de probabilidades sobre la conducci¨®n de las se?ales en el cerebro. De la misma manera en la que en la antig¨¹edad el tocino sirvi¨® para engrasar las ruedas de los carruajes para obtener mayor movilidad y velocidad, y tambi¨¦n para untar las sierras y mejorar as¨ª la velocidad de deslizamiento de la hoja, a veces, las relaciones m¨¢s interesantes son las menos evidentes. Seguiremos buscando, pues, nexos entre las ciencias; y en ello seguro que Sir Roger Penrose, con sus reci¨¦n cumplidos 86 a?os, a¨²n tiene mucho que decir.

Cristina Sard¨®n es investigadora postdoctoral en el ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.