La maravillosa aventura del cuaderno del Caf¨¦ Szkocka

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El problema de las 1.000 bombillas

En matem¨¢ticas, como en todo en la vida, la colaboraci¨®n es muy importante, incluso esencial para poder avanzar de manera realmente significativa. Es cierto que muchas veces una sola persona ha conseguido grandes hitos, pero en general se consiguen muchos m¨¢s progresos cuando colaboramos entre nosotros.

No solamente colaborar es importante, sino tambi¨¦n?respirar un ambiente propicio. Rodearse de personas relacionadas con nuestro campo y fomentar la sana competitividad entre miembros de la misma comunidad puede ser muy beneficioso para progresar en cualquier ¨¢mbito.?

La historia que vamos a relatar tiene que ver con eso, con la colaboraci¨®n y con lo fruct¨ªfero que puede ser crear y fomentar un ambiente matem¨¢tico propicio. Hoy hablamos del cuaderno Szkocka.

Nos situamos en los a?os treinta del pasado siglo XX, geogr¨¢ficamente nos encontramos en Lw¨®w, ciudad que en esos momentos forma parte de Polonia (actualmente es Lviv y pertenece a Ucrania). En su universidad dan clase matem¨¢ticos como Stefan Banach y Alfred Tarski, seguro conocidos por muchos de los lectores de este blog. Para los que no los conozcan, aut¨¦nticos monstruos cuyo legado todav¨ªa disfrutan (y disfrutar¨¢n) todos los amantes de las matem¨¢ticas.

El inter¨¦s matem¨¢tico de Banach no se quedaba en sus clases en la universidad y sus propias investigaciones, sino que sol¨ªa reunirse con colegas fuera de su horario para tratar y debatir cuestiones matem¨¢ticas. Dichas reuniones no se sol¨ªan produc¨ªan en las propias dependencias de la universidad, sino en cafeter¨ªas cercanas a ellas. La m¨¢s famosa, y tambi¨¦n la que m¨¢s juego dio, fue la que ten¨ªa por nombre Caf¨¦ Szkocka (en polaco, escoc¨¦s). Entremos entonces en este Caf¨¦ Escoc¨¦s y comprobemos qu¨¦ ocurr¨ªa exactamente en su interior.

Alrededor de las mesas de este local (o la mesa, porque apostar¨ªa algo a que siempre intentaban utilizar la misma) se reun¨ªa lo m¨¢s granado de las matem¨¢ticas de la ¨¦poca en aquella zona. Nombres como Hugo Steinhaus, Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur o Juliusz Schauder son algunos de los m¨¢s conocidos compa?eros polacos de tertulia de Banach (sobre todo para quienes hemos estudiado matem¨¢ticas avanzadas a nivel universitario), pero fueron muchos otros los que formaron parte de aquellas reuniones. Por citar alguno m¨¢s de los contertulios de origen polaco:?Stanislaw Saks, Antoni Lomicki, Mark Kac o Stanislaw Ruziewicz... Pero es interesante destacar que hasta matem¨¢ticos de otras nacionalidades, como John Von Neumann, estuvieron presentes en alguno de aquellos encuentros.

Las f¨®rmulas, ecuaciones y expresiones matem¨¢ticas de todo tipo que sal¨ªan a la palestra en aquellas discusiones (porque, seg¨²n parece, en muchas ocasiones se produc¨ªan aut¨¦nticas trifulcas matem¨¢ticas en aquel caf¨¦) sol¨ªan ser escritas en el m¨¢rmol de las mesas del Caf¨¦ Escoc¨¦s. Por desgracia para la comunidad matem¨¢tica, el l¨¢piz que utilizaban los contertulios acababa borrado tras la pertinente limpieza en las instalaciones.

Se especula con que fue el propio Banach quien propuso llevar un cuaderno a las reuniones para que aquel material de gran valor no se perdiera. Tambi¨¦n cuenta la leyenda que fue el due?o del Caf¨¦ Escoc¨¦s quien pidi¨® a los asistentes que dejaran de escribir en su m¨¢rmol y, cuando no le hicieron caso, le pidi¨® a la mujer de Banach que le ayudara a que aquellos grandes matem¨¢ticos entraran en raz¨®n.

Sea como fuere, la cuesti¨®n es que de un punto en adelante todos los problemas matem¨¢ticos propuestos en el Caf¨¦ Szkocka comenzaron a engrosar el que, por razones evidentes, se conoce como el Cuaderno escoc¨¦s. Tal es el valor de este cuaderno que se acab¨® convirtiendo en uno de los documentos matem¨¢ticos m¨¢s importantes e influyentes del siglo XX. Casi nada.

Junto a algunos de los problemas se a?ad¨ªan recompensas para quienes fueran capaces de resolverlos

La primera anotaci¨®n en el cuaderno data del 17 de julio de 1935 y corresponde a un problema propuesto por Stefan Banach. A partir de ah¨ª, el cuaderno se custodiaba en el propio Caf¨¦, y bastaba con un ¡°por favor, el cuaderno¡± para que alguno de los trabajadores del local lo llevara a la mesa de la reuni¨®n.

Desde ese d¨ªa y hasta el 31 de mayo de 1941 se fueron a?adiendo al Cuaderno escoc¨¦s otros problemas matem¨¢ticos hasta completar los 197 que lo componen. Junto a algunos de los problemas se a?ad¨ªan recompensas para quienes fueran capaces de resolverlos. Los premios pod¨ªan ser?caf¨¦s, cervezas o botellas de whisky?del propio Caf¨¦ Escoc¨¦s, o cenas en un restaurante. Uno de los m¨¢s curiosos: la oca que Stanislaw Mazur ofreci¨® a quien resolviera el problema 153, propuesto por ¨¦l mismo.

Desgraciadamente, en mayo de 1941 se produce la ¨²ltima anotaci¨®n en el cuaderno. La Segunda Guerra Mundial fue la gran culpable de que desaparecieran las reuniones en el Caf¨¦ Escoc¨¦s. Para muchos de los integrantes de estas tertulias matem¨¢ticas las consecuencias del conflicto fueron mucho m¨¢s graves que el fin de las charlas: muchos murieron a causa de la guerra?como Lomicki, Ruziewicz, Saks o Schauder... Algunos fueron ejecutados por los nazis en la?Masacre de profesores de Lw¨®w. Qui¨¦n sabe qu¨¦ m¨¢s podr¨ªan habernos dejado como legado matem¨¢tico si aquellos penosos hechos no se hubieran producido.

Seguro que muchos os est¨¢is preguntando qu¨¦ ocurri¨® con el cuaderno, pensando quiz¨¢s que tambi¨¦n sucumbi¨® a aquella sinraz¨®n. Me alegra comunicaros que el Cuaderno Escoc¨¦s sigue vivo, y parece ser que est¨¢ (o al menos estaba) en manos del hijo del propio Banach.

Sobre la supervivencia del cuaderno tambi¨¦n existe una leyenda. Cuentan que Mazur le pidi¨® a Ulam que lo escondiera dada la importancia de lo que hab¨ªa en ¨¦l escrito. La manera elegida: introducirlo en una caja y enterrarlo en un campo de f¨²tbol cercano, junto al poste de una de las porter¨ªas.

Hasta donde he podido indagar, no se sabe a ciencia cierta si Ulam dej¨® all¨ª nuestro cuaderno, pero el caso es que, afortunadamente, ha llegado a nuestros d¨ªas y?hasta podemos consultarlo online. Os dejo este pdf con la traducci¨®n al ingl¨¦s de los 197 problemas que lo integran. Tambi¨¦n pod¨¦is verlo en versi¨®n original en este otro enlace. Una aut¨¦ntica joya hist¨®rica de las matem¨¢ticas al alcance de un clic que os recomiendo explorar.

Un ¨²ltimo detalle. Por si alguien se lo pregunta, el problema 153 ya fue resuelto. En 1972, Per Enfl? demostraba la veracidad del resultado propuesto en dicho problema y recib¨ªa su premio, la oca mencionada, de las manos del propio Mazur. Otra cosa no s¨¦, pero los matem¨¢ticos somos muy cumplidores con lo que prometemos.