Arte multimedia para expresar lo inenarrable de las matem¨¢ticas

La motivaci¨®n de muchos matem¨¢ticos parte de la sensaci¨®n que emerge durante el proceso de investigaci¨®n: un placer est¨¦tico bastante cercano al que siente un artista al crear una obra. Sin embargo, mientras que el artista comunica estos sentimientos a trav¨¦s de un medio y su trabajo lo pueden apreciar todos los amantes del arte, el matem¨¢tico se comunica hablando y escribiendo, principalmente hacia sus colegas y estudiantes. El formalismo matem¨¢tico es herm¨¦tico para los no expertos, y es dif¨ªcil compartir las sensaciones que motivan la creaci¨®n de conceptos. Una manera de hacerlo viene dada precisamente a trav¨¦s del arte.

Esta es la intenci¨®n de la exposici¨®n Esth¨¦topies. A trav¨¦s de esta muestra audiovisual, dise?ada entre matem¨¢ticos, inform¨¢ticos y artistas, compartimos con el p¨²blico el sabor de las emociones experimentadas al enfrentarse a un problema matem¨¢tico. En este proceso se suceden, primero, la intuici¨®n, luego el hallazgo, y finalmente la formalizaci¨®n matem¨¢tica, que permite expresar la idea claramente, como una verdad matem¨¢tica (un teorema con su demostraci¨®n, o nuevos conceptos). El arte nos permite expresar lo inenarrable del proceso: entre la intuici¨®n ciega y el momento en que uno aprehende y ve un fen¨®meno, sin ser capaz de expresarlo. Es un contacto fascinante y frustrante con una realidad matem¨¢tica.

En concreto, en esta muestra de arte audiovisual exploramos unos objetos geom¨¦tricos llamados 3-variedades. Estas son una generalizaci¨®n a tres dimensiones de las superficies (que tienen dos dimensiones), ya que en entornos peque?os se ven como el espacio tridimensional euclidiano, de la misma manera que, a peque?a escala, una superficie se parece a un plano euclidiano; por ejemplo, la superficie de la Tierra se aproxima bastante (en nuestra escala relativamente peque?a) con mapas (que son planos).

Es imposible construir una 3-variedad en nuestro espacio f¨ªsico para representarla (?nuestro espacio ya ocupa todo el espacio que percibimos!), as¨ª que, ?c¨®mo podemos aprehender sus propiedades? El medallista Fields William Thurston (1946-2012) propuso que imagin¨¢ramos este espacio del tama?o de un edificio y entr¨¢ramos en ¨¦l. Esto nos permite imaginar los paisajes que ofrece este espacio y la sensaci¨®n que tendr¨ªamos en ¨¦l.

Las 3-variedades pueden ser curvas. En su interior, sus curvaturas forman lentes ¨®pticas que distorsionan la perspectiva, y, por ejemplo, un rayo de luz puede regresar a s¨ª mismo al girar en espiral hasta el infinito. Los sonidos resuenan de forma diferente, la ac¨²stica es diferente. Para representar estas experiencias calcul¨¦, por primera vez, vistas inmersivas de algunas 3-variedades, espec¨ªficamente de aquellas especialmente paradigm¨¢ticas, que forman las "palabras" del famoso teorema de clasificaci¨®n de Thurston y Perelman de 2003. Obtuve estas im¨¢genes simulando digitalmente una c¨¢mara en estos espacios, es decir, una pel¨ªcula fotogr¨¢fica virtual que recibe el haz de luz curvado de este espacio imaginario.

Tambi¨¦n podemos entender la geometr¨ªa de un espacio escuchando sus sonoridades. Junto a Jimena Royo-Letelier (artista e investigadora de la plataforma de streaming Deezer), simulamos la ac¨²stica de estos espacios. Los resultados aparecen en una instalaci¨®n conjunta con Sergio Krakowski (artista e investigador en ritmo e inform¨¢tica), en la que los visitantes pueden tener "una discusi¨®n en varios espacios". En otra instalaci¨®n con Royo-Letelier y Vincent Martial (artista e investigador en construcci¨®n de sonido), creamos la inmersi¨®n ac¨²stica de un edificio en una 3-variedad concreta llamada R? / Z?. Esta instalaci¨®n funciona capturando las vibraciones del edificio que contiene la exposici¨®n y trat¨¢ndolas digitalmente, para generar las sonoridades que tendr¨ªa el edificio si estuviera encajado en la variedad R? / Z?. El sonido se reproduce a trav¨¦s de la vibraci¨®n de unas pizarras, que adem¨¢s tienen escritas los algoritmos empleados para generarlo.

Estos procesos permiten que los visitantes experimenten nuevas experiencias sensibles sobre espacios matem¨¢ticos contempor¨¢neos, que les llevan a la parte inenarrable del proceso de investigaci¨®n; la formalizaci¨®n matem¨¢tica de sus sentimientos dar¨ªa lugar a un teorema.

Pierre Berger es investigador en el CNRS y en la Universidad de Paris 13, y artista multimedia.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.