Las matem¨¢ticas que dej¨® Stephen Hawking

Sin lugar a dudas el f¨ªsico contempor¨¢neo m¨¢s conocido es el recientemente fallecido Stephen Hawking. Alcanz¨® su fama a partir del libro de divulgaci¨®n?Una breve historia del tiemp¡§, y esta fue amplificada por las dif¨ªciles circunstancias desde las que hizo gran parte de su contribuci¨®n cient¨ªfica: desde una silla de ruedas y comunicado a trav¨¦s de una m¨¢quina que ¨¦l operaba con el movimiento de los ojos. Sin embargo, su legado matem¨¢tico, de gran impacto en la comunidad cient¨ªfica, ha pasado m¨¢s inadvertido para el p¨²blico.

Entre sus aportaciones destacan los teoremas sobre las llamadas singularidades, en colaboraci¨®n con el f¨ªsico matem¨¢tico Roger Penrose. A partir de estos trabajos, las singularidades pasaron a ser una parte integral de la teor¨ªa de la relatividad general. El concepto de singularidad es complejo y admite varias versiones. En los teoremas de Hawking, que el espacio-tiempo contenga una singularidad equivale a decir que es (geod¨¦sicamente) incompleto. La geod¨¦sica es la generalizaci¨®n del concepto de l¨ªnea recta para espacios curvos. Por ejemplo, en el caso de la superficie de una esfera, las geod¨¦sicas son los segmentos de las circunferencias m¨¢ximas. En el universo relativista, la luz sigue siempre trayectorias geod¨¦sicas. Que el espacio-tiempo sea singular, quiere decir que al seguir la trayectoria de la luz, llega un momento en el que desaparece de forma abrupta.

M¨¢s informaci¨®n

Muere el f¨ªsico brit¨¢nico Stephen Hawking a los 76 a?os

El legado de Hawking

El gran problema de la f¨ªsica que deja Stephen Hawking

Los teoremas de Hawking y Penrose afirman que las singularidades aparecen de forma habitual tanto en cosmolog¨ªa, es decir, en la descripci¨®n del universo en su conjunto, como a la hora de describir objetos compactos como son las estrellas. En concreto, sus trabajos sirvieron para cimentar la teor¨ªa de los agujeros negros y del Big Bang, ambos ejemplos de singularidades. Las part¨ªculas que entran en un agujero negro desaparecen para nosotros, y algo parecido ocurre en el Big Bang, con el tiempo invertido: si seguimos una part¨ªcula yendo hacia al pasado, acerc¨¢ndose a ese momento primigenio del universo, llega un momento en el que desaparece.

Las ecuaciones que describen los agujeros negros y el Big Bang son consecuencia de la teor¨ªa de la relatividad general, que estaba respaldada desde el principio por experimentos; sin embargo, estas ideas fueron tratadas durante mucho tiempo como un invento de ciencia ficci¨®n. Las objeciones proven¨ªan, en parte, de su car¨¢cter tan extra?o, contra intuitivo, que dificultaba imaginarlas: los agujeros negros son objetos que absorben cualquier cosa, incluso la luz; y el Big Bang establece que el universo estuvo contra¨ªdo a un tama?o much¨ªsimo m¨¢s peque?o que el de una canica.

Adem¨¢s, algunos f¨ªsicos argumentaban que los modelos eran demasiado simples y, por lo tanto, poco realistas. Aseguraban que, si se partiese de condiciones m¨¢s generales, se ver¨ªa que eran consecuencia de la simplificaci¨®n. Por ejemplo, para obtener las ecuaciones de los agujeros negros se impon¨ªa la hip¨®tesis de que fuesen objetos completamente esf¨¦ricos, aunque esta perfecci¨®n no existe en la realidad. En el modelo cosmol¨®gico del Big Bang se part¨ªa de un universo homog¨¦neo e is¨®tropo (igual en todas las direcciones), cosa que s¨®lo es cierta de forma aproximada.

Hawking y Penrose demostraron que no eran necesarias las hip¨®tesis de esfericidad u homogeneidad para obtener las singularidades, partiendo de hip¨®tesis f¨ªsicas razonables y utilizando argumentos muy generales. As¨ª, qued¨® demostrado y zanjado que las singularidades son reales, y no fruto de simplificaciones. Sin embargo los teoremas no explican otros aspectos insatisfactorios de la singularidad, por ejemplo, ?qu¨¦ pasa con la part¨ªcula que desaparece? ?Por qu¨¦ sucede esto? Una pregunta parecida es ?y qu¨¦ ocurri¨® antes del Big Bang? ?Todo surge de la nada? Hay muchas respuestas parciales a estas preguntas, pero ninguna con el rigor y la generalidad de los teoremas de Hawking-Penrose, que sin duda fueron un antes y un despu¨¦s en las implicaciones de la teor¨ªa de la relatividad general, y quedar¨¢n para siempre.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.