Fallece Elias Stein, l¨ªder del an¨¢lisis arm¨®nico

Elias Menachen Stein, Eli para sus muchos amigos, ha fallecido este 23 de diciembre a la edad de 87 a?os. Stein puede considerarse uno de los m¨¢s profundos y originales matem¨¢ticos contempor¨¢neos y, en concreto, sus numerosas y fundamentales contribuciones a la rama del an¨¢lisis arm¨®nico le han hecho l¨ªder reconocido durante muchos a?os del campo.

Nacido en Amberes (B¨¦lgica) el 13 de enero de 1931, la invasi¨®n alemana de 1940 forz¨® la emigraci¨®n de su familia a los Estados Unidos, embarc¨¢ndose en Lisboa despu¨¦s de un azaroso viaje en el que atraves¨® media Espa?a. All¨ª destac¨® como un joven brillante, lo que le permiti¨® ingresar en el bachillerato de la famosa escuela Stuyvesant de Nueva York para estudiantes superdotados. Entonces coincidi¨® con Paul Cohen, quien a?os m¨¢s tarde recibir¨ªa la medalla Fields por la resoluci¨®n de uno de los famosos problemas de Hilbert, la independencia de la hip¨®tesis del continuo.

Ambos, Stein y Cohen, realizaron sus estudios de doctorado en la Universidad de Chicago bajo la direcci¨®n de Antoni Zygmund. En aquellos a?os Zygmund era un joven profesor polaco que hab¨ªa recalado en el prestigioso departamento de matem¨¢ticas de Chicago como consecuencia, tambi¨¦n, de los desastres de una guerra que hab¨ªa machacado a la brillante generaci¨®n matem¨¢tica polaca surgida en los a?os treinta del pasado siglo.

Al terminar su tesis, fue profesor en el MIT y en la Universidad de Chicago, hasta que en 1963 se traslad¨® como catedr¨¢tico a la Universidad de Princeton, donde contribuy¨® a convertir ese lugar en el centro mundial de las matem¨¢ticas. Stein ha dejado tras de s¨ª teoremas importantes en todas las ¨¢reas en las que ha trabajado. Entre sus muchas contribuciones cient¨ªficas destaca el ahora conocido como m¨¦todo de interpolaci¨®n compleja de Stein; su teorema caracterizando las sucesiones de operadores que convergen en casi todo punto en t¨¦rminos de estimaciones para la llamada funci¨®n maximal; el teorema de restricci¨®n Stein-Tomas ilustrando sobre las interesantes propiedades no-lineales de la transformada de Fourier; el llamado lema de Cotlar-Stein sobre las sumas de operadores casi-ortogonales y la teor¨ªa de los espacios Hp, desarrollada junto a su alumno Charles Fefferman, que es quiz¨¢s su trabajo m¨¢s citado.

Cuenta la leyenda que el gran matem¨¢tico Leonhard Euler, quien tambi¨¦n fue longevo, nunca par¨® de crear matem¨¢ticas. Stein tampoco ha dejado de hacerlo

Sin embargo, tambi¨¦n debe su gran fama a sus dotes como conferenciante, con un estilo preciso y apasionado como una sinfon¨ªa rom¨¢ntica, y como escritor de monograf¨ªas. En concreto, su tratado Singular integrals and differentiability properties of functions?es una obra maestra, una especie de biblia para todos los analistas arm¨®nicos. Como su propio nombre indica, el libro publicado por Stein contiene una exposici¨®n de la teor¨ªa de integrales singulares desarrollada por la escuela de Chicago (formada por Alberto Calder¨®n, Zygmund, el propio Stein y otros). Esta teor¨ªa ofrece instrumentos anal¨ªticos fundamentales para estudiar diversos problemas de los modelos de la ciencia, desde la f¨ªsica matem¨¢tica (ecuaciones diferenciales), hasta la teor¨ªa de los n¨²meros (problemas de Waring y de Goldbach) y la geometr¨ªa diferencial (teorema del ¨ªndice).

Anteriormente a las aportaciones de la escuela de Chicago, solamente se hab¨ªa entendido el caso de una dimensi¨®n, con m¨¦todos ingeniosos de variable compleja dif¨ªciles de extender a dimensiones mayores. La teor¨ªa de variable real de Calder¨®n-Zygmund-Stein, mucho m¨¢s flexible, permiti¨® hacerlo en cualquier dimensi¨®n. Y eso abri¨® el camino para numerosas aplicaciones, incluyendo el importante caso de los problemas cuyas ecuaciones diferenciales son lineales. La monograf¨ªa de Stein sistematiz¨® de una forma brillante el corpus te¨®rico generado por los analistas arm¨®nicos de la escuela de Chicago y que estaba disperso en multitud de art¨ªculos.

Cuenta la leyenda que el gran matem¨¢tico Leonhard Euler, quien tambi¨¦n fue longevo, nunca par¨® de crear matem¨¢ticas. Stein tampoco ha dejado de hacerlo, como muestra el que en 2018 haya firmado seis art¨ªculos de investigaci¨®n con varios colaboradores. Adem¨¢s de ser profesor distinguido de Princeton y miembro de la Academia de Ciencias de EE UU, Stein ha recibido a lo largo de su carrera numerosos premios y honores entre los que cabe destacar el Premio Steeles, el Premio Schock, el Premio Wolf, el Premio Bergman y la Medalla Nacional de Ciencia. Pero su legado va mucho m¨¢s all¨¢: ha tenido m¨¢s de 52 alumnos de doctorado, dos de ellos ganadores de la medalla Fields (Charles Fefferman y Terence Tao) y m¨¢s de 500 descendientes acad¨¦micos, entre quienes se encuentra el autor de estas l¨ªneas. Le echaremos mucho de menos.