De Arqu¨ªmedes a Smullyan, pasando por Leibniz y Cantor

Arqu¨ªmedes ech¨® 10 kilos de sal en la macroba?era del rey Hier¨®n (ver acertijo de la semana pasada), con lo que mejor¨® el agua del ba?o convirti¨¦ndola en soluci¨®n hipocr¨¢tica (equivalente al suero fisiol¨®gico). Una vez bien disuelta la sal, tom¨® un litro de agua de la ba?era y lo hirvi¨® hasta que se evapor¨® todo el l¨ªquido y qued¨® el poso de sal, que pes¨® m¨¢s de 10 gramos, lo que significaba que la capacidad de la ba?era era inferior a los 1.000 litros. El rey se admir¨® una vez m¨¢s de la sagacidad de Arqu¨ªmedes, que adem¨¢s se benefici¨® de un estupendo ba?o en suero fisiol¨®gico caliente (m¨¢s agradable y salut¨ªfero para la piel, las mucosas y los ojos que el agua pura), pues Hier¨®n se neg¨® a introducirse en una ba?era enga?osa. Es de suponer que el fabricante de la ba?era corri¨® la misma suerte que el de la corona que result¨® no ser de oro puro; pero esa es otra historia.

En cuanto a la ¡°metainocentada¡± del d¨ªa 28, y tal como descubri¨® nuestro ¡°usuario destacado¡± Manuel Amor¨®s, est¨¢ directamente inspirada en el pr¨®logo del delicioso libro de acertijos l¨®gicos ?C¨®mo se llama este libro?, del maestro Raymond Smullyan. En dicho pr¨®logo, cuenta Smullyan que, cuando era ni?o, su hermano le dijo: ¡°Ray, hoy voy a gastarte una broma que nunca olvidar¨¢s¡±. ?l se pas¨® el d¨ªa esperando una broma que no llegaba, y al final su hermano le dijo que la broma consist¨ªa en hacerle creer que le iba a gastar una broma.

El infinito y m¨¢s ac¨¢

Los interminables andares de un rey borracho por un tablero ilimitado suscitaron un extenso e intenso debate que en el momento de escribir estas l¨ªneas a¨²n no se ha extinguido (ver comentarios de las dos semanas anteriores). El azar y el infinito son dos de los conceptos m¨¢s resbaladizos, dentro y fuera de las matem¨¢ticas, y cuando van juntos y revueltos el resultado puede ser muy desconcertante. A¨²n resuenan los ecos del enfrentamiento entre Cantor y Kronecker, del que hemos hablado en estas mismas p¨¢ginas en m¨¢s de una ocasi¨®n, y en su momento el c¨¢lculo infinitesimal de Leibniz y Newton levant¨® no pocas ampollas filos¨®ficas (como b¨¢lsamo para ese tipo de ampollas, recomiendo otro fascinante libro de Smullyan: Sat¨¢n, Cantor y el infinito).

Casualmente (o tal vez no), fue Arqu¨ªmedes el primero en domar el infinito para ponerlo al servicio de la geometr¨ªa, anticip¨¢ndose en dos mil a?os a los ¡°indivisibles¡± de Cavalieri, de los que no ocupamos hace un a?o (ver ¡°El principio de Cavalieri¡±, 1-12-2017), y al c¨¢lculo infinitesimal propiamente dicho.

Invito a mis sagaces lectoras/es a realizar una peque?a haza?a arquimediana: deducir el ¨¢rea del c¨ªrculo consider¨¢ndolo un pol¨ªgono regular de infinitos lados.

Y puesto que acabamos de entrar en el a?o 2019 y esta es la entrega n¨²mero 187 de ¡°El juego de la ciencia¡±, ?qu¨¦ pod¨¦is decir de estos dos bonitos n¨²meros? ?Tienen algo en com¨²n o pueden relacionarse entre s¨ª de alguna manera interesante?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.