Sucesiones extra?as

?Cu¨¢l es el siguiente n¨²mero de la secuencia 0, 5, 4, 2, 9, 8. 6¡­? El 7. ?Por qu¨¦? Porque los n¨²meros est¨¢n por orden alfab¨¦tico: cero, cinco, cuatro, dos, nueve, ocho, seis¡­ Pero ?es esta una secuencia num¨¦rica v¨¢lida? Los nombres de los n¨²meros no tienen ninguna relevancia aritm¨¦tica, y adem¨¢s cambian de un idioma a otro¡­

?Cu¨¢l es el siguiente n¨²mero de la secuencia 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19¡­? El 22 o el 200. ?Por qu¨¦? Porque pueden ser, por orden creciente, los n¨²meros que contienen la letra d (22) o que empiezan por d (200). Una vez m¨¢s, nos centramos en los nombres de los n¨²meros en lugar de hacerlo en los n¨²meros mismos.

La maligna secuencia planteada la semana pasada supone otra vuelta de tuerca, pues no tiene que ver con los nombres de los n¨²meros sino con su forma. ?Cu¨¢l es el n¨²mero siguiente de la secuencia 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3¡­? El 7. ?Por qu¨¦? Porque los sucesivos n¨²meros corresponden al n¨²mero de barritas necesarias para representar los d¨ªgitos en formato digital, valga la redundancia. Los vemos continuamente en relojes y marcadores, pero no nos fijamos en el n¨²mero de barritas porque esa no es la informaci¨®n relevante. Y ah¨ª est¨¢ la clave del inter¨¦s de estas secuencias at¨ªpicas, o incluso ¡°tramposas¡±: nos obligan a salir del marco de pensamiento habitual y a revisar nuestros supuestos de partida. (Como an¨¦cdota, di con la soluci¨®n al ver la pel¨ªcula Depredador, en la que un cazador alien¨ªgena lleva un dispositivo cronom¨¦trico en el que van desapareciendo barritas luminosas: al verlas dispuestas de una forma distinta a la de nuestros relojes, nos hacemos m¨¢s conscientes de las barritas en s¨ª mismas).

En cuanto a la sucesi¨®n de Padovan: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7¡­, el siguiente t¨¦rmino es el 9. ?Por qu¨¦? Porque cada n¨²mero es la suma de los dos anteriores al anterior. Y nos resulta familiar por su evidente parentesco con la sucesi¨®n de Fibonacci, en la que cada n¨²mero es la suma de los dos anteriores.

Coches y factores

Tres amigas, Ana, Berta y Claudia, van a hacer un viaje en autom¨®vil. Pueden ir cada una en su coche, las tres en el mismo o dos en un coche y una en otro. Hay, por tanto, cinco posibilidades: A-B-C, ABC, AB-C, AC-B, BC-A (los guiones separan veh¨ªculos distintos, de modo que AB-C significa que Ana y Berta van en un coche y Claudia en otro). ?Cu¨¢ntas posibilidades habr¨¢ si en vez de tres amigas son cuatro? ?Y si son cinco? Y puesto que estamos hablando de sucesiones, la secuencia num¨¦rica que se origina a medida que aumentamos el n¨²mero de amigas viajeras, ?tiene alguna propiedad o aplicaci¨®n destacable? Y una pregunta que es a la vez una pista: ?hay alguna semejanza entre el problema de los coches y la descomposici¨®n de un n¨²mero en factores?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.