Matem¨¢ticas perversas

Es evidente que con nuestro alfabeto no podemos escribir un n¨²mero infinito de libros: si utilizamos un centenar de caracteres (entre may¨²sculas, min¨²sculas, d¨ªgitos, signos de puntuaci¨®n, etc.) y los libros de nuestra biblioteca universal tienen un m¨¢ximo de n caracteres, el n¨²mero total de libros ser¨ªa inferior a 100ⁿ; un n¨²mero inconcebiblemente grande (puesto que en un libro de extensi¨®n normal hay centenares de miles de caracteres), pero finito.

Pero la semana pasada nos pregunt¨¢bamos si tambi¨¦n es finito el n¨²mero de libros escribibles con todos los alfabetos imaginables, y algunos lectores opinaron que no, puesto que la imaginaci¨®n no tiene l¨ªmites y podr¨ªamos inventar continuamente nuevos alfabetos, cada vez m¨¢s complicados y extensos; sin embargo, es f¨¢cil demostrar (con un poco de pensamiento lateral) que el n¨²mero de libros que se podr¨ªan escribir con todos los alfabetos posibles no es infinito, e incluso podemos calcular ese n¨²mero. ?C¨®mo?

Religi¨®n y matem¨¢ticas

Las especulaciones sobre el infinito es algo que la matem¨¢tica tiene en com¨²n con la religi¨®n (aunque unas y otras especulaciones sean de ¨ªndole muy distinta), y tambi¨¦n el hecho de referirse a ¨¢mbitos intangibles poblados de entidades ideales y perfectas. No es extra?o, por tanto, que a lo largo de la historia las matem¨¢ticas hayan propiciado en algunas personas y colectivos actitudes pr¨®ximas al misticismo. Para los antiguos egipcios, el tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo de lados 3, 4 y 5 era sagrado, y los pitag¨®ricos ve¨ªan en los n¨²meros la expresi¨®n misma de la divinidad, lo que los llev¨® a considerar ¡°monstruosos¡± los n¨²meros irracionales, cuya existencia, seg¨²n cuenta la leyenda, intentaron mantener en secreto.

Pero no hace falta retroceder tanto en el tiempo para documentar el encuentro -o desencuentro- de la religi¨®n y las matem¨¢ticas. En el siglo XIII, la publicaci¨®n del Liber Abaci de Leonardo de Pisa, m¨¢s conocido como Fibonacci, que difundi¨® por toda Europa el sistema de numeraci¨®n posicional decimal que los ¨¢rabes hab¨ªan tra¨ªdo de India, provoc¨® una conmoci¨®n similar a la del descubrimiento de los n¨²meros irracionales, y la Iglesia lleg¨® a prohibir los n¨²meros ar¨¢bigos por considerarlos un instrumento diab¨®lico propagado por los musulmanes.

Y en ¨¦poca tan reciente como el siglo XIX, Leopold Kronecker, al grito de ¡°Dios cre¨® los n¨²meros naturales y los dem¨¢s son obra del hombre¡±, arremeti¨® contra Cantor y lleg¨® al extremo acusarlo de corromper a la juventud con sus teor¨ªas sobre el infinito; una acusaci¨®n risible de no ser porque Cantor, de fr¨¢gil salud mental, acab¨® sus d¨ªas internado en una cl¨ªnica psiqui¨¢trica a causa de la depresi¨®n que le causaron las continuas cr¨ªticas de sus enemigos, sobre todo las de Kronecker, que hab¨ªa sido profesor suyo.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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