Finitismo
Los finitistas se resisten a admitir la existencia de ciertos objetos matem¨¢ticos relacionados con el infinito
En las ¨²ltimas semanas hemos hablado del infinito, sus grados y sus paradojas, y tambi¨¦n de las controversias suscitadas entre los matem¨¢ticos por este escurridizo e inabarcable (nunca mejor dicho) concepto.
Como vimos en el art¨ªculo anterior, Leopold Kronecker fue el m¨¢s encarnizado impugnador de las revolucionarias aportaciones de Cantor y sus n¨²meros transfinitos, con lo que se convirti¨® en el m¨¢ximo exponente del finitismo, que podr¨ªa definirse como ¡°constructivismo radical¡±.
Seg¨²n el constructivismo, para demostrar la existencia de un objeto matem¨¢tico no bastan los argumentos por reducci¨®n al absurdo (como el de la diagonal de Cantor, que vimos hace un par de semanas), sino que hay que ¡°construir¡± dicho objeto, y de ah¨ª el nombre de la escuela. Fiel a su idea de que ¡°Dios cre¨® los n¨²meros naturales y los dem¨¢s son obra del hombre¡±, Kronecker fue un paso m¨¢s all¨¢ al afirmar que esa construcci¨®n de un objeto matem¨¢tico ten¨ªa que partir de los n¨²meros naturales (es decir, enteros y positivos) y realizarse en un n¨²mero finito de pasos. Este punto de vista impone serias restricciones al desarrollo de las matem¨¢ticas y en general h sido abandonado; pero no del todo.
El m¨¢ximo exponente contempor¨¢neo del finitismo fue el matem¨¢tico brit¨¢nico Reuben Goodstein, autor de la interesante sucesi¨®n num¨¦rica que lleva su nombre, as¨ª como del teorema asociado a la misma. Y otro ilustre finitista contempor¨¢neo fue el matem¨¢tico y fil¨®sofo austr¨ªaco Ludwig Wittgenstein (aunque parece ser que no se sent¨ªa c¨®modo con esta definici¨®n).
?Se puede ir un paso m¨¢s all¨¢ del finitismo? S¨ª: el ultrafinitismo no solo niega la existencia del conjunto infinito de los n¨²meros naturales, sino tambi¨¦n de los n¨²meros muy grandes que podemos enunciar pero no calcular. Dos de sus m¨¢ximos representantes son el matem¨¢tico estadounidense Edward Nelson, que estudi¨® las relaciones entre religi¨®n y matem¨¢ticas, y el poeta y matem¨¢tico ruso Alexander Esenin-Volpin, recientemente fallecido (no confundir con el tambi¨¦n poeta ruso Sergu¨¦i Esenin).
La enciclopedia total
Y hablando de finitismo, nadie ha calculado a¨²n el enorme pero finito n¨²mero de libros escribibles con todos y cada uno de los alfabetos imaginables, a pesar de que en las semanas anteriores he dado algunas pistas, que se pueden resumir as¨ª: hay que aplicar el pensamiento lateral, y la cota superior de los libros escribibles se puede expresar como potencia de 2. Invito a mis sagaces lectoras/es a volver sobre el que ya se ha convertido en el acertijo m¨¢s ¡°resistente¡± de esta secci¨®n en sus cuatro a?os de existencia. Que, por cierto, acaban de cumplirse.
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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