Nuevos retos matem¨¢ticos en arquitectura
Hoy, en la era digital, aparecen nuevas cuestiones que unen a estas dos disciplinas
Desde la Antig¨¹edad se han forjado m¨²ltiples relaciones entre matem¨¢ticas y arquitectura. La arquitectura plantea cuestiones geom¨¦tricas y de c¨¢lculo que han inspirado a los matem¨¢ticos para el desarrollo de interesantes teor¨ªas, y las matem¨¢ticas han proporcionado herramientas para la realizaci¨®n de impresionantes obras arquitect¨®nicas. Hoy, en la era digital, 4.500 a?os despu¨¦s de la construcci¨®n de las pir¨¢mides de Egipto y casi un siglo despu¨¦s de que Le Corbusier afirmase que las matem¨¢ticas est¨¢n en el coraz¨®n de la arquitectura, aparecen nuevas cuestiones que unen a estas dos disciplinas.
En primer lugar, los arquitectos plantean superficies cada vez m¨¢s complejas, que requieren resultados en los que los matem¨¢ticos est¨¢n investigando actualmente. Hemos pasado del uso de las superficies cl¨¢sicas, las llamadas cu¨¢dricas, como las de la Sagrada Familia de Gaud¨ª, a las superficies generadas por ordenador, como las del museo Guggenheim de Frank Gehry. Durante la segunda mitad del siglo XX, Frei Otto, premio Pritzker de Arquitectura 2015, realiz¨® un incansable trabajo de investigaci¨®n en torno a la g¨¦nesis de la forma, inspirado en la naturaleza. Por ejemplo estudi¨® el comportamiento de las telara?as y las pel¨ªculas jabonosas, que se modelizan con mallas tensadas y superficies minimales (llamadas as¨ª aquellas con ¨¢rea m¨ªnima que encierran un volumen fijo), para construir el Estadio Ol¨ªmpico de M¨²nich, entre otras piezas.
Son muchas las obras del siglo XXI que desaf¨ªan las fronteras de la arquitectura ideando formas inimaginables, que implican nuevos retos matem¨¢ticos, como las de Zaha Hadid, de formaci¨®n matem¨¢tica y primera mujer premio Pritzker. Sus obras son un ejemplo del resultado de la geometr¨ªa arquitect¨®nica, una nueva ¨¢rea de investigaci¨®n que conecta las matem¨¢ticas, la computaci¨®n, el an¨¢lisis estructural y la arquitectura. Su fundador, Helmut Pottmann, ha sabido transferir con ¨¦xito su investigaci¨®n a la pr¨¢ctica arquitect¨®nica. Asesor cient¨ªfico de la empresa Evolute, que colabor¨® por ejemplo en el Dongdaemun Design Plaza and Park, este matem¨¢tico ser¨¢ uno de los ponentes del congreso Challenges in Mathematical Architecture CCMA 2019, que se celebrar¨¢ del 11 al 13 de julio en Madrid. Actualmente investiga en la b¨²squeda de superficies poli¨¦dricas que minimizan el uso de material de la estructura soporte, para lo que la geometr¨ªa diferencial proporciona una base te¨®rica esencial.
Herramientas
Adem¨¢s, el poderoso crecimiento de la complejidad matem¨¢tica en los procesos arquitect¨®nicos, junto con el avance de la inform¨¢tica, ha modificado la forma de trabajar en este campo. Ahora, el arquitecto modela sus ideas usando herramientas de Computer Aided Design (dise?o geom¨¦trico asistido por ordenador, CAD), o incluso desarrolla herramientas espec¨ªficas, como los programas para el an¨¢lisis de estructuras tensadas, de aplicaci¨®n en la arquitectura textil, utilizada en el estadio Wanda Metropolitano. Actualmente se pueden modelar pr¨¢cticamente todos los aspectos de un edificio, desde su forma hasta detalles constructivos pasando por el an¨¢lisis estructural. Para ello se forman equipos interdisciplinares que incluyen a arquitectos, ingenieros, matem¨¢ticos, inform¨¢ticos¡ Es el caso del Foster + Partners Specialist Modelling Group (SMG), por ejemplo.
Probablemente la innovaci¨®n m¨¢s importante en herramientas de CAD de los ¨²ltimos a?os es el software de dise?o param¨¦trico, basado en algoritmos para curvas y superficies NURBS. Las curvas NURBS son una generalizaci¨®n de las curvas llamadas spline, por estar inspiradas en los junquillos que se utilizaban para dibujar, y surgieron en los a?os 60 en la industria automovil¨ªstica. En los programas de CAD, como Grasshopper, se manejan familias de infinitos modelos con una sola definici¨®n que permiten hacer cambios r¨¢pidos y autom¨¢ticos. Gracias a ello, los modelos computacionales pueden simular c¨®mo sopla el viento alrededor del edificio o c¨®mo las ondas sonoras rebotan en su interior.
Por otro lado, las matem¨¢ticas ayudan a que las obras cumplan con las regulaciones de planificaci¨®n, respeten las limitaciones presupuestarias, se ajusten de manera ¨®ptima a su prop¨®sito y maximicen la eficiencia energ¨¦tica. Efectivamente, el proceso de dise?o se ha convertido en un problema de optimizaci¨®n complejo, que se resuelve gracias a herramientas digitales como el BIM, Building Information Modeling, que permiten tener en cuenta nuevas capacidades en el proceso de construcci¨®n de un edificio. Otra faceta del dise?o como problema de optimizaci¨®n es el proceso de la planificaci¨®n de ciudades inteligentes. Incorporando bases de datos tenemos la capacidad de crear espacios interactivos, que van desde las instalaciones al dise?o urbano, y responden a est¨ªmulos de sus usuarios o a cambios atmosf¨¦ricos.
En todos estos problemas las matem¨¢ticas describen las formas de las estructuras que se construir¨¢n, las caracter¨ªsticas f¨ªsicas a tener en cuenta, y constituyen la base te¨®rica de cada paso en el proyecto. Los resultados de todas estas innovaciones son obras que habr¨ªan sido imposibles hace unas d¨¦cadas: superficies complejas, edificios energ¨¦ticamente eficientes, interactivos y ciudades inteligentes.
Eugenia Rosado y Sonia L. Rueda son profesoras titulares de la Escuela T¨¦cnica Superior de Arquitectura de la Universidad Polit¨¦cnica de Madrid
Caf¨¦ y teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".
Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).
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