Man¨ªa persecutoria

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada por la construcci¨®n del c¨®digo Gray en el sistema decimal. Como se?ala nuestro ¡°usuario destacado¡± Manuel Amor¨®s:

Para lograr el c¨®digo Gray en base 10 hay que repetir 10 veces especularmente los n¨²meros ordenados del bit anterior, y luego anteponer a cada una de esas 10 im¨¢genes, 10 ceros, 10 unos, 10 doses, etc...

1 bit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2 bits: (00) (01) (02) ¡­¡­.. (09) I (19) (18)¡­¡­¡­.. (10) I (20) (21)¡­¡­¡­.(29) I (39) (38)¡­¡­¡­(30) I (40) (41)¡­¡­..(49) I (59) (58)¡­¡­(50) I (60) (61)¡­..(69) I (79) (78)¡­..(70) I (80) (81) (82)¡­.(89) I (99) (98) (97)¡­.(90)

3 bits: etc

Por eso el propio Gray denomin¨® ¡°c¨®digo binario reflejado¡± a la versi¨®n binaria de su c¨®digo.

En las ¨²ltimas semanas hemos hablado del alfabeto Morse, el I Ching, el c¨®digo Gray, el cifrado de Bacon¡­ Invito a mis sagaces lectoras/es a comentar otras variantes y aplicaciones del sistema binario.

Y un problema planteado por el mismo lector sobre un rat¨®n nadador que intenta huir de un gato (ver comentarios de la semana pasada) ha suscitado interesantes reflexiones geom¨¦tricas y ha tra¨ªdo a colaci¨®n un tema cl¨¢sico de los acertijos l¨®gicos: el de las persecuciones. Sin duda el m¨¢s famoso es el de Aquiles y la tortuga, una paradoja cl¨¢sica m¨¢s que un acertijo; pero el tema es inagotable. Veamos algunos ejemplos.?

Persecuciones y alejamientos

Empecemos por un cl¨¢sico ¡°enga?abobos¡± para desentumecer las neuronas acaloradas:

En una carrera de velocidad, adelantas al que va en segundo lugar; ?en qu¨¦ lugar vas tras el adelantamiento?

Otro cl¨¢sico sencillito:

Una liebre lleva una ventaja inicial de 60 de sus saltos a un perro. La liebre da 4 saltos mientras el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8. ?Cu¨¢ntos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?

Y un ejemplo del tema complementario del de la persecuci¨®n, que es el del alejamiento:

Dos autom¨®viles salen a la vez de una rotonda por distintas carreteras rectil¨ªneas. Al cabo de una hora un autom¨®vil ha recorrido 20 km m¨¢s que el otro, y la distancia entre ambos supera en 20 km la recorrida por el m¨¢s r¨¢pido. ?Qu¨¦ podemos deducir de estos datos?

Y puesto que estamos en tiempo de ba?os y -por desgracia- accidentes acu¨¢ticos, uno de salvamentos:

Un socorrista est¨¢, en tierra, a 5 metros del borde de la piscina. Un ba?ista pide auxilio a 5 metros del borde, y la l¨ªnea recta determinada por el ba?ista y el socorrista forma con el borde un ¨¢ngulo de 45?. La velocidad del socorrista al correr por tierra firme es el doble de la que desarrolla nadando. ?Qu¨¦ tiene que hacer para llegar hasta el ba?ista en el menor tiempo posible? (No se tiene en cuenta el recorrido del socorrista al zambullirse).