D¨ªa solar y d¨ªa sid¨¦reo

?Cu¨¢l ser¨¢ la gravedad en la superficie de Mercurio, sabiendo que su di¨¢metro es de 4.880 kil¨®metros y su densidad es casi igual a la terrestre?, nos pregunt¨¢bamos la semana pasada. El c¨¢lculo es muy sencillo, pues para dos astros de la misma densidad, la gravedad es proporcional al radio. Y como el radio de la Tierra es 2,6 veces mayor que el de Mercurio, la gravedad del planeta m¨¢s peque?o y m¨¢s pr¨®ximo al Sol es 2,6 veces menor que la terrestre, o sea, 3,7 m/s². Una persona de 70 kilos en Mercurio solo pesar¨ªa unos 27.

La explicaci¨®n de esta proporcionalidad directa entre radio y gravedad es igualmente sencilla: seg¨²n la ley de la gravitaci¨®n universal, la atracci¨®n entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Si consideramos un cuerpo de masa unidad situado en la superficie de un planeta de radio R, la fuerza de atracci¨®n es proporcional a la masa del planeta e inversamente proporcional al cuadrado de R, que es la distancia del cuerpo al centro del planeta. Pero la masa del planeta, a su vez, es proporcional a su volumen -es decir, al cubo de su radio- y a su densidad, y, por tanto, para dos planetas de la misma densidad, como la Tierra y Mercurio, la ¨²nica variable es R; y como la atracci¨®n es proporcional a R³ e inversamente proporcional a R², en ¨²ltima instancia es proporcional a R.

Todo el mundo sabe que llamamos ¡°d¨ªa¡± al tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje, o sea, entre dos salidas del Sol consecutivas¡­ ?O no?

La pregunta sobre la duraci¨®n del d¨ªa mercuriano gener¨® un debate del que se desprende que tal vez convenga precisar el concepto de ¡°d¨ªa¡±. Todo el mundo sabe que llamamos ¡°d¨ªa¡± al tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje, o sea, entre dos salidas del Sol consecutivas¡­ ?O no? Pues no, ese ¡°o sea¡± no es correcto. Porque mientras la Tierra da una vuelta completa alrededor de su eje, da 1/365 de vuelta alrededor del Sol, por lo que el tiempo transcurrido entre dos salidas de Sol consecutivas -el d¨ªa solar- es unos 4 minutos (24x60/365) m¨¢s largo que el per¨ªodo de revoluci¨®n terrestre o d¨ªa sid¨¦reo, llamado as¨ª porque en este caso el punto de referencia no es el Sol sino las estrellas fijas (se suele tomar como referente la constelaci¨®n de Aries), tan distantes que con respecto a ellas el movimiento orbital de la Tierra es insignificante.

En el caso de la Tierra, la diferencia entre d¨ªa solar y d¨ªa sid¨¦reo es tan peque?a que solo es relevante a efectos astron¨®micos, pero no a nivel cotidiano. Sin embargo, para un hipot¨¦tico mercuriano la cosa ser¨ªa muy distinta, pues mientras Mercurio da una vuelta alrededor de su eje, en lo cual tarda 58,7 d¨ªas terrestres, recorre nada menos que 2/3 de su ¨®rbita de 88 d¨ªas alrededor del Sol; es decir, un d¨ªa sid¨¦reo mercuriano solo es 1/3 de su d¨ªa solar, por lo que este durar¨¢ 176 d¨ªas terrestres.

La considerable excentricidad de la ¨®rbita de Mercurio hace que su velocidad orbital sea significativamente mayor en el perihelio que en el afelio (ya que, de acuerdo con las leyes de Kepler, lo que se mantiene constante es la velocidad areolar). Tanto es as¨ª que hay un momento en que el Sol se detiene en el cielo y luego retrocede un trecho, como si tomara carrerilla antes de seguir su curso normal. ?Podr¨ªa suceder que algunos hipot¨¦ticos mercurianos disfrutaran de un amanecer doble?

Y, por otra parte, ?es casual que el per¨ªodo de revoluci¨®n de Mercurio sea 2/3 de su per¨ªodo de traslaci¨®n? Invito a mis sagaces lectoras/es a investigar este fen¨®meno, conocido como resonancia orbital.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica,?Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.