No es posible dise?ar un m¨¦todo matem¨¢tico para ganar la Loter¨ªa de Navidad

Ahora que parece que la construcci¨®n del ordenador cu¨¢ntico se acerca, todas fantaseamos con sus posibles aplicaciones. Una amiga me pregunt¨® el otro d¨ªa si ser¨ªa posible crear un algoritmo cu¨¢ntico que permitiera, de alguna manera, ganar la loter¨ªa. Lo cierto es que cuesta imaginar hasta donde puede llegar la revoluci¨®n de la computaci¨®n cu¨¢ntica, y cu¨¢ntas tecnolog¨ªas podr¨¢ dejar obsoletas, pero seguramente el bombo, los ni?os de San Ildefonso y las colas en las administraciones m¨¢s populares ser¨¢n algunas de las tradiciones precu¨¢nticas que sobrevivir¨¢n.

Esta ¨²ltima, en concreto, no hay manera de combatirla, a pesar del sencillo argumento que la desmonta: solo tocan m¨¢s premios en determinadas administraciones porque venden m¨¢s d¨¦cimos. La probabilidad de que una participaci¨®n sea premiada es exactamente la misma independientemente de donde se haya comprado, de que el n¨²mero sea ¡°bonito¡± o ¡°feo¡± o de que lo juegues todos los a?os desde 1993. Sin embargo, poco importa la teor¨ªa de la probabilidad en esta decisi¨®n irracional ¨Cde hecho, estas situaciones se modelizan con una rama de las matem¨¢ticas espec¨ªfica, llamada Teor¨ªa de las perspectivas¨C y, probablemente, tampoco el ordenador cu¨¢ntico ser¨¢ capaz de modificar esa costumbre.

Partiendo de dos juegos de apuestas con mayor probabilidad de perder, se puede encontrar un m¨¦todo para, combin¨¢ndolos, tener m¨¢s posibilidades de ganar

Al margen del aspecto psicol¨®gico del juego, lo cierto es que por muy r¨¢pido que pueda ser el computador cu¨¢ntico, no hay sistema ni algoritmo que pueda elegir una serie de n¨²meros aleatorios consistentemente. Y tampoco predecirlos, claro. En general, no es posible dise?ar un m¨¦todo matem¨¢tico para ganar los juegos de azar que dependan exclusivamente de un lanzamiento aleatorio. Sin embargo, otros juegos, s¨ª admiten estrategias para garantizar una ganancia (aunque sea peque?a). Incluso partiendo de dos juegos de apuestas con mayor probabilidad de perder, se puede encontrar un m¨¦todo para, combin¨¢ndolos, tener m¨¢s posibilidades de ganar. Esto suena extra?o, ?verdad? Por eso, este resultado, dentro de la rama de la teor¨ªa de juegos, vino formulado como la paradoja de Parrondo.

Su descubridor, el f¨ªsico de la Universidad Complutense de Madrid, Juan Parrondo, lo explica de la siguiente manera: ¡°Partimos de dos juegos de azar en los que un jugador puede ganar o perder un euro con cierta probabilidad. En el primero, llam¨¦moslo A, el jugador gana un euro con probabilidad 49,5% y pierde con probabilidad 50,5%. Este juego, debido al peque?o sesgo que separa las probabilidades del 50%, es un juego perdedor, es decir el jugador, en media, pierde de forma sistem¨¢tica [?como pasa en la Loter¨ªa, pero con una probabilidad much¨ªsimo mayor!]. En el juego B, las probabilidades dependen de lo que el jugador ha ganado hasta el momento (su capital). Si lo que lleva ganado es m¨²ltiplo de 3, entonces gana con probabilidad 9,5% y pierde con probabilidad 90,5%. Si el capital no es m¨²ltiplo de 3, la probabilidad de ganar es 74,5% y la de perder 25,5%. El juego B es en ocasiones bastante favorable, pero en otras (cuando el capital es m¨²ltiplo de 3) es muy desfavorable. Los n¨²meros est¨¢n escogidos para que, en media, el juego sea perdedor¡±. Demostrar estas caracter¨ªsticas del juego matem¨¢ticamente ¨Ctal y como hizo Parrondo¨C no es sencillo.

La paradoja de Parrondo no va a hacer rico a ning¨²n inversor avispado, ni a una matem¨¢tica con gusto por el juego. Seg¨²n el f¨ªsico, es complicado que la paradoja se de en un sistema real

La paradoja viene porque, pese a que, de media, en los dos juegos el jugador pierde, si estos se alternan siguiendo la secuencia AABBAABB, otras escogidas espec¨ªficamente o incluso una selecci¨®n al azar de A y B¡­ ?el jugador gana! ?C¨®mo puede ser? Se produce un fen¨®meno, conocido en f¨ªsica como ¡°efecto ratchet¡±, que genera una acumulaci¨®n de victorias. ¡°Las tiradas ganadoras, principalmente gracias a ganancias en el juego B, hacen crecer el capital del jugador y al cambiar al otro juego, se ¡°atrapan¡± las ganancias, antes de que las repeticiones del mismo juego provoquen la p¨¦rdida inevitable¡±, explicaba el divulgador cient¨ªfico Philip Ball en la rese?a que hizo del resultado en Nature.

Sin embargo, y tras varios intentos fallidos, parece claro que la paradoja de Parrondo no va a hacer rico a ning¨²n inversor avispado, ni a una matem¨¢tica con gusto por el juego. Seg¨²n el f¨ªsico, es complicado que la paradoja se de en un sistema real. Para empezar, habr¨ªa que encontrar un juego en el que las probabilidades de ganar y perder dependan del capital, algo que no sucede en los sistemas econ¨®micos. Adem¨¢s, ¡°tiene que ser pertinente alg¨²n tipo de alternancia que el jugador no pueda controlar, o bien una situaci¨®n en la que el jugador no conozca las probabilidades, puesto que, si las conociera, alternar¨ªa entre los juegos A y B de forma trivial, eligiendo A cuando el capital es m¨²ltiplo de 3¡±, explica Parrondo.

Pese a ello, como todas las paradojas, ¨¦sta ha propuesto nuevas reflexiones sobre planteamientos que parec¨ªan evidentes, pero que hay que replantearse. Como las descomunales cantidades de dinero que algunos gastan en Loter¨ªa u otros juegos de apuestas.

?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria es responsable de Comunicaci¨®n y Divulgaci¨®n del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).

Puedes seguir a Materia en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aqu¨ª a nuestra newsletter