Cinco estrategias para ganar la Loter¨ªa de Navidad, bajo la lupa de un matem¨¢tico

La Loter¨ªa de Navidad es el sorteo m¨¢s popular de nuestro pa¨ªs, uno que a¨²na tradici¨®n, emoci¨®n y esperanza como ning¨²n otro, y que est¨¢ fijado en el calendario a fuego como un momento clave: para muchos el evento con el que queda inaugurada la Navidad. Para un matem¨¢tico tambi¨¦n es especial, pero no porque tenga m¨¢s esperanzas de ganar que cualquier otra persona (si no, no estar¨ªa escribiendo esto uno de ellos), sino porque es la fecha en la que los medios de comunicaci¨®n nos hacen caso. No podemos dejar de aprovechar la oportunidad para hablar de la ciencia implicada en el Gordo de Navidad. En concreto, de lo acertado (o no) de las estrategias que popularmente se siguen para aumentar las probabilidades de obtener premio. Estas son las creencias m¨¢s comunes, y esto es lo que puedes esperar de ellas.

Cambiar de n¨²mero da mala suerte

Si hay un c¨¢lculo que hace rentable jugar a la Loter¨ªa de Navidad es el que hacemos cuando una persona, m¨¢s bien mayor, gana el sorteo tras una vida jugando al mismo n¨²mero. Si, por ejemplo, lleva 40 a?os abonado, nos ponemos a hacer c¨¢lculos y concluimos que ha podido ganar el Gordo con una inversi¨®n de solo 800 euros (es lo que le habr¨ªa costado comprar un d¨¦cimo cada a?o, al precio actual). Cuando, a lo largo del tiempo, la historia se repite en televisi¨®n (ya sea con el primer premio u otro cualquiera, eso acaba por no importar demasiado) no podemos dejar de pensar que puede que jugar siempre al mismo n¨²mero atraiga el favor de la fortuna. Pero la probabilidad no est¨¢ con nosotros, el Gordo tiene la misma probabilidad de ganar cada a?o: exactamente una entre 100.000.

Nos cuesta asumir que es algo evidente por culpa del sesgo de percepci¨®n, una falsa percepci¨®n de la realidad que est¨¢ relacionada con la manera en la que el cerebro interpreta el mundo en el que nos desenvolvemos. Por ejemplo, si est¨¢s embarazada sueles ver embarazadas por todos lados, si te acabas de comprar un coche rojo te parece que el mundo ha conspirado para llenar la calle de coches rojos, y as¨ª con todo. Si no tenemos en cuenta todos los n¨²meros pero s¨ª marcamos uno muy concreto en nuestra mente, nuestra atenci¨®n se fija en ¨¦l con tanta fuerza que si tenemos un d¨¦cimo nos sentimos m¨¢s afortunados que un pol¨ªtico que consigue hacer un pacto, y, si no ganamos, pensamos que otro a?o ser¨¢. Como cambiemos de n¨²mero y salga premiado el que hemos abandonado, el sesgo de percepci¨®n har¨¢ que amplificar esa desgracia y extenderla de por vida sea la opci¨®n que tenga todas las papeletas de ganar.

Fijarse en los premios pasados ayuda a elegir d¨¦cimo, ?o no?

Es un impulso similar al que asalta a los jugadores en el casino cuando ven que la bola de la ruleta ha ca¨ªdo en rojo tres veces seguidas. "Es hora de apostar al negro", piensan. Pero no, ambos colores tienen las mismas probabilidades de salir en cada tirada porque el resultado de una jugada no influye en el de la siguiente. Lo que pasa es que eso solo se ve despu¨¦s de largas series. O sea, que el mismo color puede salir varias veces seguidas pero, si juegas 1.000 veces, puedes estar seguro de que la probabilidad de cada color ser¨¢ virtualmente del 50%. Buscar patrones en sorteos anteriores parece una mala idea, ?no?

Con toco, hay algo de raz¨®n en esta intuici¨®n, que es una buena cuesti¨®n estad¨ªstica, no ya probabil¨ªstica. La probabilidad es siempre la misma, las bolas no tienen memoria y el azar funciona de forma homog¨¦nea con todas las terminaciones, pero como la estad¨ªstica estudia lo que pasa en tiempos finitos, y es cierto que hay algunas m¨¢s frecuentes que otras. De hecho, el n¨²mero 5 es el reintegro m¨¢s repetido, con 32 ocasiones, y el 7 el menos, con 20. Entonces, ?qu¨¦ hacer? ?Apostar al 5 porque est¨¢ "calentito" o al 7 porque se tiene que equilibrar la balanza con el tiempo? Pues las dos opciones son igual de v¨¢lidas. Hay personas que son conservadoras, y si van por un camino ir¨¢n siempre por el mismo, los del 5. Pero hay otras que son innovadoras, o que aborrecen la rutina, y si antes iban por una senda, llega un momento que quieren cualquier cosa menos seguir esa misma, los del 7.

Si compro todos los n¨²meros, seguro que ganar¨ªa

Hagamos c¨¢lculos, y tengamos siempre una cifra aproximada del n¨²mero de d¨¦cimos jugados dividido entre el n¨²mero de posibilidades (en este caso, 100.000). Hay algo de ruido en la operaci¨®n, pero vamos a pensar como ingenieros y vamos a decir que es un ruido peque?o. Si jug¨¢semos 1.000 d¨¦cimos cada a?o, es decir, un gasto de 20.000 euros anual, tendr¨ªamos en 50 a?os la misma probabilidad que tiene una moneda de salir cara o cruz (un medio). Por otro lado, est¨¢ la opci¨®n de tirar la casa por la ventana (el Gordo de Navidad solo se juega una vez al a?o) y comprar todos los d¨¦cimos, invertir 2 millones de euros en adquirir cada uno de los n¨²meros y asegurarte la probabilidad de ganar. Pues bien, perder¨ªas igual porque todos los premios de m¨¢s de 20.000 euros tributan al 20%. Hacienda somos todos y, en este caso, siempre gana. T¨², casi siempre pierdes.

Ir a Do?a Manolita o la Bruixa d¡¯Or eleva mis opciones

Es una sensaci¨®n que tenemos habitualmente, donde toca hay que comprar. Pero aqu¨ª hay que tratar el concepto de densidad, cuanto m¨¢s hay m¨¢s toca, por tanto, cuanto m¨¢s d¨¦cimos se venden, menos probabilidades de comprar el d¨¦cimo ganador. Nada, que la probabilidad sigue yendo en tu contra y no nos da ninguna respuesta.

Vale la pena concentrar los esfuerzos en este sorteo

Hay que conceder a los jugadores que deciden jugar exclusivamente la Loter¨ªa de Navidad que tienen ojo para elegir d¨®nde poner su dinero. Si el sorteo est¨¢ tan arraigado en Espa?a puede que no sea solo por tradici¨®n: si comparamos la probabilidad de ganar el primer premio navide?o con el de la Quiniela, la Primitiva y el Euromill¨®n, la primera opci¨®n es la m¨¢s favorable. En el Euromill¨®n uno tiene menos de 9 posibilidades de ganar el primer premio entre mil millones, en la Quiniela y la Primitiva tiene cerca de 7 posibilidades entre 100 millones, el Gordo de Navidad, el cup¨®n de la ONCE y la Loter¨ªa de El Ni?o tienen 1 posibilidad entre cien mil. En igualdad de condiciones, es l¨®gico que la esperanza aflore m¨¢s con la Loter¨ªa de Navidad, por tener un sonoro y m¨¢s alto primer premio, los famosos 4 millones de euros. Teniendo en cuenta lo que cuesta el d¨¦cimo, es el sorteo que ofrece m¨¢s dinero por euro apostado.

Un d¨¦cimo de Loter¨ªa de Navidad, igual de El Ni?o, cuesta 20 euros y los primeros premios son de 400.000 por cada d¨¦cimo (una d¨¦cima parte del premio) para el Gordo y la mitad para El Ni?o. Por tanto, por cada euro apostado, el Gordo de Navidad se podr¨ªa decir que ofrece el doble que El Ni?o, en cuanto a primer premio. El Cuponazo simple de la ONCE, que tiene la misma probabilidad, cuesta 3 euros y ofrece un primer premio de 25.000 euros, algo menos por euro apostado que El Ni?o. Vale, de momento, entendemos que, si lo que uno quiere es perder dinero, con una peque?¨ªsima opci¨®n de ganar, por qu¨¦ la Loter¨ªa de Navidad es el sorteo m¨¢s popular de todos.

Entonces, ?los matem¨¢ticos juegan?

Pues tambi¨¦n somos personas, adem¨¢s, muy buenas por lo general. Y corre el rumor de que no jugamos. Yo tengo contraejemplos para desmitificar esa teor¨ªa. Muchos jugamos, y me incluyo, por una regla aritm¨¦tica muy b¨¢sica: menos por menos es m¨¢s, y NO queremos ser los ¨²nicos que NO han comprado en un grupo, por si toca, as¨ª que a veces compramos (si los chistes de matem¨¢ticos no son lo tuyo, presta atenci¨®n a la doble negaci¨®n). El sesgo de percepci¨®n otra vez, siempre luchando contra la raz¨®n. Siento servir de poca ayuda, pero seguro que ya tienes los d¨¦cimos en casa: cada espa?ol gasta en promedio unos 50 euros, y esto s¨ª que rompe toda estad¨ªstica y probabilidad. Claro que, mientras sea con moderaci¨®n, de vez en cuando no est¨¢ mal ser un poco irracionales.