Desaf¨ªo matem¨¢tico de la Loter¨ªa de Navidad: un d¨¦cimo rayado

Un a?o m¨¢s ¨Daunque las especiales circunstancias nos obligan a hacerlo esta vez sin v¨ªdeo¨D Adolfo Quir¨®s Graci¨¢n, profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, nos presenta un desaf¨ªo matem¨¢tico con ocasi¨®n del Sorteo de la Loter¨ªa de Navidad del 22 de diciembre. Puedes enviar tu respuesta hasta las 00.00 del lunes 21 de diciembre (la medianoche del domingo al lunes, hora peninsular espa?ola) a problemamatematicas@gmail.com. Ese mismo d¨ªa 21 publicaremos la soluci¨®n.

El desaf¨ªo de este a?o singular se apoya en la geometr¨ªa del d¨¦cimo de Loter¨ªa: un rect¨¢ngulo de papel que desde 1967 tiene como medidas 11 cm de ancho y 6,5 cm de alto. Vamos a tomar uno de estos d¨¦cimos y vamos a trazar una l¨ªnea recta que empiece en la esquina inferior izquierda y llegue hasta el punto situado en el lado derecho y a distancia 3,6 cm desde la base. Es el segmento rojo que se aprecia en la foto que ilustra el art¨ªculo.

A continuaci¨®n, como si sigui¨¦semos trazando esa recta nos saldr¨ªamos del d¨¦cimo, nos desplazamos horizontalmente desde el punto de llegada hasta el lado izquierdo y, desde ese nuevo punto, trazamos una recta paralela a la anterior hasta que, en esta ocasi¨®n, nos salimos por arriba: el segmento azul del dibujo.

Ahora bajamos verticalmente el punto de llegada hasta el lado de abajo del d¨¦cimo, y desde este nuevo punto trazamos una nueva recta paralela a las dos anteriores: es el segmento verde y paramos cuando, de nuevo, nos salimos por la derecha.

Repitiendo, nos desplazamos horizontalmente hacia la izquierda antes de trazar un nuevo segmento paralelo, el morado en esta ocasi¨®n. Luego volvemos a desplazarnos hacia la izquierda y dibujamos el segmento naranja. Como hemos llegado al lado de arriba nos movemos hacia abajo y trazamos el segmento amarillo.

Continuamos con este procedimiento: trazamos siempre rectas paralelas y, si nos salimos del decimo por la derecha nos trasladamos horizontalmente a la izquierda antes de empezar a dibujar la nueva recta, mientras que, si nos salimos por arriba, nos desplazamos verticalmente hasta el lado de abajo.

El desaf¨ªo consiste en decidir cu¨¢ntos segmentos paralelos habremos trazado antes de llegar a la esquina superior derecha del d¨¦cimo. Y tiene una segunda parte: ?cu¨¢ntos ser¨ªan los segmentos si, manteniendo todas las dem¨¢s condiciones, el primer punto que alcanzamos se hubiese situado en el lado derecho, pero a una altura de 3,9 cm desde el borde inferior del d¨¦cimo? Esperamos vuestras respuestas. (Para evitar que se den pistas hemos cerrado los comentarios en el art¨ªculo).

Consulta todos los desaf¨ªos matem¨¢ticos publicados por EL PA?S