El amor de un preso por las matem¨¢ticas lleva a nuevos descubrimientos en la teor¨ªa de n¨²meros

Existen numerosos ejemplos de hallazgos matem¨¢ticos realizados en prisiones. Quiz¨¢ el m¨¢s famoso sea el del matem¨¢tico franc¨¦s Andr¨¦ Weil, que desarroll¨® unas conjeturas enormemente influyentes mientras cumpl¨ªa condena en una prisi¨®n militar en Rouen (Francia). Otro gigante de las matem¨¢ticas, Srinivasan Ramanujan, que no tuvo ninguna formaci¨®n reglada en la disciplina, desarroll¨® la mayor¨ªa de sus descubrimientos revolucionarios en condiciones de absoluto aislamiento.

En su autobiograf¨ªa, Weil afirm¨® que mientras estuvo en la c¨¢rcel fue capaz de alcanzar una claridad de pensamiento singular. Pero, ?realmente hay alguna relaci¨®n especial entre prisiones y matem¨¢ticas?

La historia de Christopher Havens confirma esta posibilidad.

Havens fue declarado culpable de asesinato y condenado a 25 a?os de c¨¢rcel en el Estado de Washington. Descubri¨® su amor por las matem¨¢ticas y su don para ellas unos meses despu¨¦s de ingresar en prisi¨®n, en una celda de aislamiento. Este viraje a las matem¨¢ticas y a la investigaci¨®n hicieron que en enero de 2020 una revista acad¨¦mica de matem¨¢ticas publicara un art¨ªculo en el que ¨¦l figuraba como primer autor.

En enero de 2013, a mi compa?ero Matthew Cargo (que por entonces era editor de env¨ªos de la editorial Mathematical Sciences Publishers), un colega le reenvi¨® por correo electr¨®nico la siguiente carta:

"A quien corresponda: Estar¨ªa interesado en recibir m¨¢s informaci¨®n con vistas a una subscripci¨®n a Annals of Mathematics para mi uso personal. En este momento estoy cumpliendo una condena de 25 a?os en el Departamento de Prisiones del Estado de Washington, y he decidido usar este tiempo para ser mejor persona. Dado que mi inter¨¦s son los n¨²meros, estoy estudiando c¨¢lculo y teor¨ªa de n¨²meros. ?Podr¨ªa enviarme por favor algo de informaci¨®n sobre su publicaci¨®n matem¨¢tica? Christopher Havens, #349034PD: Soy autodidacta, y a menudo me quedo atascado mucho tiempo con ciertos problemas. ?Sabe de alguien con quien podr¨ªa establecer una relaci¨®n por correspondencia, partiendo de la base de que yo enviar¨ªa sobres postales con franqueo pagado?? Aqu¨ª no hay profesores que me puedan ayudar, por lo que a menudo me gasto cientos de d¨®lares en libros que luego no contienen la ayuda que necesito. Gracias".

Cargo puso a Havens en contacto con mis padres, que son ambos matem¨¢ticos.

Al principio, mi padre, Umberto Cerruti, un te¨®rico de n¨²meros que fue profesor de la Universidad de Tur¨ªn, acept¨® ayudar a Havens ¨²nicamente porque se lo pedimos. ?l pensaba que Havens era uno de esos iluminados a los que le da por los n¨²meros y que terminan desarrollando una teor¨ªa llena de agujeros. Para probarle, le envi¨® un problema para que lo resolviera.

Mi padre recibi¨® como respuesta, y por v¨ªa postal, una hoja de 120 cent¨ªmetros que conten¨ªa una f¨®rmula larga y compleja. Mi padre la meti¨® en el ordenador y, para su sorpresa, ?descubri¨® que los resultados eran correctos!

Tras esto, mi padre invit¨® a Havens a que se uniera a ¨¦l para resolver un problema de fracciones continuas en el que estaba trabajando.

Las fracciones continuas, descubiertas por Euclides en el a?o 300 a. C., permiten expresar todos los n¨²meros a trav¨¦s de secuencias de n¨²meros enteros. Por ejemplo, el n¨²mero pi es el ratio entre el valor de la circunferencia de un c¨ªrculo y su di¨¢metro: 3,14159¡­ La secuencia de n¨²meros que siguen al primer d¨ªgito es infinita y totalmente ca¨®tica. Pero expresada como fracci¨®n continua, dicha secuencia se convierte en algo sencillo y hermoso:

Las fracciones continuas ejemplifican la pujanza de la teor¨ªa de n¨²meros (la rama de las matem¨¢ticas que estudia las propiedades de los n¨²meros), campo al que tambi¨¦n pertenec¨ªan la mayor¨ªa de las contribuciones de Weil y Ramanujan. La teor¨ªa de n¨²meros ha permitido avances en la criptolog¨ªa actual, que a d¨ªa de hoy es vital para el funcionamiento de los bancos, de la actividad financiera y de las comunicaciones militares.

La aportaci¨®n de Havens, que se public¨® en la revista Research in Number Theory en enero de 2020, demostr¨® por primera vez la existencia de una serie de regularidades en la aproximaci¨®n a una vasta categor¨ªa de n¨²meros. Se trata de un descubrimiento que podr¨ªa abrir nuevos campos de investigaci¨®n dentro de la teor¨ªa de n¨²meros. De hecho, encontrar nuevas formas de escribir cifras es una de las cuestiones m¨¢s relevantes para un te¨®rico de n¨²meros, aunque no es menos cierto que dichos descubrimientos podr¨ªan no tener una aplicaci¨®n inmediata. Por ejemplo, en este momento hay superordenadores que se dedican solo a procesar billones de d¨ªgitos del n¨²mero pi.

Havens trabaj¨® en este tema sin m¨¢s herramientas que el l¨¢piz y el papel; con sus compa?eros de investigaci¨®n intercambiaba cartas convencionales que deb¨ªan cruzar el oc¨¦ano.

Pero, ?c¨®mo fue posible que ocurriera algo as¨ª? Havens lo explica con sus propias palabras:

"Menos de un a?o despu¨¦s de ingresar en prisi¨®n, mi comportamiento me llev¨® al agujero (la celda de aislamiento). Y fue precisamente en el agujero donde mi vida dio un giro, pues all¨ª me di cuenta de que amaba las matem¨¢ticas. Me pasaba unas diez horas al d¨ªa estudiando (¡­) Decid¨ª ingresar en el Programa de Transici¨®n Intensiva (PTI). Se trata de un programa de un a?o de duraci¨®n que ayuda a que la gente mantenga el equilibrio mental. Est¨¢ dise?ado para ayudarte de forma efectiva a que "te saques la cabeza del culo¡±. Eso se convirti¨® en mi objetivo. Comer, matem¨¢ticas, sacarme la cabeza del culo, lavarme los dientes, enjuagarme y repetir. Fue una ¨¦poca muy importante de mi vida".

Tras realizar el PTI, Havens envi¨® su petici¨®n a la revista matem¨¢tica, y mis padres empezaron a tutorizarle.

Le enviaban montones de libros, pero la prisi¨®n los bloqueaba todos debido a que no proven¨ªan de una editorial autorizada. Havens empez¨® a trabajar entonces con el personal de la c¨¢rcel para poner en marcha el Proyecto de Matem¨¢ticas en Prisi¨®n, en el que efectivamente le ense?aba matem¨¢ticas a otros reclusos. A cambio se les permiti¨® disponer de una peque?a biblioteca as¨ª como de una habitaci¨®n para poder recibir visitas dos veces por semana. Aquello funcion¨®, y la c¨¢rcel admiti¨® la entrada de las cajas de libros.

Para escribir este texto mantuve tres conversaciones telef¨®nicas de 20 minutos con Havens (que es el tiempo m¨¢ximo que le dejaban hablar). ?l usaba la palabra educaci¨®n con mucha frecuencia:

"La educaci¨®n fue un incordio para m¨ª. Fui un estudiante fracasado (estaba enganchado a las drogas, no lograba mantener los trabajos, nunca llamaba a casa) (¡­) La educaci¨®n es muy dif¨ªcil en la c¨¢rcel (¡­) Por eso ahora la estoy buscando fuera. Trato de tender puentes y fortalecer mis relaciones con gente de fuera, porque para m¨ª la educaci¨®n es eso. Cada oportunidad que se me plantea es una experiencia de aprendizaje, y lo es porque aqu¨ª es muy raro que se te presente ninguna¡±.

Havens tambi¨¦n ve las matem¨¢ticas como un modo de ¡°pagar su deuda con la sociedad¡±:

"Puedo decir con certeza que me he trazado un plan de vida a largo plazo para poder pagar una deuda impagable. S¨¦ que se trata de un plan permanente (¡­) y que nunca llegar¨¢ el d¨ªa en que pueda saldar la deuda del todo. Pero esto no es algo malo, sino inspirador. Puede sonar est¨²pido, pero a lo largo de mi condena me ha acompa?ado el alma de mi v¨ªctima; a ella le estoy dedicando mis mayores logros".

Lo cierto es que, a pesar de que hay datos s¨®lidos que avalan que sacarse un t¨ªtulo disminuye significativamente la posibilidad de reincidir, las oportunidades de ir m¨¢s all¨¢ de la ense?anza obligatoria en prisi¨®n son reducidas. Y sin acceso a Internet, la mayor¨ªa de los cursos a distancia para sacarse un t¨ªtulo est¨¢n fuera del alcance de los presos.

En este momento, Havens est¨¢ estudiando para obtener una licenciatura en Ciencias en la Adams State University, que le da la opci¨®n de seguir el curso por correo postal. Pero ¨¦l ya tiene todos los conocimientos matem¨¢ticos que all¨ª le exigen, por lo que Havens quiere que le asignen un tutor de matem¨¢ticas con el que poder establecer contacto de forma regular.

Cuando Havens salga de la c¨¢rcel tiene la intenci¨®n de terminar la licenciatura, a pesar de las dificultades evidentes que, en este sentido, le supondr¨¢ su historial penal. Quiere empezar la carrera de Matem¨¢ticas, y planea adem¨¢s transformar el Proyecto de Matem¨¢ticas en Prisi¨®n en una organizaci¨®n sin ¨¢nimo de lucro que ayude a los reclusos con talento en esta disciplina.

Marta Cerruti es profesora asociada de Ingenier¨ªa de Materiales de la Universidad McGill.