C¨®mo medir el radio de la Tierra con un recogedor

Granada. 26 de marzo de 2009. Instituto de Educaci¨®n Secundaria Padre Su¨¢rez. En torno al mediod¨ªa. En el patio del colegio, un grupo de unos veinte chicos se agolpa frente a la sombra que un recogedor proyecta sobre un papel para embalar extendido sobre el pavimento. De vez en cuando, uno de ellos mira un reloj y grita a viva voz la hora que este marca: "?Doce y quince minutos!". Al instante, otro de ellos se?ala con rotulador la punta de la sombra que el recogedor hace sobre el papel. La misma escena se repite en un colegio de Primaria en Cuenca, y en otro centro de un pueblecito de La Palma, y as¨ª hasta varios centenares de institutos y colegios repartidos por todo el territorio nacional. ?Se ha apoderado una extra?a fiebre contagiosa de nuestros alumnos y estudiantes m¨¢s j¨®venes? No, simplemente est¨¢n haciendo Ciencia (con may¨²sculas).

El bibliotecario de la legendaria biblioteca de Alejandr¨ªa observ¨® fascinado c¨®mo una vara clavada en la tierra proyectaba una larga sombra

Alejandr¨ªa. A?o 240 antes de Cristo. Al mediod¨ªa del solsticio de verano. El bibliotecario de la legendaria biblioteca de Alejandr¨ªa observa fascinado c¨®mo una vara clavada en la tierra proyecta una larga sombra. Se llama Erat¨®stenes y acaba de descubrir que la Tierra es necesariamente redonda, y c¨®mo determinar su radio.

El proyecto

El pr¨®ximo jueves 26 de marzo tendr¨¢ lugar uno de los momentos m¨¢s esperados dentro del A?o Internacional de la Astronom¨ªa 2009 en Espa?a (AIA-IYA2009). Se trata de La Medida del Radio de la Tierra, un proyecto cuyo objetivo es que miles de estudiantes de toda Espa?a participen en un gran experimento cient¨ªfico conjunto: repetir el m¨¦todo que ide¨®, hace m¨¢s de 2.300 a?os, Erat¨®stenes para obtener el radio de la Tierra.

Cuenta la leyenda que Erat¨®stenes supo de un lugar llamado Siena (la actual Asu¨¢n, en Egipto), donde al mediod¨ªa del solsticio de verano, el Sol se reflejaba totalmente en las aguas de un profundo pozo, y ninguna vara ni objeto alguno daba sombra. Este fen¨®meno s¨®lo era posible si, dicho d¨ªa y a esa hora, los rayos del Sol ca¨ªan en Siena completamente perpendiculares al suelo.

En cambio, Erat¨®stenes observ¨® que esto no ocurr¨ªa en Alejandr¨ªa, es decir, al mediod¨ªa del solsticio de verano, un palo -un gnomon- clavado en la tierra proyectaba sombra y ning¨²n pozo reflejaba totalmente el Sol. Esta diferencia entre ambos lugares, solo pod¨ªa ser explicada si la Tierra no era plana. Adem¨¢s, el sabio griego ide¨® un m¨¦todo geom¨¦trico muy sencillo, pero muy avanzado en su ¨¦poca, para determinar el radio del globo terr¨¢queo.

De manera muy resumida, este m¨¦todo se basa en la proporci¨®n de dos medidas tomadas en el mismo instante por dos observadores separados una gran distancia: una angular (diferencia de altura del Sol en el momento del tr¨¢nsito por el meridiano) y otra lineal (que puede ser la distancia entre los observadores o la distancia de cada uno de ellos a una referencia com¨²n).

La experiencia

Con la ayuda de los profesores, los alumnos participar¨¢n en una adaptaci¨®n de este m¨¦todo. Para ello deber¨¢n situar en alg¨²n lugar plano y con buen Sol, un gnomon, es decir, un palo, una vara o un simple recogedor de polvo, y registrar la evoluci¨®n de su sombra durante varias horas a lo largo de la ma?ana. Este registro permitir¨¢ a los alumnos obtener el primer dato necesario para participar en el proyecto: la altura del Sol en el momento del paso por el meridiano.

El segundo dato necesario es una distancia lineal. En el caso de que s¨®lo hubiera dos observadores se necesitar¨ªa la distancia entre ambos. La tradici¨®n dice que Erat¨®stenes estim¨® esta medida enviando a un esclavo a recorrer el camino en l¨ªnea recta de Alejandr¨ªa a Asu¨¢n contando los pasos. Para la experiencia del 26 de marzo basta con que cada centro comunique su distancia en kil¨®metros al paralelo 40¡ã N, tomando distancias positivas hacia el Norte y negativas hacia el Sur.

Con las medidas de todos los participantes (varios centenares) y con un c¨¢lculo de ajuste estad¨ªstico se obtendr¨¢ un ¨²nico valor de la circunferencia y del radio de la Tierra. Este c¨¢lculo conjunto permitir¨¢ obtener una mejor precisi¨®n en el resultado final, pero sobre todo hacer part¨ªcipes a nuestros alumnos y alumnas del m¨¦todo cient¨ªfico, y despertar en ellos el sentimiento de que la ciencia es una experiencia colectiva en la que todos ponen su grano de arena.

Ya hay m¨¢s de 800 centros inscritos por toda Espa?a. Ser¨¢ la celebraci¨®n de un d¨ªa de fiesta de la ciencia alrededor de un instrumento de la m¨¢xima sencillez: un palo, que un grupo de alumnos y profesores han plantado en un rinc¨®n del patio y que hace sombra.

Web del proyecto.

Pere Closas es miembro de la Asociaci¨®n Aster de Barcelona) / Emilio J. Garc¨ªa pertenece al Instituto de Astrof¨ªsica de Andaluc¨ªa IAA-CSIC