?Hasta siempre!

Ya hay soluci¨®n para el cuadrag¨¦simo y ¨²ltimo de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S ha celebrado el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Recordemos que el reto que propuso (ver v¨ªdeo de la izquierda) Adolfo Quir¨®s, profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y coordinador desde la RSME de esta iniciativa, consist¨ªa en descifrar el siguiente mensaje secreto: 47175413325413337313226277154179412371521522771

Este mensaje se hab¨ªa obtenido a partir de otro escrito en el alfabeto castellano de la A a la Z (con ? y W) sin diferenciar may¨²sculas y min¨²sculas, acentos, signos de puntuaci¨®n ni espacios entre palabras; por el siguiente procedimiento. Primero numer¨¢bamos las letras por orden del 0 al 26; as¨ª: A=0, B=1, C=2, D=3,..., N=13, ?=14,..., W=23, X=24, Y=25, Z=26. A continuaci¨®n escrib¨ªamos cada uno de esos n¨²meros como un n¨²mero de tres cifras en base 3: A=000, B=001, C=002, D=010, ..., N=111, ?= 112,..., W=212, X=220, Y=221, Z=222. Sin quitar los ceros a la izquierda, form¨¢bamos de esta manera una sucesi¨®n con todos estos ceros, unos y doses. Luego llegaba la parte secreta. Haciendo algo que el presentador del problema no dec¨ªa, porque descubrirlo era el desaf¨ªo, transform¨¢bamos finalmente nuestros textos en algo escrito usando los n¨²meros del 1 al 9. Pero ahora (v¨ªdeo de la derecha) s¨ª nos lo dice.

La clave para descifrar el mensaje es pensar c¨®mo podemos llegar a 9 s¨ªmbolos (los n¨²meros del 1 al 9) a partir de algo que utiliza los s¨ªmbolos 0, 1 y 2, resultado de escribir en base 3. Resulta que si, en lugar de n¨²meros de 3 cifras en base 3, consideramos n¨²meros de 2 cifras en base 3, obtenemos los n¨²meros del 0(=00 en base 3) al 8(=22 en base3). Esto no es exactamente lo que tenemos, pero casi: habr¨ªa que sumar 1 para tener los n¨²meros del 1 al 9.

As¨ª, pod¨ªamos deducir que quiz¨¢s lo que se haya hecho es agrupar las cifras en base 3 de dos en dos, escribir el correspondiente n¨²mero en base 10 y sumar 1. Un paso previo a descifrar el mensaje pod¨ªa ser comprobar si esto funciona en los ejemplos que se daban. Observemos que en el caso de PEDRO para agrupar de dos en dos nos falta una cifra, y a?adimos un 0 al final (esta es la peque?a diferencia t¨¦cnica entre n¨²mero par o impar de letras).

Ejemplo 1: HOLA -> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 02 11 20 10 20 00 -> 246360 -> 357471

Ejemplo 2: PEDRO -> 16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 12 10 11 01 02 00 12 00 -> 53412050 -> 64523161

?Efectivamente funciona! Esto podr¨ªa ser casualidad, pero no es probable, as¨ª que vamos a aplicarlo a nuestro desaf¨ªo a ver qu¨¦ obtenemos (no escribiremos expl¨ªcitamente el paso de restar una unidad ni el de volver a agrupar los d¨ªgitos en base 3 que estaban separados de 2 en 2). As¨ª:

4 7 1 7 5 4 1 3 3 2 5 4 1 3 3 3 7 3 1 3 2 2 6 2 7 7 1 5 4 1 7 9 4 1 2 3 7 1 5 2 1 5 2 2 7 7 1 -> 10 20 00 20 11 10 00 02 02 01 11 10 00 02 02 02 20 02 00 02 01 01 12 01 20 20 00 11 10 00 20 22 10 00 01 02 20 00 11 01 00 11 01 01 20 20 0 -> 11, 0, 19, 12, 0, 20, 4, 12, 0, 20, 8, 2, 0, 19, 4, 19, 20, 0, 13, 0, 20, 21, 0, 11, 18, 4, 3, 4, 3, 15, 18 -> LASMATEMATICASESTANATUALREDEDOR

Y, efectivamente, 'Las matem¨¢ticas est¨¢n a tu alrededor' es el mensaje que, tras alguna vacilaci¨®n en alg¨²n caso por errores de transcripci¨®n que han sido capaces de enmendar, han obtenido 993 de los 994 lectores que han enviado respuestas. Y pensamos que el lector restante, Rafael Guisado, ha dado una respuesta distinta porque quer¨ªa a su vez transmitirnos un mensaje en su respuesta: "Por sentido com¨²n el mensaje cifrado dice: ?Feliz Navidad! Un saludo a todos y gracias por los problemillas".

Respuestas desde todas partes

Este agradecimiento, as¨ª como el acuerdo con la frase cifrada, lo han expresado en t¨¦rminos muy c¨¢lidos numerosos lectores, lo que apreciamos profundamente. No estamos tan seguros de agradecer que muchos de ellos hayan a su vez cifrado todo o parte de sus respuestas, lo que nos ha tenido entretenidos ley¨¦ndolas. Por suerte, otros lectores han enviado programas para descifrar. Nos han resultado especialmente c¨®modos de utilizar los de Nicolau Borja Sanz e Ignacio Mas Mesa.

Hay respuestas de lectores de todas las edades, del m¨¢s joven, Manuel Dom¨ªnguez Caballero, de 8 a?os (que ha trabajado en equipo con su padre), hasta los que nos dicen que han superado la edad legal de jubilaci¨®n. Se han recibido soluciones desde 12 pa¨ªses europeos, 9 de Am¨¦rica y 3 asi¨¢ticos (China, Corea y Tailandia). Dos de estas respuestas han llegado en ingl¨¦s lo que, como indica Marcel Medendorp desde Enschede (Pa¨ªses Bajos), requiere un paso m¨¢s en el proceso de decodificaci¨®n: "finally I made a Spanish- looking sentence out of it" ("al final he logrado sacar una frase que parece espa?ol"). Queremos destacar tambi¨¦n la soluci¨®n de Harry Graner, de Oberried (Alemania), quien nos dice que lee EL PA?S y se enfrenta a los desaf¨ªos para aprender m¨¢s espa?ol. En su respuesta se despist¨® en la transcripci¨®n de una letra (solo una) y para dar sentido al mensaje casi acab¨® por escribir un tratado filol¨®gico sobre las posibles abreviaturas en espa?ol.

Esta vez no hab¨ªa muchas posibilidades de soluciones alternativas, pero s¨ª distintas fuentes de inspiraci¨®n. Muchos lectores, entre ellos Luc¨ªa Sanz S¨¢nchez-Infante, observaron que, en los ejemplos, el n¨²mero de letras en el resultado final era aproximadamente la mitad que el de cifras en base 3. A otros, como Rodrigo Rivas Costa, les dio la idea que se insistiese en la diferencia entre n¨²mero de letras par o impar. Adolfo Quir¨®s confiesa que eso no pretend¨ªa ser una pista, pero s¨ª lo era el ¨¦nfasis en el 9 (y en el 27), lo que vieron algunos lectores, como por ejemplo Antonio N¨²?ez Jim¨¦nez, al notar que segu¨ªa trat¨¢ndose de escribir en base 3, pero ahora con dos cifras. Sin necesidad de pistas, varios lectores inform¨¢ticos pensaron en este tipo de transformaci¨®n ya que, como se?ala Jorge de Andr¨¦s, es una idea an¨¢loga a la que se utiliza para pasar de binario a hexadecimal.

Otros lectores han tirado de intuici¨®n o directamente de revelaciones, como Juanjo Berm¨²dez que nos dice: "Lo he visto nada m¨¢s leerlo. Quiero contactar con Morfeo, por favor". Cualquiera de estos procedimientos es v¨¢lido, ya que leer mensajes cifrados mediante sustituciones monoalfab¨¦ticas como este -el alfabeto de los mensajes en claro lo forman pares de letras y el de los mensajes cifrados tr¨ªos de cifras entre el 1 y el 9, por lo que son dos alfabetos con 729 "letras" cada uno- tiene una clara componente "intuitiva".

Queremos por ¨²ltimo recoger el mensaje de Ana Fern¨¢ndez Minguela,que refleja muy bien el esp¨ªritu que nos ha animado en esta iniciativa. "Trabajo en televisi¨®n como ayudante c¨¢mara y me apasionan los cifrados. No tengo formaci¨®n en matem¨¢ticas, soy de letras puras, y esto me hace muuucha ilusi¨®n. Lo he sacado y ahora mismo estoy bailando, ?ol¨¦, ol¨¦, ol¨¦!", nos escrib¨ªa pocos minutos despu¨¦s de que lanz¨¢semos el reto.

El ganador de la ¨²ltima biblioteca matem¨¢tica como la que ha venido entregando cada semana EL PA?S ha sido Francisco L¨®pez Hern¨¢ndez, de Las Rozas (Madrid). En enero se entregar¨¢ la colecci¨®n a los 40 premiados en el sorteo de cada desaf¨ªo.

Nos despedimos pues con nuestra enhorabuena a los ganadores y a todos los que hab¨¦is resuelto los retos que se planteaban; tambi¨¦n a quienes, no dando con la respuesta, os esforzasteis en hallarla y nos acompa?asteis en esta aventura. Nos sumamos a los agradecimientos expresados por Adolfo Quir¨®s en los ¨²ltimos v¨ªdeos y a su vez le expresamos a ¨¦l nuestra gratitud, que hacemos extensiva a la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola y a los coordinadores de cada desaf¨ªo en las diferentes ciudades. Tambi¨¦n a todos aquellos que permitieron la grabaci¨®n de los retos, desde los presentadores hasta quienes ayudaron desinteresadamente en la parte t¨¦cnica cuando la log¨ªstica nos dificultaba llegar a todas partes. A los blogs Gaussianos y Santiprofemates por contribuir a darle difusi¨®n a la iniciativa. Y, por supuesto, a vosotros, los lectores, sin los que todo el trabajo de los ¨²ltimas 40 semanas no hubiera tenido sentido.

A todos... ?hasta siempre!

Un mensaje cifrado de despedida

?Hasta siempre!