Louis de Broglie, materia y luz

Existen cuerpos, a quien llamo simulacros, especies de membranas que, desprendidas de las superficies de los cuerpos, voltean por el aire, al azar, de continuo, noche y d¨ªa. Y el esp¨ªritu agitan con terrores, nos hacen ver figuras monstruosas y espectros y fantasmas terribles, que el sue?o nos arranca muchas veces.

Lucrecio (De la naturaleza de las cosas, Libro IV)

La teor¨ªa cu¨¢ntica nace en la Alemania de Weimar, en unas circunstancias de inestabilidad y crisis que recuerdan a la Florencia de los Medici previa al Renacimiento. Un periodo de intensos conflictos, de pobreza y desesperaci¨®n, de gran inestabilidad pol¨ªtica y profundas crisis econ¨®micas. Un caos pol¨ªtico y social que facilit¨® el ascenso de Hitler al poder. La violencia en las calles y la desesperaci¨®n conviven con extravagantes movimientos creativos, la vida nocturna y los cabarets. En esa extrema pobreza, con una incertidumbre e inflaci¨®n desbocadas, surgen las vanguardias art¨ªsticas: el expresionismo de Paul Klee, el cine de Fritz Lang, el teatro de Bertolt Brecht. Parece el momento adecuado para prescindir de la causalidad: en el caos, no hay error.

En ese contexto, Arnold Sommerfeld, profesor de f¨ªsica en M¨²nich (epicentro de los conflictos del pa¨ªs y donde acaba de fracasar una revoluci¨®n bolchevique) y un hombre de orden, se convierte en el catalizador inicial de la revoluci¨®n cu¨¢ntica. No s¨®lo se toma en serio lo que a primera vista parece un disparate: el modelo at¨®mico de Bohr, sino que adem¨¢s es capaz de perfeccionarlo. Un modelo incoherente, pero que funciona experimentalmente. Cada una de las reglas que rige esa extra?a entelequia (h¨ªbrido de naturaleza y cultura) parece impuesta por decreto. Sommerfeld tiene dos estudiantes que ser¨¢n decisivos para la teor¨ªa: Pauli y Heisenberg (y un advenedizo, Garc¨ªa Bacca, un joven te¨®logo interesado en la f¨ªsica matem¨¢tica). Mientras tanto, Einstein lamenta que las bases no est¨¢n muy claras. ?l ha sido el primero en afirmar la realidad de los cuantos de luz, pero no puede aceptar las implicaciones de la teor¨ªa. Viola el determinismo y la objetividad del mundo natural. Los cuantos contradicen el electromagnetismo cl¨¢sico de Maxwell. Las ondas se comportan de forma suave y continua, los cuantos, de un modo abrupto e impulsivo, m¨¢s acorde con los tiempos. Es entonces cuando Einstein encuentra un aliado en Par¨ªs. Un miembro del tribunal le ha enviado una tesis doctoral que nadie entiende. Se trata del trabajo de un joven arist¨®crata franc¨¦s: Louis de Broglie.

Hasta la aparici¨®n de De Broglie, los acontecimientos se han sucedido r¨¢pidamente. En 1922, Heisenberg conoce a Bohr tras una conferencia en Gotinga. El dan¨¦s lo invita a dar un paseo por los alrededores de la ciudad. Diseccionan la nueva teor¨ªa. Heisenberg se queda at¨®nito al o¨ªrle decir: ¡°Cuando se trata de ¨¢tomos, el lenguaje s¨®lo se puede utilizar como en poes¨ªa. El poeta no est¨¢ tan preocupado por describir los hechos como por crear im¨¢genes y establecer conexiones mentales¡±. Todo suena diferente en los labios de Bohr. Ascienden una peque?a colina. ?Cu¨¢l es la realidad intr¨ªnseca del ¨¢tomo? Quiz¨¢ la pregunta carezca de sentido. Otros f¨ªsicos como ¨¦l seguir¨¢n la m¨ªstica de Bohr. En cierto sentido, es responsabilidad del oyente interpretar las palabras de Bohr (elegidas cuidadosamente). La magia de los cuantos fue, de hecho, la magia de las palabras en boca de este genial escandinavo. Mientras tanto, Max Born se resiste a afirmar nada que no pueda expresarse en lenguaje matem¨¢tico formal. Pero Bohr lo hace constantemente, y despu¨¦s busca ayuda para encontrar las matem¨¢ticas (o inventarlas, que es lo que hizo Heisenberg con la mec¨¢nica matricial). Uno de los factores de ¨¦xito de la teor¨ªa, me atrever¨ªa a decir que el m¨¢s decisivo, son las dotes persuasivas de Bohr. Otro, cierta ceguera para la f¨ªsica del pasado. Pauli sugiere a Heisenberg que es m¨¢s f¨¢cil encontrar el camino si no se est¨¢ familiarizado con la f¨ªsica cl¨¢sica. Y el joven se ha lanzado a ello, con la mente abierta, buscando soluciones ingeniosas o radicalmente nuevas. El orden cl¨¢sico de la f¨ªsica se desintegra, como lo ha hecho el Kaiserreich, y Heisenberg salta al vac¨ªo en busca de un nuevo sistema. Kuhn lo explica bien: el joven investigador no siente nostalgia por las viejas certezas, pues no ha convivido con ellas el tiempo suficiente.

El problema de lo Uno y lo m¨²ltiple, el m¨¢s decisivo de los problemas en filosof¨ªa (seg¨²n William James), en f¨ªsica toma la forma del problema de lo continuo y lo discreto (o discontinuo). La luz y la materia son sus principales representantes. Dos tendencias, tradicionalmente antagonistas, que podr¨ªan ser complementarias. Esa polaridad se manifiesta en todas las culturas. En India tom¨® la forma de la plenitud y el vac¨ªo. Nuestro tiempo, tan distra¨ªdo y fren¨¦tico, conecta m¨¢s con el vac¨ªo que con la plenitud, sencillamente porque todo est¨¢ lleno de cosas (productos, informaci¨®n, deseos), un movimiento perpetuo que reclama, de un modo instintivo e inconsciente, detenerse, limpiar la mente, volverla di¨¢fana. Cuando no haya nada, cuando los impulsos y afanes inconscientes hayan acabado con todo, entonces buscaremos la plenitud, el continuo. Hoy vivimos en un tiempo cu¨¢ntico, discontinuo, vac¨ªo, en el que la luz y la materia van cada una por su lado. Pero esto es s¨®lo el ¡°efecto¡± de la cualidad de nuestro tiempo. Materia y luz mantienen un di¨¢logo perpetuo desde que el mundo es mundo, s¨®lo que ahora resulta m¨¢s dif¨ªcil escucharlo.

En la ¨¦poca moderna, la antigua querella gira en torno a la naturaleza de la luz. Huygens pensaba que la luz era continua, Newton que era discreta. La autoridad del ¨²ltimo prevaleci¨®. Con Fresnel volvi¨® a ser continua, con Einstein regres¨® a la antigua discreci¨®n. De Broglie y Bohr encuentran una soluci¨®n salom¨®nica para el viejo dilema. Los dos aspectos antag¨®nicos de la materia y la luz no son contrarios, sino complementarios. La voz de Her¨¢clito vuelve a resonar. Contraria sunt complementa. Bohr hace grabar la leyenda en su escudo de armas.

Di¨¢logo de materia y la luz

El materialismo, que sedujo a las grandes inteligencias decimon¨®nicas, ha tenido una idea incompleta de la materia. Se crey¨® que la materia era masa inerte, compacta e impenetrable, y la f¨ªsica descubri¨® que era vac¨ªo y luz. El n¨²cleo at¨®mico: una mosca en una catedral, como dir¨ªa el gran Rutherford. Aunque la idea ya se hab¨ªa barajado en la Antig¨¹edad, la confirmaci¨®n moderna vino de la mano de la f¨ªsica. La tesis doctoral de De Broglie, que ninguno de los miembros del tribunal que la juzgaba entendi¨®, acab¨®, por azares de la historia, en manos de Einstein. Cuando el alem¨¢n la ley¨®, confes¨® a un amigo: ¡°Ha levantado una de las esquinas del gran velo¡±.

La familia De Broglie sirvi¨® desde antiguo a los reyes de Francia. Luis XV otorg¨® a uno de sus antepasados el t¨ªtulo de duque como reconocimiento a esos servicios. Con la llegada de la Rep¨²blica, los que hab¨ªan sido consejeros del rey, son ahora diplom¨¢ticos, ministros y altos funcionarios del Estado. Maurice, el hermano mayor de Louis, es un exmilitar que ha abandonado la marina para dedicarse a la carrera cient¨ªfica. Louis se decide por la historia medieval, pero pronto se aburre del trabajo de archivo y del estudio cr¨ªtico de textos y fuentes. Comienza a leer libros de f¨ªsica en el laboratorio de su hermano. En 1911, viaja a Bruselas junto a Maurice, que ejerce de secretario en el Primer Congreso Solvay. En el lujoso Hotel Metropole se re¨²nen los f¨ªsicos m¨¢s eminentes de Europa. Desde la distancia puede ver por primera vez a Einstein, Planck, Lorentz, Poincar¨¦ y Curie. Tras leer las actas del Congreso, decide convertirse en f¨ªsico.

Estalla la Primera Guerra Mundial y Louis pasa cuatro a?os encargado de una emisora de radio ubicada en la torre Eiffel. Mientras tanto, el laboratorio de su hermano le permite investigar los rayos X y el efecto fotoel¨¦ctrico. Los De Broglie aprenden a convivir con la extra?a dualidad de la luz. Ambos aceptaban que tanto la teor¨ªa ondulatoria de la luz como la corpuscular deben ser v¨¢lidas. Ninguna de ellas por separado puede explicar la difracci¨®n y el efecto fotoel¨¦ctrico.

El factor Planck

En algunos lugares de M¨¦xico, la gente se saluda diciendo ¡°qu¨¦ onda¡±, en el supuesto de que toda persona tiene una onda asociada. Esa onda, apenas detectable en la experiencia cotidiana, resulta esencial en el mundo subat¨®mico. Todos tenemos una onda asociada, aunque solo se percibe de manera inconsciente. Quien es insensible a las ondas asociadas de sus cong¨¦neres, tropezar¨¢ una y otra vez con malentendidos e incomprensiones. Quien sea capaz de sintonizar con ellas, navegar¨¢ entre las personas como en un fluido. En 1923, tras un largo periodo de reflexi¨®n y soledad, De Broglie llega a la conclusi¨®n de que el descubrimiento hecho por Einstein de los cuantos de luz debe extenderse a todas las part¨ªculas materiales (y en concreto, a los electrones). Si las ondas pueden comportarse como corp¨²sculos, los corp¨²sculos tambi¨¦n podr¨¢n comportarse como ondas. Una delgada l¨ªnea separa la materia de la radiaci¨®n.

Una d¨¦cada antes, para evitar que el electr¨®n del ¨¢tomo de Rutherford se precipitara sobre el n¨²cleo, Bohr se vio obligado a postular las ¨®rbitas estacionarias (el electr¨®n como onda estacionaria es como la cuerda de una guitarra, atada por ambos lados). Las emisiones electr¨®nicas hacen m¨²sica y, en cierto sentido, recuperan la idea de Pit¨¢goras. La armon¨ªa de las altas estrellas se proyecta tambi¨¦n en lo diminuto. Las ondas estacionarias forman un conjunto discreto de posibles longitudes de onda. La m¨¢s larga dobla la longitud de la cuerda, la m¨¢s corta es la mitad de la longitud de la cuerda. Si en lugar de considerar el electr¨®n como una part¨ªcula que gira en torno al n¨²cleo, se lo considera como una onda estacionaria, no experimenta aceleraci¨®n ni pierde energ¨ªa, con lo que no caer¨¢ sobre el n¨²cleo. De Broglie descubri¨® que el principal n¨²mero cu¨¢ntico de Bohr (n) se refer¨ªa a las ondas estacionarias del electr¨®n que pod¨ªan existir. Lo public¨® en 1923, junto con la idea de que los electrones se comportan como los fotones (la materia es luz): pueden ser ondas y pueden ser part¨ªculas. Todas estas ideas las reuni¨® en la tesis doctoral que lleg¨® a manos de Einstein, donde suger¨ªa la dualidad onda-corp¨²sculo para toda la materia, una hip¨®tesis confirmada en el laboratorio por Thomson y Davisson. En ocasiones la materia se comportaba como una onda extendida sobre una amplia regi¨®n del espacio, mientras que en otras lo hac¨ªa como una part¨ªcula. La revoluci¨®n cu¨¢ntica hab¨ªa despegado, faltaba el toque final, la formulaci¨®n matem¨¢tica de Heisenberg, Born y Jordan.

Si la luz act¨²a de forma que parece una corriente de part¨ªculas, entonces las part¨ªculas podr¨ªan tener algunas de las propiedades de las ondas. De Broglie logr¨® combinar con ingenio la cuantizaci¨®n de Planck (E = h¦Í) con la famosa ecuaci¨®n de Einstein (E = mc2). Asoci¨® la longitud de onda con la velocidad de la part¨ªcula: cuanto m¨¢s veloz, menor era su longitud de onda. Aplic¨® esta idea al modelo obsoleto del ¨¢tomo de Bohr y lleg¨® a un resultado sorprendente. El electr¨®n que gira en la primera onda estacionaria ten¨ªa una longitud de onda igual a la circunferencia del orbital. Para el siguiente estado estacionario era el doble, para el siguiente el triple y as¨ª sucesivamente en progresi¨®n simple. Parec¨ªan cuerdas vibratorias. Public¨® esta idea en dos art¨ªculos en 1923, que pasaron desapercibidos. La noticia lleg¨® a o¨ªdos de Schr?dinger, que trabajaba en Z¨²rich, y escribi¨® un art¨ªculo ampliando la idea de De Broglie. Y en 1925, en un refugio de monta?a de Davos al que hab¨ªa escapado con su amante, encontr¨® una ecuaci¨®n para las ondas que captaba la intuici¨®n de De Broglie. Aplicada al ¨¢tomo, la ecuaci¨®n daba un n¨²mero limitado de soluciones, cada una de las cuales representaba un estado del ¨¢tomo para una energ¨ªa fija. La part¨ªcula no era una peque?a bola de billar sino un paquete formado por ondas que creaba la ilusi¨®n de un objeto discreto. En esencia, la materia no era compacta sino vibrante. Todo se reduc¨ªa a ondas y el mundo subyacente era un perfecto continuo, sin entidades discretas. Los saltos cu¨¢nticos no exist¨ªan, s¨®lo suaves transiciones de un estado a otro. Einstein vio claro que las ondas de Schr?dinger eran la ¨²ltima esperanza que ten¨ªa la f¨ªsica cl¨¢sica de recuperar el dominio te¨®rico. Se equivocaba. Max Born, en Gotinga, se encargar¨ªa de mostrar que no eran ecuaciones de onda, sino funciones de onda abstractas cuyo significado f¨ªsico era probabil¨ªstico. La mec¨¢nica ondulatoria y la matricial eran dos formalismos matem¨¢ticos para una misma teor¨ªa. En todo caso, el determinismo en f¨ªsica tocaba a su fin.

El ¨¢tomo singular

El ¨¢tomo se halla gobernado por la luz (por ¡°cuantos de luz¡±). El ¨¢tomo emite y absorbe radiaci¨®n. Emite luz cuando est¨¢ excitado, la absorbe cuando recibe luz. Se podr¨ªa decir, a riesgo de desplazar en exceso la met¨¢fora, que el ¨¢tomo respira luz. La luz es su pulsi¨®n interna. Y es mediante esa luz como estudiamos su comportamiento. Ese ¡°comportamiento¡± no est¨¢ regido por leyes fijas, sino m¨¢s bien por h¨¢bitos. El diccionario de la RAE define el h¨¢bito como un ¡°modo especial de proceder¡±, que se adquiere ¡°por repetici¨®n de actos iguales o semejantes¡±, o que puede originarse por ¡°tendencias instintivas¡±. Hay palabras significativas en esta definici¨®n. El ¨¢tomo tiene un car¨¢cter singular y procede por instinto. O quiz¨¢ ser¨ªa mejor decir: la part¨ªcula dentro del ¨¢tomo es singular e instintiva. No la gobierna una ley fija, impersonal y ¡°mec¨¢nica¡±. El salto del electr¨®n ocurre de manera instant¨¢nea y resulta imposible identificar d¨®nde se encuentra el electr¨®n durante la transici¨®n. Desaparece de un estado y aparece en otro. Y al hacerlo, emite un destello de luz. Un resplandor ef¨ªmero, una r¨¢faga llamada ¡°cuanto¡±.

Observamos el ¨¢tomo gracias a la imagen obtenida por un espectr¨®grafo. El espectro muestra la distribuci¨®n de la intensidad de una radiaci¨®n en funci¨®n de una magnitud caracter¨ªstica, como la longitud de onda, la energ¨ªa o la temperatura. La apariencia de la llama cambia en funci¨®n de cu¨¢l sea el metal que arde. Cada elemento tiene su propia luz y produce un conjunto espec¨ªfico de l¨ªneas espectrales. Esa huella luminosa es el ADN de la materia y, gracias a ella, podemos identificarla en lugares lejanos como estrellas y galaxias. La espectrograf¨ªa nos permite conocer los elementos qu¨ªmicos que hay en el sol. En 1913, cuando Bohr dise?¨® su modelo at¨®mico, pens¨® que ten¨ªa que haber un v¨ªnculo entre las l¨ªneas espectrales del hidr¨®geno y su estructura interna, pero no sab¨ªa cu¨¢l. Desconoc¨ªa entonces la f¨®rmula de Balmer, que da cuenta de las cuatro l¨ªneas espectrales de emisi¨®n del ¨¢tomo de hidr¨®geno. Cuando entr¨® en contacto con ella gracias a un amigo, lo vio claro. Eran los electrones saltando entre los diferentes estados estacionarios. Pura animaci¨®n: la materia vibra como la luz.

La cuesti¨®n del determinismo

De Broglie publica Materia y luz en 1937, libro que traduce en Espa?a Xavier Zubiri. All¨ª dice: ¡°Cu¨¢n lejos estamos hoy del mecanicismo, un poco ingenuo y simplista. Cuando descendemos a las estructuras ¨ªntimas de la materia, los conceptos forjados en el curso de la experiencia cotidiana, especialmente nuestras nociones del espacio y el tiempo, son impotentes para describir los mundos en los que penetramos¡±. Esas entidades elementales ¡°flotan en el espacio y en el tiempo como en un traje que no ha sido cortado para ellas¡±. El determinismo ¡°se ha visto forzado a doblegarse¡±. Deduce que estas nuevas y sorprendentes perspectivas, repercutir¨¢n necesariamente en la filosof¨ªa que vendr¨¢. Y no s¨®lo eso. La posibilidad de abrir los yacimientos energ¨¦ticos del ¨¢tomo exige algunas reservas. ¡°No todas las aplicaciones de la ciencia son bienhechoras, ni es cierto que su desarrollo asegure el progreso humano, que depende mucho m¨¢s de la elevaci¨®n espiritual y moral de la persona que de las condiciones materiales de su vida¡±.

En este momento de su vida, De Broglie asume sin reservas el fin de la ilusi¨®n de Laplace. El determinismo cl¨¢sico ha muerto. Y no s¨®lo eso. El car¨¢cter singular de la emisi¨®n radiactiva, cuya indeterminaci¨®n no depende de la intervenci¨®n del observador, se puede extender a los saltos de los electrones en ¨¢tomos estables y a las part¨ªculas que se desintegran de manera espont¨¢nea. Las leyes de la mec¨¢nica cl¨¢sica, con su rigor aparente, son una ilusi¨®n macrosc¨®pica. La vida interior de la materia resulta inexplicable con las viejas categor¨ªas de espacio y tiempo de la f¨ªsica cl¨¢sica. La materia parece viva, respira luz, se comporta de un modo espont¨¢neo e impredecible.

La indeterminaci¨®n esencial de estos sucesos no se debe a la falta de precisi¨®n de los instrumentos. Es una caracter¨ªstica esencial del mundo at¨®mico. Un paisaje parecido al esbozado por Bergson en La evoluci¨®n creadora. En ¨¦l, la naturaleza aparece, a cada instante, vacilando entre posibilidades. El tiempo mismo es vacilaci¨®n, duda o titubeo. Si no es eso, nos dice Bergson, no es nada. Los efectos son una posibilidad de las causas, pero no est¨¢n determinados por ¨¦stas. De Broglie conoce y admira la obra de Bergson. Asocia su interpretaci¨®n de la paradoja de la flecha de Zen¨®n con el ¡°factor Planck¡±, que impide conocer simult¨¢neamente con exactitud la posici¨®n y la velocidad de una part¨ªcula. En este sentido, el t¨¦rmino ¡°posici¨®n¡± es una idealizaci¨®n, as¨ª como el t¨¦rmino ¡°velocidad¡±. Dos idealizaciones compatibles a escala macrosc¨®pica, pero incompatibles a nivel subat¨®mico. La complementariedad entre unidad individual y sistema, afirma De Broglie, ¡°hace que el sistema en f¨ªsica cu¨¢ntica sea una especie de organismo en cuya unidad se encuentran casi reabsorbidas las unidades elementales que los constituyen. En el interior, la unidad f¨ªsica pierde su individualidad, al fundirse en la individualidad m¨¢s amplia del sistema¡±. Es decir, el electr¨®n ya no es meramente el electr¨®n, sino que incorpora las caracter¨ªsticas (la teor¨ªa) del aparato que lo detecta. ¡°De modo que la part¨ªcula resulta inobservable cuando est¨¢ metida en el sistema y el sistema se rompe cuando se identifica la part¨ªcula¡±. El concepto de unidad f¨ªsica, al margen del dispositivo experimental, pierde su sentido. Las nociones de unidad f¨ªsica y de sistema son ¨²tiles a nivel macrosc¨®pico, pero, cuando afinamos la mirada, nos vemos obligados a reconocer que se trata de idealizaciones que carecen de sentido a escala subat¨®mica. Los tres conceptos clave de la f¨ªsica cl¨¢sica, desde Newton a Einstein: ¡°Causalidad, determinismo y necesidad¡±, son sustituidos, como propone Max Born, por ¡°probabilidad, vida y libertad¡±.

Estas eran las ideas de De Broglie en los a?os treinta, poco despu¨¦s de recibir el premio Nobel. Es el momento ¨¢lgido de la mec¨¢nica cu¨¢ntica. Se han clarificado las consecuencias epistemol¨®gicas del principio de incertidumbre de Heisenberg y del principio de complementariedad de Bohr, que va un paso m¨¢s all¨¢. Dos d¨¦cadas despu¨¦s, ante la Sociedad Filos¨®fica Francesa, De Broglie anunciar¨¢ (llevado quiz¨¢ por la nostalgia de la claridad), su regreso al determinismo de Descartes. Renuncia a la ¡°nueva objetividad¡± que no prescinde del observador, en cuya figura se inscribe el aparato y la teor¨ªa, renuncia a la idea del ¨¢tomo como h¨ªbrido entre naturaleza y cultura. Una nueva objetividad por la que est¨¢n luchando Bohr, William James, Perice y Whitehead. Sea como fuere, De Broglie fue un actor decisivo en el descubrimiento de una nueva idea de la materia, menos sujeta a leyes fijas que a h¨¢bitos probables. Una materia vibrante, sensible a la luz y, en ocasiones, impredecible.

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