Gazapos matem¨¢ticos

En el homenaje a Raymond Queneau del que habl¨¢bamos la semana pasada, hay una gaffe monumental nada menos que en el t¨ªtulo del libro. Porque si para cada verso hay 10 posibilidades y el soneto consta de 14 versos, el n¨²mero total de combinaciones posibles es 10 elevado a 14, o sea, cien billones (un 1 seguido de 14 ceros). El t¨ªtulo del libro de Queneau homenajeado es Cent mille millards de po¨¨mes, y de ah¨ª probablemente la confusi¨®n. ¡°Millardo¡± (mil millones) es un t¨¦rmino muy poco usado en castellano, y sin embargo es de uso com¨²n en franc¨¦s y en italiano. ?Por qu¨¦? Pista: hay una explicaci¨®n, en la historia reciente de Francia e Italia, de por qu¨¦ que en estos pa¨ªses ¡°millardo¡± es un t¨¦rmino coloquial, y no as¨ª en Espa?a.

Por cierto, el libro de Queneau es fascinante y muy divertido como juguete matem¨¢tico-literario, pero no es recomendable leerlo entero: dedic¨¢ndole alrededor de medio minuto a cada soneto, se tardar¨ªa unos cien millones de a?os en leerlos todos.

Otro factor que induce a menudo a error en relaci¨®n con los n¨²meros grandes (los que significativamente terminan en ¡°on¡±), es que en Estados Unidos billion no equivale a bill¨®n, sino a mil millones. En cualquier caso, el nivel de ¡°anaritmetismo¡± habitual entre periodistas, editores y gentes de letras en general es realmente escandaloso. Invito a mis sagaces lectoras/es a cazar y compartir otros gazapos matem¨¢ticos en la literatura, el cine y los medios en general.

En cuanto al sonatr¨®n, el c¨¢lculo es sencillo: en cada verso tenemos 4 posibilidades: leer solo el primer hemistiquio, solo el segundo, los dos en el orden en que vienen o los dos en orden inverso; y como hay 16 versos, el n¨²mero total de sonatinas distintas es 4 elevado a 16, m¨¢s de cuatro mil millones. Un n¨²mero estrechamente relacionado con el famoso cuento de los granos de trigo y el tablero de ajedrez; ?por qu¨¦? Y sin necesidad de calcularlo, ?podemos saber cu¨¢les ser¨¢n las dos ¨²ltimas cifras de ese n¨²mero?

Cuadrados perfectos

Tras el precalentamiento de los problemillas anteriores, bastante f¨¢ciles, un hueso duro de roer que me ha enviado mi joven amigo Pau, un brillante estudiante de f¨ªsica al que le debo m¨¢s de una noche de insomnio:

Demostrar que si a? + b? es divisible por ab + 1, el cociente es un cuadrado perfecto.

Y otros dos de cuadrados perfectos, m¨¢s sencillos, donde Diofanto se encuentra con Pit¨¢goras:

?Cu¨¢nto mide el radio de la circunferencia inscrita en un tri¨¢ngulo de lados 3, 4 y 5?

Y pasando de lo particular a lo general:

Demostrar que el radio de la circunferencia inscrita en un tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo de lados enteros es tambi¨¦n entero.

Por segmentos enteros se entiende aquellos cuya medida se expresa mediante un n¨²mero natural; en t¨¦rminos estrictamente geom¨¦tricos, todos los segmentos son -o est¨¢n- ¡°enteros¡±.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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