C¨®mo usar matem¨¢ticas para desarrollar un p¨¢ncreas artificial

El 14 de noviembre se celebra el d¨ªa mundial de la diabetes en conmemoraci¨®n del nacimiento de Frederick Banting, descubridor junto a Charles Best de la insulina en 1921. Desde este hallazgo es posible vivir con la enfermedad. El tratamiento consiste en la administraci¨®n de insulina intentando imitar el funcionamiento del p¨¢ncreas, lo que implica un constante autocontrol para los pacientes. Automatizar y mejorar este control es el objetivo del p¨¢ncreas artificial, y uno de los principales ingredientes para este avance es la modelizaci¨®n matem¨¢tica.

La diabetes engloba distintos tipos de patolog¨ªas caracterizadas por una cantidad elevada de glucosa en sangre. En unos casos, como en la diabetes tipo 1, esto se debe a que el p¨¢ncreas deja de producir insulina, la hormona encargada de permitir el paso de la glucosa desde el torrente sangu¨ªneo a las c¨¦lulas para su consumo. En otros, el organismo se vuelve resistente a ella, como en la tipo 2. Solo en Espa?a, la diabetes tipo 2 afecta a m¨¢s de cinco millones de personas y se estima que cada a?o surgen m¨¢s de 350.000 casos nuevos. Los pacientes con diabetes tipo 1 representan un 10% del total.

En la actualidad la inyecci¨®n de insulina puede hacerse con bombas de infusi¨®n continua. Para calcular la cantidad necesaria es esencial conocer los valores de glucosa, lo que puede hacerse con medidores continuos. La idea del p¨¢ncreas artificial consiste en dotar a estos dos dispositivos de un algoritmo de control capaz de estimar la cantidad de insulina necesaria en cada momento para mantener el nivel de glucosa en sangre dentro del rango objetivo.

Existen distintos tipos de algoritmos matem¨¢ticos en desarrollo. Uno de los m¨¢s empleados es el algoritmo PID, que calcula la insulina requerida a partir de la diferencia de la glucosa en plasma con respecto al objetivo (Proporcional), la desviaci¨®n acumulada (Integral) y la velocidad de variaci¨®n de la glucemia (Derivada). El ajuste de los par¨¢metros de cada contribuci¨®n puede hacerse gracias a sistemas de aprendizaje autom¨¢tico a partir de los perfiles de glucemia de los d¨ªas previos. Uno de los problemas es que ni la medici¨®n de glucemia ni la inyecci¨®n de insulina son intravenosas, lo que obliga a estimar variables no accesibles a partir de las glucemias medidas y del patr¨®n de insulina infundido. En los algoritmos basados en control predictivo se emplean modelos metab¨®licos de la glucosa para predecir valores futuros y se optimiza la infusi¨®n de insulina en base a ellos.

Los primeros modelos empezaron a desarrollarse en los a?os 60 del siglo pasado. La mayor¨ªa se basan en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir, relaciones entre las magnitudes (esencialmente concentraci¨®n de glucosa e insulina en plasma) y su variaci¨®n con el tiempo. En los a?os 80 se propuso un modelo con siete ecuaciones diferenciales no lineales. Para incorporar el hecho de que no se act¨²a ni se mide directamente en plasma se a?aden nuevos compartimentos a los sistemas o se consideran ecuaciones con retardo. En ocasiones, los modelos incluyen otros tipos de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones en derivadas parciales, en las que las funciones dependen tambi¨¦n de otras variables como la posici¨®n, pueden emplearse para describir la absorci¨®n de insulina en los tejidos. No obstante, ha de encontrarse un buen equilibrio entre la completitud del modelo y su empleabilidad, desde el punto de vista num¨¦rico.

Los primeros modelos empezaron a desarrollarse en los a?os 60 del siglo pasado

Los modelos matem¨¢ticos del metabolismo de la glucosa son tambi¨¦n clave para el desarrollo de simuladores, que permiten validar y mejorar los algoritmos de control antes de probarlos en pacientes. En 2008, la Administraci¨®n de Alimentos y Medicamentos de los Estados Unidos aprob¨® el primer simulador para este tipo de experimentos.

Ya hay disponibles en el mercado sistemas de p¨¢ncreas artificial h¨ªbridos, en los que el paciente a¨²n debe introducir con antelaci¨®n datos sobre grandes perturbaciones sobre la glucemia como son la ingesta y el ejercicio. Controlar mejor el efecto de estos fen¨®menos es uno de los principales retos para conseguir el p¨¢ncreas artificial aut¨®nomo.

Mientras tanto, la mayor¨ªa de pacientes somos nuestro propio algoritmo de control. Nos especializamos en reglas de tres para el c¨¢lculo de bolos de insulina y buscamos patrones en los cambios de las necesidades basales de insulina. Pero nuestra capacidad de an¨¢lisis es limitada e incluso con una gran implicaci¨®n, hay situaciones que escapan a nuestro control. Ante la frustraci¨®n que esto genera, solemos escuchar: ¡°La diabetes no son matem¨¢ticas¡±. Sin embargo, en ellas est¨¢ el camino para mejorar el cuidado de la diabetes y reducir la constante toma de decisiones por nuestra parte.

Mar¨ªa ?ngeles Garc¨ªa-Ferrero es investigadora posdoctoral en la Universidad de Heidelberg

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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