?Cu¨¢nto le queda al ser humano sobre la Tierra?

Nuestra especie tendr¨¢ una longevidad entre 205.100 y 8 millones de a?os y no colonizaremos la galaxia. Estas fueron algunas de las muchas conclusiones que J. Richard Gott III obtuvo en su art¨ªculo ¡°Implicaciones del principio de Cop¨¦rnico para nuestro futuro¡±. Aunque puedan parecer extra?as, estas estimaciones no tienen nada de extraordinarias si las miramos a trav¨¦s de los ojos del principio de Cop¨¦rnico, que nos ense?a que es un error suponer que ocupamos una posici¨®n privilegiada en el Universo. Nuestro peque?o planeta, orbitando una estrella bastante ordinaria en una galaxia normal, tiene poco de especial. Un uso adecuado de esta noci¨®n permite estimar f¨¢cilmente y con mucha precisi¨®n la duraci¨®n de diferentes eventos, en particular de nuestra propia especie.

La idea central es muy simple. Supongamos que el acontecimiento que estamos observando tiene una duraci¨®n finita, definida por un intervalo temporal determinado por dos tiempos, t(inicial) y t(final), de los cuales desconocemos este ¨²ltimo. Si la observaci¨®n se realiza en un momento t(ahora) que no juega ning¨²n papel especial, podemos suponer que dicho tiempo ocupar¨¢ un lugar aleatorio en dicho intervalo. Por tanto, la fracci¨®n del tiempo transcurrido desde el inicio del evento, r = (t(ahora) - t(inicial))/(t(final) ¨C t (inicial)), ser¨¢ un n¨²mero distribuido uniformemente entre 0 y 1. La probabilidad de que r se encuentre entre 0.025 y 0.975 es 0.975-0.025 = 0.95, es decir, tenemos una probabilidad del 95% de que 0.025 < r < 0.975. Manipulando un poco la expresi¨®n, obtenemos:

1/39 t(pasado) < t(futuro) < 39 t(pasado)

donde t(pasado) = t(ahora) - t(inicial) es el tiempo que ha transcurrido desde el inicio del evento y t(futuro) = t(final) ¨C t(ahora) es el tiempo que queda hasta el final.

Usando este argumento, conocido como delta t, podemos estimar la duraci¨®n de muchos eventos cuya duraci¨®n total es desconocida a priori, siempre y cuando el momento en el que realizamos la observaci¨®n del evento no tenga nada de especial. Por ejemplo, yo visit¨¦ el acueducto de Segovia por primera vez en 1973, cuando hab¨ªan pasado 1856 a?os desde su construcci¨®n. Teniendo en cuenta que mi visita fue totalmente anodina (fui uno m¨¢s entre miles de visitantes en un a?o cualquiera del siglo XX), aplicando el principio de Cop¨¦rnico habr¨ªa podido estimar que el acueducto iba a permanecer en pie 47,58 a?os < t(futuro) < 72384 a?os. Con un 95% de confianza, iba a poder disfrutar de la vista del acueducto hasta el a?o 2020 por lo menos, como as¨ª ha sido.

?Qu¨¦ sucede con la duraci¨®n de nuestra especie? Si suponemos que nos encontramos en un momento cualquiera de la historia del Homo sapiens, que ha estado vagando por la superficie de la Tierra desde hace unos 200.000 a?os, el argumento delta t vaticina que seguiremos existiendo entre 5.100 a?os y 7,8 x 106 a?os m¨¢s. Esto permite afirmar que seguir¨¢ habiendo humanos sobre la Tierra durante al menos 5000 a?os, lo que no es m¨¢s que el periodo transcurrido desde el reinado del emperador Amarillo Huang en la antigua China hasta hoy d¨ªa; pero no durante m¨¢s de una decena de millones de a?os en el futuro, lo que en t¨¦rminos c¨®smicos o geol¨®gicos es un suspiro, ¡°sic gloria transit mundi¡±.

Nuestra civilizaci¨®n debe tener un cuidado extraordinario con sus actos en el futuro inmediato si queremos garantizar nuestra supervivencia

Con un poco m¨¢s de trabajo se puede aplicar el argumento delta t para estimar la poblaci¨®n total de una especie. Si ordenamos cronol¨®gicamente la totalidad de los individuos en una lista y de nuevo el lugar que ocupemos en la lista es anodino, podemos estimar la cantidad m¨¢xima de individuos de esa especie usando de nuevo la estimaci¨®n N(futuro) < 39 N(pasado), donde N(pasado)es el total de humanos que han existido hasta ahora y N(futuro) es el n¨²mero total de humanos que nacer¨¢n a partir de este momento. En nuestro caso se obtiene que la cantidad total de humanos que podemos esperar que existan se encontrar¨¢ entre 1.800 millones y 2,7 billones. Este resultado impone fuertes restricciones sobre la evoluci¨®n de la poblaci¨®n humana y solo son compatibles con ella escenarios donde la poblaci¨®n humana se expande r¨¢pidamente y se extingue s¨²bitamente o, tras un periodo de r¨¢pido crecimiento, decrece y se estabiliza en unos pocos cientos de miles de individuos que habitar¨ªan un planeta extremadamente empobrecido durante los pr¨®ximos cuatro millones de a?os. Desde luego no nos expandiremos exponencialmente hasta colonizar la Galaxia.

La capacidad predictiva del argumento de Gott ha sido cuestionada. No puede usarse a la ligera. Por ejemplo, no puede usarse siempre que podamos sospechar que la hip¨®tesis b¨¢sica no es cierta, esto es, cuando el momento de la observaci¨®n sea especial. Y se puede argumentar, por ejemplo, que el momento presente lo es ya que conocemos el argumento delta t y sus implicaciones, lo cual nos permite actuar y modificar las circunstancias que definen nuestras observaciones. A pesar de ello, los argumentos de Gott indican algo muy significativo que incide sobre otras evidencias: nuestra civilizaci¨®n debe tener un cuidado extraordinario con sus actos en el futuro inmediato si queremos garantizar nuestra supervivencia.

Alberto Ibort es catedr¨¢tico de Matem¨¢ticas Aplicadas en la Universidad Carlos III de Madrid y miembro del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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