Las matem¨¢ticas que estudian los volcanes

Estos d¨ªas, los matem¨¢ticos tambi¨¦n estudiamos la erupci¨®n de La Palma tratando de comprender qu¨¦ procesos han desencadenado la erupci¨®n para ayudar a pronosticar el avance de la cat¨¢strofe. As¨ª, si con la geolog¨ªa viajamos al pasado, con las matem¨¢ticas y la f¨ªsica, lo hacemos hacia el interior del volc¨¢n.

En la actualidad, el comportamiento futuro m¨¢s probable de un volc¨¢n se establece, principalmente, con registros geol¨®gicos como la roca de una zona volc¨¢nica. Sus propiedades f¨ªsico-qu¨ªmicas proporcionan informaci¨®n acerca de c¨®mo y cu¨¢ndo se form¨®. En La Palma, los expertos han empleado esta informaci¨®n del pasado junto con la de erupciones m¨¢s recientes ¡ªla de Tenegu¨ªa en 1971 o la de San Juan en 1949¡ª para asesorar en la toma de decisiones en funci¨®n del tipo de erupci¨®n y de los peligros a los que est¨¢ expuesta la poblaci¨®n. As¨ª, aunque los da?os materiales y el coste personal ser¨¢n muy elevados, afortunadamente no se han registrado v¨ªctimas.

Ir m¨¢s all¨¢ de las extrapolaciones elaboradas a partir de la historia de un volc¨¢n requiere detectar e interpretar se?ales de reactivaci¨®n. Efectivamente, a diferencia de otros peligros naturales que pueden causar grandes cat¨¢strofes como los terremotos, los volcanes ¡°avisan¡±, es decir, con frecuencia, muestran se?ales de su actividad interna que podemos medir en superficie.

Los avances tecnol¨®gicos de las ¨²ltimas d¨¦cadas han permitido ampliar y mejorar la monitorizaci¨®n de zonas activas. Entre ellos est¨¢n los sistemas globales de navegaci¨®n por sat¨¦lite y las t¨¦cnicas de teledetecci¨®n como la interferometr¨ªa con radar de apertura sint¨¦tica. Su uso combinado permite registrar la deformaci¨®n del terreno con una gran resoluci¨®n espacial y temporal.

En zonas volc¨¢nicas, estas deformaciones son uno de los principales indicadores de actividad: el magma se acumula a distintos niveles en su recorrido hacia la superficie produciendo un incremento de presi¨®n y, por tanto, una variaci¨®n de volumen de la zona. Otro indicador son los terremotos generados por la fracturaci¨®n del medio ante el aumento de presi¨®n.

En La Palma, estos dos indicadores han sido clave para el pron¨®stico a corto plazo de la erupci¨®n. Los terremotos comenzaron a registrarse una semana antes de la erupci¨®n. En los d¨ªas previos, los temblores fueron migrando hacia la superficie y los datos satelitales, proporcionados por el Sistema Copernicus de la Agencia Espacial Europea, empezaron a detectar un aumento de la deformaci¨®n del terreno, que se aceler¨® en las horas previas a la erupci¨®n. Esto no sucedi¨® en otras crisis recientes vividas en la isla como las de octubre de 2017 o febrero de 2018, lo que dispar¨® las alertas.

La deformaci¨®n del terreno se estudia desde el punto de vista f¨ªsico-matem¨¢tico mediante modelos de din¨¢mica de fluidos, lo que permite simular las causas de los cambios de presi¨®n. Entre estas causas est¨¢ la inyecci¨®n de nuevo material en una zona de acumulaci¨®n, su interacci¨®n con los fluidos existentes, as¨ª como procesos relacionados con los cambios de fase de estos fluidos. Por otro lado, los modelos mec¨¢nicos permiten simular la respuesta del medio a estos cambios de presi¨®n, es decir, la interacci¨®n del fluido con la roca encajante y las deformaciones que genera.

El siguiente paso es estimar las caracter¨ªsticas de la fuente interna causante de las deformaciones detectadas. Para ello, se comparan las observaciones registradas en superficie y las predicciones de los modelos, es decir, se estudia lo que en matem¨¢ticas se llama un problema inverso. Con estos problemas se busca identificar algunas propiedades de un sistema mediante ciertas observaciones disponibles. Por ejemplo, a partir de la deformaci¨®n observada en superficie se puede estimar el cambio de volumen producido en el interior y, tambi¨¦n, determinar si este cambio se debe al aporte de nuevo material. As¨ª, al comienzo de la erupci¨®n de La Palma se estim¨® que se hab¨ªan acumulado entre 14 y 20 millones de metros c¨²bicos de magma a una profundidad de entre 5 y 8 km.

Detr¨¢s de estas estimaciones hay un proceso matem¨¢tico complejo, por las ambig¨¹edades propias del problema inverso ¡ªhabitualmente los datos observados pueden ser consecuencia de varias situaciones¡ª, que se complica todav¨ªa m¨¢s si tenemos en cuenta las incertidumbres. Estas incertidumbres est¨¢n relacionadas con los errores de los datos de observaci¨®n, las simplificaciones matem¨¢ticas de los modelos y los errores que se producen al realizar las simulaciones de procesos observados en superficie mediante m¨¦todos de aproximaci¨®n num¨¦rica. En este sentido, la tendencia actual es tratar las caracter¨ªsticas de la fuente desde un punto de vista bayesiano. Esto consiste en considerar que las caracter¨ªsticas a estimar son variables aleatorias, lo que permite cuantificar el nivel de incertidumbre de las aproximaciones.

Actualmente, uno de los grandes retos de la vulcanolog¨ªa es integrar los datos observados y los modelos f¨ªsico-matem¨¢ticos desarrollados en los procesos de pron¨®stico de erupci¨®n, al igual que se hace con el pron¨®stico meteorol¨®gico. Esto requiere la labor complementaria de muchas disciplinas. Adem¨¢s, seguimos trabajando en la mejora de modelos y herramientas matem¨¢ticas utilizadas para el conocimiento de sistemas magm¨¢ticos. Con total certeza esta erupci¨®n nos dejar¨¢ multitud de datos con los que proseguir esta labor y as¨ª, mejorar la prevenci¨®n, mitigaci¨®n y pron¨®stico de riesgos futuros en lugares como La Palma.

Mar¨ªa Charco es investigadora del Instituto de Geociencias (Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas y Universidad Complutense de Madrid).

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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