El certamen que re¨²ne a 600 estudiantes de 100 pa¨ªses para resolver problemas matem¨¢ticos

Se ha celebrado en Oslo la Olimpiada Internacional de Matem¨¢ticas (IMO, por sus siglas en ingl¨¦s), un concurso que busca fomentar el inter¨¦s por la matem¨¢tica y desarrollar el talento matem¨¢tico en edades tempranas. Durante dos d¨ªas, 589 estudiantes de educaci¨®n secundaria de 104 pa¨ªses, incluido Espa?a, se han enfrentado a seis problemas matem¨¢ticos, cuya resoluci¨®n requiere altas dosis de reflexi¨®n y creatividad.

Aunque la competici¨®n es individual, se puede hacer una clasificaci¨®n extraoficial por pa¨ªses, sumando las puntuaciones de cada estudiante. En este ranking, el ganador ha sido el equipo chino, que ha conseguido una puntuaci¨®n perfecta en la prueba, 252 puntos; es decir, todos los estudiantes chinos han obtenido la m¨¢xima puntuaci¨®n. Esto solo hab¨ªa sucedido una vez en el certamen internacional, en 1994, a manos del equipo estadounidense.

Este a?o, debido a la guerra de Ucrania, Rusia ha sido expulsada de la competici¨®n. Sin embargo, se permiti¨® la participaci¨®n de los j¨®venes rusos a t¨ªtulo individual, que obtuvieron 217 puntos en total, lo que hubiese colocado a este pa¨ªs en segundo lugar. Por su parte, Espa?a ha quedado en el puesto 42, con 139 puntos. Esta ha sido su mejor puntuaci¨®n en los 40 a?os en los que lleva participando en la fase internacional.

En la IMO, que se celebr¨® en julio, cada estudiante dispone de nueve horas en total para enfrentarse a seis problemas ¡ªpor d¨ªa, cuatro horas y media y tres ejercicios¡ª. Su resoluci¨®n requiere no solo de una gran capacidad de an¨¢lisis, sino tambi¨¦n del ingenio necesario para encontrar la idea clave, que permitir¨¢ dar con la soluci¨®n en el tiempo de la prueba. No se trata de una competici¨®n en la que se eval¨²en conocimientos ni la capacidad de c¨¢lculo, aunque ciertamente hay unos conceptos b¨¢sicos que hay que dominar.

A pesar de la dificultad que entra?an, los ejercicios se enuncian en t¨¦rminos elementales. Por ejemplo, el problema n¨²mero cinco de la pasada olimpiada internacional rezaba as¨ª: ¡°Hallar todos los n¨²meros enteros a, b y p mayores que cero, con p primo, que satisfacen la igualdad a^p= b! + p¡±.

Recordemos que un n¨²mero primo es aquel n¨²mero mayor o igual que dos que solo puede dividirse entre 1 y ¨¦l mismo (por ejemplo, el 5 o el 397); el factorial de un n¨²mero es el resultado de multiplicar todos los naturales menores o iguales que ¨¦l (por ejemplo, 5!= 5.4.3.2.1= 120); y a^p representa a elevado a p, es decir, a multiplicado por s¨ª mismo p veces. La resoluci¨®n de este problema, que dejamos para los lectores interesados, requiere ideas ingeniosas y creativas. Un primer paso para llegar a ellas puede ser ir probando valores para esbozar hip¨®tesis y conjeturas.

La puntuaci¨®n m¨¢xima en cada problema es de siete puntos, as¨ª que cada participante puede obtener, como mucho, 42 puntos. Normalmente, muy pocos estudiantes, a veces ninguno, alcanzan esta nota. Este a?o lo consiguieron 10 estudiantes ¡ªseis chinos, una rusa, un japon¨¦s, un vietnamita y un ucraniano¡ª, una cantidad bastante superior a los a?os anteriores.

En funci¨®n de la distribuci¨®n de notas de cada a?o ¡ªque depende mucho de la dificultad de los problemas¡ª se reparten las medallas ¡ªde oro, plata y bronce¡ª a los estudiantes que obtienen m¨¢s puntos. Aproximadamente 1/12 de los participantes reciben medalla de oro, 1/6, de plata y ?, de bronce, por lo que m¨¢s o menos la mitad obtienen medalla. En esta edici¨®n, el equipo espa?ol ha obtenido cuatro medallas de bronce y dos menciones de honor. De momento, nunca ha conseguido una medalla de oro en la IMO.

Sin embargo, esta tabla de resultados no es siempre un buen predictor de la salud matem¨¢tica de un pa¨ªs. Algunos estados, como China o Rusia, se toman muy en serio la competici¨®n y tienen m¨¢s cert¨¢menes internos y programas espec¨ªficos de preparaci¨®n, mientras que otros no le dan tanta importancia. Por ejemplo, B¨¦lgica acumula un solo oro en las Olimpiadas Internacionales, aunque tiene dos medallas Fields.

El valor de las olimpiadas est¨¢, no en la competici¨®n, sino en su parte social y formativa. Alrededor de las fases locales y estatales ¡ªdonde se selecciona al grupo que participar¨¢ en IMO y que, en Espa?a, coordina la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola¡ª se suelen organizar jornadas preparatorias, en distintos formatos, en casi todos los pa¨ªses. Tambi¨¦n hay otras actividades que comparten el objetivo de despertar vocaciones matem¨¢ticas, sin la parte competitiva. En nuestro pa¨ªs, dos ejemplos son el programa de Est¨ªmulo del Talento Matem¨¢tico (Estalmat) y el Peque?o Instituto de Matem¨¢ticas (PIM), que empieza su primera edici¨®n en el curso 2022-2023.

A trav¨¦s de estos programas y de las olimpiadas, los estudiantes entran en contacto con matem¨¢ticos profesionales y con matem¨¢ticas m¨¢s avanzadas. Adem¨¢s, la resoluci¨®n de problemas despierta y ejercita las habilidades matem¨¢ticas, reproduciendo ciertos aspectos del trabajo de investigaci¨®n: familiarizarse con una cuesti¨®n complicada, buscar ideas para abordarla, que en buena parte fracasan y, con suerte, celebrar la clave que lleva a encontrar el camino correcto. Los participantes disfrutan la prueba, durante y despu¨¦s, cuando comparten impresiones, sensaciones y argumentos con otros estudiantes. Esta convivencia diluye la faceta competitiva y es de los mejores aspectos de la Olimpiada: juntar a j¨®venes con intereses afines y poco comunes, que disfrutan resolviendo problemas matem¨¢ticos.

Yago Antol¨ªn es profesor titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y miembro del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT).

Luis Hern¨¢ndez Corbato es profesor ayudante doctor en la UCM y miembro del ICMAT.

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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