Las matem¨¢ticas que explican por qu¨¦ retirarse a tiempo es una victoria

Es una escena habitual en muchos documentales de naturaleza. Llega la temporada de apareamiento y los machos de cierta especie se enzarzan en batallas con gran despliegue de pomposidad. Escorpiones, ciervos y osos muestran sus armas, profieren amenazas, miden sus fuerzas. Y, aunque los contendientes sean perfectamente capaces de infligirse da?os letales, la mayor¨ªa de estos conflictos se resuelven sin demasiada violencia, venciendo casi siempre el macho m¨¢s convincente en sus t¨¢cticas de intimidaci¨®n.

Estos rituales de agresi¨®n contenida se hab¨ªan interpretado durante d¨¦cadas invocando al ¡°bien de la especie¡±, pero resultaba inexplicable c¨®mo los machos podr¨ªan haber llegado a este pacto entre caballeros, renunciando a sus opciones reproductivas en favor del bien com¨²n. La respuesta la publicaban en 1973 John Maynard Smith y George Price en la conocida revista Nature, utilizando teor¨ªa de juegos, la rama de las matem¨¢ticas que estudia la toma de decisiones en situaciones estrat¨¦gicas.

Maynard Smith y Price mostraron que los machos temerarios ¡ªaquellos dispuestos a pasar de la amenaza a la acci¨®n¡ª acaban dejando, a la larga, menor descendencia que aquellos m¨¢s prudentes ¡ªlos que se retiran a tiempo¡ª, lo que explicaba, en t¨¦rminos de ventajas individuales, el porqu¨¦ de estos rituales de agresi¨®n contenida. Este trabajo inaugur¨® la teor¨ªa de juegos evolutiva, que no solo revolucion¨® el estudio del comportamiento animal, sino que ilumin¨® muchos otros misterios, como el origen del sexo, la evoluci¨®n del hermafroditismo y la traici¨®n entre virus.

La influencia de esta nueva forma de pensar lleg¨® m¨¢s all¨¢ de la biolog¨ªa. Pero, para entender por qu¨¦, tenemos que retroceder cuatro d¨¦cadas, a los comienzos de la teor¨ªa de juegos. Al c¨¦lebre matem¨¢tico John von Neumann le fascinaba que el ¨¦xito al p¨®ker dependiera m¨¢s de la destreza en el faroleo que de la capacidad de aplicar rigurosamente ciertas reglas, como en el ajedrez. As¨ª, en 1928 publicaba un breve estudio sobre lo que llam¨® ¡°Teor¨ªa de los juegos de sal¨®n¡±, donde analizaba matem¨¢ticamente el p¨®ker para tratar de descubrir una estrategia infalible. En este tipo de juegos, result¨® que la estrategia ¨®ptima es minimizar siempre las p¨¦rdidas, es decir, retirarse a tiempo. Lo interesante es que, si todos los jugadores adoptan esta estrategia, en promedio nadie gana ni pierde ¡ªse llega a un equilibro¡ª; pero si algunos eligen otra m¨¢s atrevida ¡ªcon faroles temerarios¡ª, quienes mantengan la primera obtendr¨¢n, a la larga, una ganancia neta a costa de los audaces.

La gran aportaci¨®n de este trabajo es la demostraci¨®n matem¨¢tica de que las estrategias adoptadas por actores racionales pueden llevar a un equilibrio. Este concepto, que John Nash generalizar¨ªa a?os despu¨¦s, puede aplicarse a la gesti¨®n de m¨²ltiples conflictos humanos, donde a menudo emergen equilibrios que no benefician al conjunto, como la gesti¨®n del tr¨¢fico, las pol¨ªticas de protecci¨®n medioambiental y las estrategias de disuasi¨®n nuclear. As¨ª, analizando en detalle los incentivos de cada parte ¡ªlas reglas del juego¡ª, resulta posible dise?ar intervenciones que generen un equilibrio m¨¢s alineado con el bien com¨²n.

Sin embargo, la adopci¨®n generalizada de la teor¨ªa de juegos en las ciencias econ¨®micas y humanas tard¨® en llegar. Parte del problema era la asunci¨®n de que los actores tienen capacidad absoluta para tomar la decisi¨®n ¨®ptima tras realizar un an¨¢lisis exhaustivo de riesgos y beneficios. Esta ¡°racionalidad perfecta¡± resulta a veces poco realista y, adem¨¢s, en muchas situaciones, la teor¨ªa predice no uno, sino m¨²ltiples equilibrios, y no est¨¢ claro c¨®mo los diferentes actores podr¨ªan ponerse de acuerdo para optar por alguno de ellos.

La teor¨ªa de juegos evolutiva, propuesta por Maynard y Price, resolvi¨® este problema al sustituir la racionalidad perfecta por un mecanismo ciego de innovaci¨®n y selecci¨®n, seg¨²n el cual las estrategias se expanden o desaparecen seg¨²n su ¨¦xito en la poblaci¨®n. As¨ª, aunque, de partida, los agentes pueden no optar por la estrategia ¨®ptima, existe un mecanismo que la acaba imponiendo. En biolog¨ªa, este mecanismo es la selecci¨®n natural y en otros ¨¢mbitos operan mecanismos an¨¢logos, como cuando las empresas poco rentables desaparecen del mercado, las t¨¢cticas poco eficientes se esfuman de un deporte o los memes poco graciosos se desvanecen de internet.

No parece casual que Maynard Smith, nacido un 6 de enero de 1920, estuviera en el epicentro de esta fant¨¢stica historia de fertilizaci¨®n cruzada entre disciplinas. Apasionado por la naturaleza desde ni?o, estudi¨® ingenier¨ªa aeron¨¢utica y trabaj¨® dise?ando aviones durante la Segunda Guerra Mundial. Tras la contienda, comenz¨® su carrera como bi¨®logo pregunt¨¢ndose sobre la aerodin¨¢mica del vuelo de los p¨¢jaros y termin¨® teorizando sobre las grandes transiciones evolutivas de la historia de la vida. Su perfil heterodoxo, que combinaba matem¨¢ticas con una pasi¨®n naturalista, le permiti¨® contribuir creativamente a m¨²ltiples problemas en biolog¨ªa.

M¨¢s all¨¢ de sus aportaciones cient¨ªficas, defendi¨® siempre las virtudes de matematizar la biolog¨ªa. A trav¨¦s de seminarios, congresos y libros de texto, trat¨® incansablemente de persuadir a los bi¨®logos de adoptar un enfoque m¨¢s cuantitativo y a los matem¨¢ticos de interesarse por la biolog¨ªa. La labor no fue f¨¢cil, sus primeros art¨ªculos fueron rechazados sumariamente, fruto de un cierto escepticismo hacia las matem¨¢ticas dentro de la comunidad bi¨®loga. Se cuenta que, acostumbrado a esta actitud de sus colegas, en una ocasi¨®n comenz¨® a explicar nociones b¨¢sicas de ¨¢lgebra a un visitante interesado por su trabajo; cuando este le corrigi¨® una ecuaci¨®n, Maynard Smith descubri¨® con rubor que estaba aleccionando nada menos que al conocido matem¨¢tico Alan Turing.

Alejandro Couce es investigador del Centro de Biotecnolog¨ªa y Gen¨®mica de Plantas, centro mixto entre la Universidad Polit¨¦cnica de Madrid y el INIA-CSIC, donde dirige el Laboratorio de Gen¨¦tica Evolutiva y de Sistemas Microbiana.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n, traducci¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)