La mosca y la bicicleta

Una cuadr¨ªcula de 9 paneles, como la utilizada en las p¨¢ginas de Watchmen y otros muchos c¨®mics, puede dividirse en vi?etas de distintas maneras, pues una vi?eta puede ocupar varios paneles, como vimos la semana pasada. Como hay 12 separaciones entre vi?etas, y cada separaci¨®n puede mantenerse o eliminarse para crear vi?etas de mayor tama?o, en teor¨ªa hay 2?? = 4096 posibilidades distintas; pero de este modo incluimos tambi¨¦n vi?etas en L (de 3, 4 o 5 paneles), en C, en U y de otras formas poco adecuadas para la narrativa secuencial; si solo se admiten las vi?etas rectangulares, el n¨²mero disminuye de manera significativa (?en cu¨¢nto exactamente?).

Y a continuaci¨®n, un repaso a los ¡°problemas MacGuffin¡± de la entrega anterior:

Un n¨²mero cuyo cuadrado termina en 1 solo puede terminar en 1 o en 9; la cifra de las decenas puede ser cualquiera, pero es f¨¢cil comprobar que en el cuadrado de un n¨²mero terminado en 01, 11, 21¡­ o en 09, 19, 29¡­ la cifra de las decenas siempre es un n¨²mero par y, por lo tanto, no existe ning¨²n n¨²mero de la secuencia 1, 11, 111, 1111, 11111¡­ que sea cuadrado perfecto.

Si tres ni?os comen tres fresas en tres minutos, entre los tres comen a un ritmo de una fresa por minuto, luego en 100 minutos comer¨¢n 100 fresas. Pero esta soluci¨®n se presta a discusi¨®n (ver los primeros comentarios de la semana pasada).

En cuanto al del terreno triangular, es el t¨ªpico problema-broma: el lado mayor es igual a la suma de los otros dos (24 + 48 = 72), por lo que el tri¨¢ngulo es en realidad un segmento rectil¨ªneo y su superficie es 0.

El de los no mellizos nacidos el mismo d¨ªa y con los mismos progenitores tambi¨¦n es un problema-broma: Pedro y Pablo forman parte de una terna de trillizos.

La paradoja de la mosca inm¨®vil

Por lo que respecta al conocido cl¨¢sico de la mosca que vuela de una bicicleta a otra (hay otra versi¨®n m¨¢s cruenta, con una paloma que vuela entre dos trenes que acaban chocando), la imprecisi¨®n del planteamiento estriba en que la mosca no puede volar a velocidad constante, pues continuamente decelera al llegar a un manillar y acelera en sentido contrario al abandonarlo. Situaci¨®n que, por cierto, da lugar a una curiosa paradoja: puesto que la mosca vuela en sentido contrario tras posarse en el manillar, hay un momento en que su velocidad es 0; pero como est¨¢ en contacto con la bicicleta, en ese instante la velocidad del veh¨ªculo tambi¨¦n ser¨¢ 0¡­ ?Puede una mosca detener una bicicleta? ?D¨®nde est¨¢ la falacia?

Con respecto a este acertijo, hay una divertida an¨¦cdota (probablemente ap¨®crifa) atribuida a John Von Neumann. El problema se resuelve f¨¢cilmente viendo que la mosca ha estado volando durante una hora a una velocidad de 15 kil¨®metros por hora, y, por tanto, ha recorrido 15 kil¨®metros; pero tambi¨¦n se puede resolver ¡°por el camino dif¨ªcil¡± sumando la serie de recorridos decrecientes que va efectuando la mosca entre manillar y manillar. Se cuenta que en cierta ocasi¨®n le plantearon el problema a Von Neumann, que, como no pod¨ªa ser de otra manera, dio la soluci¨®n correcta, pero tardando unos segundos m¨¢s de lo esperado para la que deber¨ªa ser una respuesta instant¨¢nea, y que cuando le preguntaron por qu¨¦ parec¨ªa dudar, contest¨® que no era tan sencillo sumar la serie mentalmente.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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