Suma y sigue (cavilando)

La ingeniosa soluci¨®n al acertijo de las velas de la semana pasada consiste en encenderlas ambas a la vez, una por un extremo y la otra por los dos. Cuando la segunda se haya consumido por completo, habr¨¢ transcurrido media hora; entonces encendemos la primera vela tambi¨¦n por el otro extremo y, a partir de ese momento, cuando se consuma del todo habr¨¢ pasado un cuarto de hora. Pero Ignacio Alonso plantea la razonable objeci¨®n de que una vela que arde por los dos extremos a la vez...

La ingeniosa soluci¨®n al acertijo de las velas de la semana pasada consiste en encenderlas ambas a la vez, una por un extremo y la otra por los dos. Cuando la segunda se haya consumido por completo, habr¨¢ transcurrido media hora; entonces encendemos la primera vela tambi¨¦n por el otro extremo y, a partir de ese momento, cuando se consuma del todo habr¨¢ pasado un cuarto de hora. Pero Ignacio Alonso plantea la razonable objeci¨®n de que una vela que arde por los dos extremos a la vez no puede estar en posici¨®n vertical, por lo que su tiempo de combusti¨®n se ver¨¢ alterado. Por eso es m¨¢s veros¨ªmil la variante con mechas en lugar de velas, ya que arden a la misma velocidad en cualquier posici¨®n, y de manera m¨¢s homog¨¦nea que las velas. (No vale partir las velas por la mitad, pues si se pudiera determinar con precisi¨®n el punto medio, tambi¨¦n se podr¨ªa determinar una cuarta parte y no habr¨ªa problema).

Hay distintas maneras de cronometrar 9 minutos con un reloj de arena de 4 y otro de 7; una de ellas se puede esquematizar as¨ª:

7/0 4/0, 3/4 0/4-4/0, 1/3 0/7-7/0, 0/4 6/1-1/6

Es decir, ponemos en funcionamiento los dos relojes a la vez, y cuando el peque?o haya trasvasado toda su arena le damos la vuelta, con lo que quedar¨¢ en ¨¦l 1 minuto cuando el grande se vac¨ªe (a los 7 minutos), momento en el que le damos la vuelta a este. Cuando el peque?o trasvase el minuto que le quedaba, habr¨¢n pasado 8 minutos y habr¨¢ un minuto de arena en la parte inferior del grande: le damos la vuelta a este y cuando se trasvase ese minuto habr¨¢n pasado 9.

En el problema de las seis amigas sentadas alrededor de una mesa circular, Diana no puede estar al lado de Clara ni de Eva, y Eva no est¨¢ a la derecha de Ana (a no ser que se contemple la posibilidad del incesto y Eva sea la esposa de su propio hermano), por lo que est¨¢ a su izquierda. Por lo tanto, la secuencia pedida es AEBDFC.

N¨²meros por letras

Hay una amplia gama de acertijos aritm¨¦ticos basados en la sustituci¨®n total o parcial de n¨²meros por letras. Un cl¨¢sico muy conocido, y por eso mismo de obligada menci¨®n, es el siguiente:

Un estudiante les pide dinero a sus padres, y lo hace convirtiendo su petici¨®n en una suma cifrada:

SEND

+ MORE

MONEY

?Cu¨¢nto MONEY pide el estudiante? En este problema y en los que veremos a continuaci¨®n, a cada letra le corresponde un d¨ªgito distinto, siempre el mismo, y viceversa. (?Era necesario decir ¡°y viceversa¡± o es redundante?).

Este tipo de acertijos son, en ¨²ltima instancia, sistemas de ecuaciones diof¨¢nticas con tantas inc¨®gnitas como letras; pero se resuelven mediante consideraciones ingeniosas que permiten saltarse muchos pasos de lo que ser¨ªa un desarrollo convencional. Veamos algunos del matem¨¢tico y fil¨®sofo Eric Revell Emmet (1909-1980), profesor y autor de numerosos acertijos num¨¦ricos (entre ellos los de ¡°n¨²meros cruzados¡±, de los que nos ocuparemos en otra ocasi¨®n).

1. Resolver la suma de dos sumandos en la que intervienen tres d¨ªgitos distintos:

XD

+ HHD

XDH

2. Resolver la suma de tres sumandos en la que aparecen todos los d¨ªgitos:

MMWXTFGGG

+ MMEXWTFGG

+ MMYFMMFGG

FTTYMCVFM

3. Una multiplicaci¨®n es una suma con los sumandos repetidos, por lo que el siguiente problema pertenece a la misma ¡°familia¡±:

XYP

x H

PMYX

4. Y, para terminar, una variante con d¨ªgitos enga?osos en lugar de letras. En la siguiente suma, todos los d¨ªgitos son incorrectos. Pero el mismo d¨ªgito incorrecto ocupa el lugar del mismo d¨ªgito correcto todas las veces que aparece, y el mismo d¨ªgito correcto siempre est¨¢ representado por el mismo d¨ªgito incorrecto.

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