?Qu¨¦ es la paradoja del circunnavegante?

La paradoja del circunnavegante parece una contradicci¨®n pero es real. Se conoce desde la edad media y nos sigue influyendo en la actualidad, lo que ocurre es que ahora no somos muy conscientes porque todos vemos la hora y la fecha en el m¨®vil y este se ajusta autom¨¢ticamente a la hora y la fecha locales. Pero antes no era as¨ª y el tiempo se med¨ªa por soles.

La paradoja se podr¨ªa enunciar as¨ª: tres amigas que no tienen reloj ni m¨®vil quedan en una ciudad el 1 de enero. Una de ellas, a la que vamos a llamar la sedentaria, se queda en el mismo lugar esperando a que sus compa?eras den la vuelta al mundo para reencontrarse las tres en el punto de partida. Otra de las amigas, a la que vemos a llamar la melanc¨®lica, viaja hacia el oeste persiguiendo la puesta de sol, igual que hac¨ªa el Principito de Saint-Exup¨¦ry. La otra, m¨¢s optimista, viaja siempre hacia el este buscando el nuevo d¨ªa. Es decir, una se queda en el punto de partida, otra da una vuelta al mundo viajando hacia el oeste y la otra viaja siempre hacia el este.

Vamos a considerar que cuando se encuentran de nuevo han pasado dos d¨ªas para la sedentaria que no se ha movido del punto de partida, as¨ª que para ella es 3 de enero. Sin embargo, cuando llega la amiga melanc¨®lica cree que es 2 de enero porque ella solo ha visto una noche desde que sali¨®. Y la optimista piensa que es 4 de enero porque ha visto tres noches en el mismo tiempo.

La explicaci¨®n es que, debido al movimiento de rotaci¨®n de la Tierra, cuando viajas rodeando el planeta por completo realizas una rotaci¨®n de m¨¢s o de menos con respecto a las personas que no se mueven, seg¨²n si viajas a favor de la rotaci¨®n de la Tierra o en contra de ella. Es decir, que la combinaci¨®n de la rotaci¨®n de la Tierra con el movimiento de la persona que viaja cambia la duraci¨®n de sus d¨ªas solares. Ese cambio puede notarse mucho si el viaje es muy r¨¢pido, se ve claramente en los vuelos transoce¨¢nicos, por ejemplo, o puede pasar desapercibido si viajas m¨¢s lento, en un tren o un barco. Pero en cualquier caso, todos los d¨ªas solares van a ser cuatro minutos m¨¢s cortos por cada grado de longitud que viajes hacia el este y cuatro minutos m¨¢s largos por cada grado que te desplaces hacia el oeste. Y esto hace que en todos los casos haya un d¨ªa de m¨¢s o un d¨ªa de menos con respecto a la amiga sedentaria, independientemente de lo que dure el viaje.

La vuelta al mundo puede durar tres a?os como la de Magallanes-Elcano en la que se comprob¨® esta paradoja por primera vez, puede hacerse en ochenta d¨ªas como la que ide¨® Julio Verne, se puede medir en horas como los vuelos sin escalas del B-52B en 1957 o puede ser un viaje casi instant¨¢neo. En todos los casos habr¨¢ una variaci¨®n de 4 minutos m¨¢s o menos por cada grado de longitud y al multiplicar los 4 minutos por los 360? de la vuelta completa al planeta, saldr¨¢n 24 horas de diferencia, de m¨¢s o de menos, respecto del punto de partida.

Las consecuencias pr¨¢cticas que ha tenido esta paradoja son apreciables. Por ejemplo, durante siglos hubo un d¨ªa de diferencia entre las ciudades de Macao y Manila a pesar de encontrarse bastante cerca. El motivo era que en el siglo XVI la primera comerciaba con los portugueses que siempre viajaban hacia ella por el este, rodeando ?frica, mientras que Manila comerciaba con los espa?oles que viajaban por la ruta del oeste. Para los comerciantes no hab¨ªa problema porque volv¨ªan por el mismo camino por el que iban y as¨ª el d¨ªa que hab¨ªan ganado o perdido yendo, lo recuperaban volviendo.

Pero en realidad, este problema sigue existiendo en la actualidad porque la paradoja del circunnavegante es algo real. Para evitarlo es por lo que existe la convenci¨®n de tener un est¨¢ndar de tiempo, una manera de funcionar que permita sincronizar las actividades y las comunicaciones entre distintos puntos del planeta. Para eso se definieron el Tiempo Universal Coordinado (UTC), la L¨ªnea Internacional de Cambio de Fecha, trazada sobre el oc¨¦ano Pac¨ªfico y pr¨®xima al meridiano 180¡ã, y los husos horarios. Estas convenciones son ¨²tiles y solucionan muchos problemas pero no son sencillas de entender y mantienen algunas paradojas, como la necesidad de la L¨ªnea Internacional de Cambio de Fecha.

Para pelearse con la paradoja del circunnavegante y con nuestras convenciones actuales para solucionarla, hay un entretenimiento divertido para una tarde de domingo. Consiste en dar una vuelta al mundo imaginaria simulando la compra de billetes de avi¨®n entre las ciudades de Madrid, Nueva York, Los Angeles, Tokio, Abu Dabi y Madrid. Se puede hacer hacia el este y hacia el oeste, es decir, ida y vuelta. Si miras la duraci¨®n de cada vuelo y de las escalas, corriges con los husos horarios y comparas lo que te sale con las horas de llegada locales, puedes encontrar d¨®nde se est¨¢n haciendo las correcciones de fecha para evitar la paradoja. Es complicado pero es divertido.

Mar¨ªa Bel¨¦n Mu?oz Garc¨ªa es doctora en Geolog¨ªa, profesora e investigadora de la Facultad de Ciencias Geol¨®gicas de la Universidad Complutense de Madrid.

Pregunta enviada v¨ªa email por Pablo Mager

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