Ecuaciones en la multitud: las matem¨¢ticas explican los carriles espont¨¢neos que forman los peatones para no chocar

Cualquiera que haya observado una multitud en la zona de acceso a los ba?os de un concierto o en hora punta en una estaci¨®n de metro o tren, ha notado que las personas que se mueven en dos direcciones dentro de esa muchedumbre apenas se chocan, menos de lo que cabr¨ªa pensar. La multitud se mueve de manera sorprendentemente ordenada y avanza en los dos sentidos. Un art¨ªculo publicado recientemente en la revista cient¨ªfica Science explica las matem¨¢ticas que hay en ese orden dentro del caos.

El fen¨®meno, conocido hace tiempo, se denomina ¡°formaci¨®n espont¨¢nea de carriles¡±. Se sab¨ªa ya que, cuando las personas que est¨¢n en una multitud se mueven en dos direcciones crean, de manera inconsciente, varios caminos en cada sentido. Esos carriles tienen una anchura aproximada de dos cuerpos. Las personas que se desplazan se incorporan a alguno de los carriles que va en la direcci¨®n que desean y avanzan con ¨¦l. Cuando alguien que va en otra direcci¨®n se incorpora al carril, es el propio carril el que le expulsa hacia el correcto. Y el movimiento contin¨²a ordenadamente sin que nadie lo organice.

La matem¨¢tica Karol Bacik, investigadora de la brit¨¢nica Universidad de Bath y una de las autoras del estudio, explica lo que han encontrado: ¡°Es una nueva forma de describir ese movimiento utilizando ecuaciones diferenciales. El nuevo enfoque matem¨¢tico no solo nos ha permitido explicar el fen¨®meno de formaci¨®n de carriles, sino que ha generado nuevas hip¨®tesis que hemos probado experimentalmente¡±.

Bacik y su compa?ero, tambi¨¦n investigador de la Universidad de Bath, Tim Rogers, decidieron hacer un experimento para comprobar que funcionaban las ecuaciones diferenciales que hab¨ªan formulado. ¡°Reunimos a un grupo de voluntarios en un polideportivo y les pedimos que hicieran una serie de tareas simples para simular el tr¨¢fico de peatones en la vida real. Para rastrear sus movimientos, les dimos sombreros de dos colores diferentes (rojo y azul) que llevaban c¨®digos de barras impresos en la parte superior. No les sugerimos de ninguna manera que formaran carriles y, sin embargo, los formaron de forma espont¨¢nea¡±, detalla Rogers.

Los investigadores grabaron el movimiento de su multitud desde arriba. Y lo que descubrieron fue sorprendente, seg¨²n Rogers: ¡°Los carriles no siempre son rectos. Pueden ser curvos, si algunas personas se dirigen hacia una puerta, o las filas pueden inclinarse cuando a las personas se les dice, por ejemplo, que tienen que pasar por la derecha. Pero los peatones no tienen idea de que est¨¢n formando esas estructuras, solo son conscientes de que est¨¢n esquivando a los que van en otra direcci¨®n¡±.

Seg¨²n la investigaci¨®n de Barik y Rogers, los carriles curvos tienen forma de par¨¢bola cuando una parte se dirige hacia una salida angosta o forma de elipse si las dos salidas lo son. Esta posibilidad de que las filas no siempre se muevan en l¨ªnea recta es un hallazgo del trabajo realizado por los matem¨¢ticos de la Universidad de Bath y era algo desconocido hasta ahora.

La importancia de esta investigaci¨®n no es solo la sorpresa por la elegancia de la descripci¨®n matem¨¢tica de un hecho en el que todos participamos alguna vez sin ser conscientes. Conocer c¨®mo se desarrolla el flujo de multitudes en espacios reducidos es crucial para prevenir avalanchas y aplastamientos. La arquitectura y el urbanismo lo saben muy bien. En 2022, m¨¢s de 150 personas murieron atrapadas en un callej¨®n de Se¨²l (Corea del Sur) mientras celebraban Halloween y antes se han producido otras avalanchas en concentraciones de multitudes en diferentes pa¨ªses del mundo.

El estudio de Barik y Rogers se ha centrado solo en desplazamientos en dos direcciones y ha sido as¨ª porque se sabe que es en ese caso en el que se forman los carriles ordenados en cada direcci¨®n. Otros investigadores han descubierto que cuando hay m¨¢s de dos flujos, cuando los peatones se dirigen en m¨¢s de dos direcciones, pueden llegar los problemas. En esos casos es mucho m¨¢s f¨¢cil que se empiecen a producir choques entre varias personas, que los carriles previos se desvanezcan y desaparecen los patrones estables del movimiento.

Por eso, los expertos en este tipo de movimientos investigan hace tiempo c¨®mo impulsar la permanencia de esos carriles inconscientes. Uno de los casos m¨¢s estudiados en todo el mundo es el de la estampida que se produjo en la ciudad de Mina, pr¨®xima a La Meca (Arabia Saud¨ª) durante el Hajj, la peregrinaci¨®n anual a La Meca que hacen las personas de religi¨®n musulmana. El 24 de septiembre de 2015 tuvo lugar una estampida cuando dos grupos de peregrinos que circulaban en sentido contrario se cruzaron en una calle estrecha. La avalancha provoc¨® la muerte de, al menos, 2.426 personas. Este caso es objeto de estudio frecuente para entender c¨®mo conseguir que la formaci¨®n espont¨¢nea de carriles en una multitud transcurra de forma segura.

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