Los Perelman: ?C¨®mo crees que es la sombra de un avi¨®n?

Con respecto al problema sobre el billar de Sin¨¢i planteado la semana pasada, nuestro comentarista habitual Salva Fuster observa lo siguiente: ¡°No resulta sencillo ¡°cocinar¡± el problema para que se mantengan las medidas proporcionadas de manera aproximada. Si mantenemos 10 y 16 cm como medidas exactas, los rebotes previos ya no se producen como en la imagen. Si cambiamos el 10 por 9,37 cm, las medidas encajan bastante bien, quedando un cuarto impacto en la parte izquierda del per¨ªmetro del cuadrado a unos 11 cm desde la parte inferior y el quinto impacto en el c¨ªrculo a unos 10 cm desde el inferior del per¨ªmetro cuadrado (a unos 220? si medimos el ¨¢ngulo del c¨ªrculo de manera convencional). Lo que est¨¢ claro es que este billar es bastante ca¨®tico, pues ligeras variaciones en las trayectorias generan rebotes muy distintos¡±.

En cuanto a la cuesti¨®n de la imagen generada por un espejo circular, dice Francisco Montesinos: ¡°Me parece que aplicando el principio de Huygens (o de Huygens-Fresnel), cuando una onda llegue al borde se comportar¨¢ como si desde el punto de tangencia se emitiera una nueva onda. Habr¨¢ pues interferencias entre las ondas incidentes y las reflejadas. Si la perturbaci¨®n se ha iniciado en el centro del espejo circular de radio R, lo que ocurra en ese punto cuando sea alcanzado por las ondas reflejadas depender¨¢ de la fase con que lleguen estas, lo que a su vez depender¨¢ del n¨²mero de longitudes de onda de R¡±. Un observador situado en el centro de un espejo circular se ver¨¢ rodeado por una imagen distorsionada y envolvente imposible de abarcar y que fluctuar¨¢ al menor movimiento, y lo m¨¢s probable es que sufra una crisis de identidad. ?Y si se acerca a la superficie del espejo?

Grigori y Y¨¢kov Perelman

Puesto que la semana pasada hablamos de dos grandes matem¨¢ticos rusos contempor¨¢neos, Leonid Bunim¨®vich y Y¨¢kov Sin¨¢i, es inexcusable mencionar al m¨¢s famoso de ellos: Grigori Perelman, el genio que demostr¨® la conjetura de Poincar¨¦ (desde entonces teorema de Poicar¨¦-Perelman) y que sorprendi¨® a propios y extra?os al renunciar al premio de un mill¨®n de d¨®lares que le correspond¨ªa por haber resuelto uno de los ¡°problemas del milenio¡±, alegando que no quer¨ªa estar expuesto como un animal en un zoo y que todo el mundo lo mirara.

Casualmente, el padre de Grigori se llamaba Y¨¢kov, como el conocido divulgador cient¨ªfico del mismo nombre: Y¨¢kov Isidorovich Perelman (1882-1942), que se hizo muy popular a partir de los a?os veinte del siglo pasado por sus excelentes libros de divulgaci¨®n de f¨ªsica, matem¨¢ticas y astronom¨ªa, ampliamente difundidos en los pa¨ªses de habla hispana gracias a las asequibles ediciones de la Editorial Mir de Mosc¨².

En el pr¨®logo de Matem¨¢tica recreativa, uno de sus primeros y m¨¢s famosos libros de divulgaci¨®n, Y¨¢kov Perelman, como muestra de lo que le espera al lector en las p¨¢ginas siguientes, plantea una pregunta aparentemente trivial: ?qu¨¦ es mayor, un avi¨®n o la sombra que proyecta sobre la superficie terrestre? Y luego, ya en el primer cap¨ªtulo del libro, desarrolla el tema convirtiendo el avi¨®n en un dirigible. He aqu¨ª un extracto del texto original:

-La sombra es m¨¢s larga que el dirigible; los rayos del sol se difunden en forma de abanico -propuso alguien como soluci¨®n.

-Yo dir¨ªa que, por el contrario, los rayos del sol van paralelos -replic¨® otro de los presentes-. La sombra y el dirigible tienen la misma longitud.

-?Qu¨¦ va! ?Acaso no has visto los rayos divergentes del sol oculto por una nube? La sombra del dirigible ha de ser considerablemente mayor que el dirigible, del mismo modo que la sombra de una nube es mayor que la nube misma.

-Pero se acepta com¨²nmente que los rayos del sol son paralelos, y por tanto¡­

?Qu¨¦ alegar¨ªas si tuvieras ocasi¨®n de intervenir en esta discusi¨®n? Y el metaproblema de rigor: ?por qu¨¦ crees que el autor convirti¨® el avi¨®n del pr¨®logo en un dirigible? O m¨¢s bien el dirigible del libro en el avi¨®n del pr¨®logo, que, aunque es lo primero que se lee, suele ser lo ¨²ltimo que se escribe.

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