Una paradoja, un simbionte y un collar

En semanas anteriores se ha aludido un par de veces a la consabida situaci¨®n en la que, ante el temor de un atasco en una carretera, si muchos conductores optan por una v¨ªa alternativa puede producirse el atasco en dicha v¨ªa, con lo que en principio era una buena decisi¨®n podr¨ªa convertirse en mala por exceso de ¨¦xito. Es una situaci¨®n divertida (aunque no para quienes la viven), pero no tiene nada de sorprendente.

Sin salir de las redes de carreteras, lo que s¨ª es sorprendente, por no decir incre¨ªble, es que a?adir una o m¨¢s carreteras a una red puede dificultar el tr¨¢fico en lugar de facilitarlo. Es la conocida como paradoja de Braess, en honor del matem¨¢tico alem¨¢n Dietrich Braess, que la plante¨® en 1968.

Mientras modelizaba una determinada red de tr¨¢fico, Braess se dio cuenta de que al a?adir una nueva carretera a la red el flujo pod¨ªa empeorar si cada conductor eleg¨ªa la ruta m¨¢s r¨¢pida para ¨¦l sin tener en cuenta las elecciones de los dem¨¢s. La relaci¨®n con el jugo de la minor¨ªa y con el problema del bar El Farol, vistos en las dos entregas anteriores, es bastante clara, pero ?cu¨¢l es la relaci¨®n de la paradoja de Braess con el equilibrio de Nash y con el famoso dilema del prisionero? (Cf. El equilibrio del miedo, 3 11 2017). Y para subir nota: ?Se te ocurre alg¨²n otro tipo de redes en las que podr¨ªa darse un fen¨®meno an¨¢logo a la paradoja de Braess?

El simbionte y el collar

Nuestro anta?o comentarista habitual recientemente reaparecido, Luca Tanganelli, ha propuesto un par de problemas interesantes (en el momento de escribir estas l¨ªneas, sigue el debate en la secci¨®n de comentarios de la semana pasada):

1. Ha llegado a la Tierra un simbionte llamado Venom. Las autoridades no tienen ni idea de qu¨¦ hacer con ¨¦l, pero saben que cada minuto que pasa el simbionte puede:

a) Morir

b) Quedarse tal cual

c) Dividirse en dos

d) Dividirse en tres

Como no saben c¨®mo matarlo, optan por una soluci¨®n: encerrarlo en una c¨¢mara acorazada y no hacer nada, con la esperanza de que la poblaci¨®n, en caso de que engendre descendencia, se extinga. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que esto funcione, sabiendo que los cuatro resultados (morir, quedarse igual, dividirse en dos y dividirse en tres) son equiprobables?

2. Tengo un collar de radio 2 con n cuentas de colores distintos. Tomo una copia del collar, esta vez de radio 1, permuto las cuentas de un cierto modo y dispongo ambos collares en torno a un centro com¨²n de tal manera que las cuentas queden emparejadas en n pares. Resulta que de estos pares, solo uno es monocrom¨¢tico, y, adem¨¢s, para cada rotaci¨®n de 2¦Ð/n que le practique al collar interno, siempre queda un solo par monocrom¨¢tico. ?Para qu¨¦ valores de n es esto posible?

Sugiero empezar probando con un collar concreto; por ejemplo, de seis o siete cuentas con los colores del arco iris.