El juego de la minor¨ªa

Si crees que siempre se imponen las mayor¨ªas, cometes un error que podr¨ªa llevarte al fracaso. A la vista del animado debate suscitado por el problema del bar El Farol (ver comentarios de la semana pasada), parece oportuno abundar en el tema y aportar algunos datos adicionales:

En los a?os ochenta del siglo pasado, el prestigioso economista brit¨¢nico William Brian Arthur (conocido por su teor¨ªa de los rendimientos crecientes) trabajaba en un centro de investigaci¨®n de Santa Fe, Nuevo M¨¦xico, y sol¨ªa asistir los jueves por la noche a un bar de la localidad El Farol, para escuchar a un virtuoso de la guitarra que se hab¨ªa hecho muy popular. Tan popular que eran muchos los que acud¨ªan a escuchar al guitarrista, y el peque?o bar se llenaba a menudo hasta los topes, con lo que la experiencia musical dejaba de ser agradable. Y cada jueves los clientes potenciales de El Farol ten¨ªan que decidir si iban o no sin informaci¨®n sobre los prop¨®sitos de los dem¨¢s, en funci¨®n de meras conjeturas.

A?os despu¨¦s, Arthur se bas¨® en esta experiencia para formular el famoso problema que lleva el nombre del bar El Farol. Pens¨® en un grupo de 100 personas que desear¨ªan ir al bar, pero solo si los asistentes no eran m¨¢s de 60, y que tendr¨ªan que decidir si ir o no sin otra informaci¨®n que el n¨²mero de asistentes de los jueves anteriores.

En el momento de decidir, argument¨® Arthur, se podr¨ªa partir del supuesto de que ir¨¢n a El Farol aproximadamente las mismas personas que el jueves anterior, o la media de las ¨²ltimas semanas, o que la asistencia variar¨ªa de acuerdo con alg¨²n ciclo fluctuante. En cualquier caso, no puede haber una forma de predicci¨®n exitosa y de uso general, pues se convertir¨ªa en lo contrario de una profec¨ªa autocumplida y autom¨¢ticamente se autoanular¨ªa: si la predicci¨®n supuestamente fiable dice que ir¨¢ poca gente a El Farol, todos se animar¨¢n a ir y el bar quedar¨¢ r¨¢pidamente atestado, y viceversa, si la predicci¨®n dice que estar¨¢ lleno, nadie ir¨¢ y el bar estar¨¢ vac¨ªo.

Al no haber una estrategia eficaz, Arthur conjetur¨® que cada persona ir¨ªa probando distintas formas de predicci¨®n y las ir¨ªa utilizando en funci¨®n de su grado de acierto, en un proceso permanente que denomin¨® aprendizaje inductivo.

Cuando menos es m¨¢s

El problema de El Farol nos ense?a que hay situaciones en las que una elecci¨®n que parece buena, y por eso mismo se vuelve mayoritaria, puede conducir al fracaso. Y los juegos, consciente o inconscientemente, suelen remitir a situaciones de la vida real.

En Suiza hay un juego infantil, llamado zig-zag-zug, en el que un cierto n¨²mero de ni?os, normalmente tres, juntan las puntas de sus pies y, tras pronunciar el nombre del juego (lo que equivale al consabido ?uno, dos y tres!) cada cual retira el pie r¨¢pidamente o no lo mueve del sitio, y gana el o los que quedan en minor¨ªa. Si el n¨²mero de jugadores es par, puede darse un empate, y hay que volver a jugar para desempatar. Inspir¨¢ndose en este juego y en el problema de El Farol, el f¨ªsico suizo Damien Challet y su colega chino Yi-Cheng Zhang formularon, a finales del siglo pasado, su teor¨ªa del juego de la minor¨ªa (Minority Game), que aborda las situaciones en las que solo puede tener ¨¦xito una estrategia seguida por una minor¨ªa de los actores implicados, y que, entre otras cosas, ha resultado ser adecuada para la modelizaci¨®n de mercados financieros.

La semana pasada vimos un ejemplo bien conocido de situaci¨®n en la que una decisi¨®n que en principio parece acertada puede llevar al fracaso si es adoptada por una mayor¨ªa: la de los conductores que escogen un camino alternativo al suponer que en la v¨ªa principal habr¨¢ un atasco; si muchos toman la misma decisi¨®n, el atasco se producir¨¢ en el camino alternativo.

Invito a mis sagaces lectoras/es a detectar otros minority games de la vida real.